教案《數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》

陜西省西安中學附屬遠程教育學校北師大版數(shù)學必修三第一章第3節(jié)第4頁共7頁課時教案4課題：數(shù)據(jù)的數(shù)字特征一、教學分析在初中階段，學生已經(jīng)學習了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差與標準差等概念，它們都是一些統(tǒng)計量，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度。在這個基礎(chǔ)上高中階段還將進一步學習標準差，并在學習中不斷地體會它們各自的特點，在具體的問題中根據(jù)情況有針對性地選擇一些合適的數(shù)字特征。二、教學建議1、本節(jié)開始，可結(jié)合上一節(jié)莖葉圖的相關(guān)內(nèi)容，讓學生計算初中已經(jīng)學習過的統(tǒng)計量，讓學生復習初中學習的統(tǒng)計量的內(nèi)容，并能在這個過程中體會用不同的統(tǒng)計量刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的不同。2、在選擇適當?shù)臄?shù)來分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度時，學生會很自然地想到義務(wù)教育階段時學習過的極差和方差。在教學時，可以先讓學生自主思考，選擇適當?shù)臄?shù)來表示，在此基礎(chǔ)上，再鼓勵他們積極交流，并認真觀察、比較不同刻畫方式之間的異同。3、作為本節(jié)的結(jié)束，可安排教材的“動手實踐”活動，讓學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷的過程，進一步體會統(tǒng)計對決策的作用。三、教學目標1、知識與技能（1）能結(jié)合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義，并能根據(jù)問題的需要選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息。（2）通過實例理解數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差。2、過程與方法在分析和解決具體實際問題的過程中，學會用恰當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的方法，并能結(jié)合統(tǒng)計量對所給數(shù)據(jù)的分布情況作出合理的解釋。23、情感態(tài)度價值觀通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的分析和解決，體會用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活及各學科問題的方法，認識數(shù)學的重要性。四、教學重點、難點教學重點：理解各個統(tǒng)計量的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差。教學難點:根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，合理地選擇統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)。（一）課題引入數(shù)據(jù)的信息除了通過前面介紹的各種統(tǒng)計圖表來加以整理和表達之外，還可以通過一些統(tǒng)計量來表述，也就是將多個數(shù)據(jù)“加工”為一個數(shù)值，使這個數(shù)值能夠反映這組數(shù)據(jù)的某些重要的整體特征。（二）探求新知請大家思考，初中時我們學習了幾個統(tǒng)計量？它們在刻畫數(shù)據(jù)時，各有什么樣的優(yōu)點和缺點？請大家結(jié)合下面問題的解決，對這個問題進行思考。1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)某公司的33名職工的月工資（單位：元）如下：職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（3）你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？為什么？（4）公司經(jīng)理會選取上面哪個數(shù)據(jù)來代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會領(lǐng)導呢？通過這個問題的解決，我們應(yīng)該認識到，各個不同的統(tǒng)計量適用于刻畫不同的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并且有著各自的特點。平均數(shù)：一般地，對于個數(shù)，我們把叫做這個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。平均數(shù)是數(shù)據(jù)的重心，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標。它的優(yōu)點在于：對變量的每一個觀察值都加以利用，比起眾數(shù)與中位數(shù)，它會獲得更多的信息；但是平均數(shù)對個別的極端值敏感，當數(shù)據(jù)有極端值時，最好不要用均值刻畫數(shù)據(jù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的也就越接近平均值,當要求某問題的穩(wěn)定程度就用它.計算公式：設(shè)在一組數(shù)據(jù)中，是它們的平均數(shù)，則方差為：3、標準差方差的單位是原始數(shù)據(jù)單位的平方，而刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一種理想度量應(yīng)該具有與原始數(shù)據(jù)相同的單位，因而引入標準差，標準差更能反映數(shù)據(jù)的離散程度。標準差（StandardDeviation），也稱均方差（meansquareerror），是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度（statisticaldispersion）上的測量。標準差定義為方差的算術(shù)平方根，反映組內(nèi)個體間的離散程度。測量到分布程度的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)：為非負數(shù)值，與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變量的標準差，及一個子集合樣品數(shù)的標準差之間，有所差別。標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標準差未必相同。標準差的意義：標準差越高,表示實驗數(shù)據(jù)越離散,也就是說越不精確；反之,標準差越低,代表實驗的數(shù)據(jù)越精確。注：以上各量都帶單位。（三）知識應(yīng)用例甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別求出這兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）請根據(jù)這兩名射擊手的成績畫出折線統(tǒng)計圖，并估計這兩名戰(zhàn)士的射擊情況。解：（1）（環(huán)），（環(huán)）（2）（環(huán)）（環(huán)）（3）因為，所以說明甲、乙兩名戰(zhàn)士的平均水平相當．又因為，所以說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大．故乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定．（四）課堂練習1、一家鞋店在一段時間里銷售了某種女鞋20雙，其中各種尺碼的鞋的銷量如表所示：鞋的尺碼（cm）302820232125銷售量（雙）512354指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。解：30cm，21cm的鞋各出現(xiàn)5次，故眾數(shù)為30cm，21cm；求中位數(shù)時應(yīng)注意，在排列數(shù)據(jù)時應(yīng)考慮每一個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，本題中共有個數(shù)據(jù)，第10位數(shù)據(jù)為23，第11位數(shù)據(jù)是25，故中位數(shù)＝24(cm)

。平均數(shù)為(cm)2、下表是某班40名學生參加“環(huán)保知識競賽”的得分統(tǒng)計表：分數(shù)012345人數(shù)4710x8y請參照這個表解答下列問題：（1）用含x，y的式子表示該班參加“環(huán)保知識競賽”的班平均分；（2）若該班這次競賽的平均分為分，求的值。解：（1）；（2）依題意，有解得3、（2007海南高考，理11）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚杭椎某煽儯涵h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名射箭運動員這次測試成績的標準差，則有（C）A.B.C.D.4、課本第31頁練習（五）課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習了用合適的統(tǒng)計量來刻畫數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，平均數(shù)、中位數(shù)、