函數(shù)定義域表示法

02函數(shù)定義域表示法.doc函數(shù)與映射1.函數(shù)的概念設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.【說(shuō)明】（1）兩個(gè)非空集合之間的對(duì)應(yīng)是否可以構(gòu)成函數(shù)，關(guān)鍵看其是否滿足任意性、存在性、唯一性.（2）A，B都是非空數(shù)集，因此定義域（或值域）為空集的函數(shù)不存在.（3）在定義中，集合B不一定是函數(shù)的值域，它包含了函數(shù)的值域，即值域是集合B的子集.2.函數(shù)相等如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥粋€(gè)函數(shù)）.【點(diǎn)透】判斷方法：只有當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是相等函數(shù).即應(yīng)注意：(1)定義域不同，兩個(gè)函數(shù)不同；(2)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，兩個(gè)函數(shù)也不同；(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們也不一定是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如函數(shù)y=x，y=2x-1，其定義域和值域都為R，但它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個(gè)函數(shù).3.映射的定義設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按照某一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射.【說(shuō)明】（1）映射f:A→B，可從以下四點(diǎn)來(lái)理解：①A中的每個(gè)元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)；②對(duì)A中的不同元素，在B中可以有相同的元素與之對(duì)應(yīng)；③允許B中有多余的元素，它們?cè)贏中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)；④A中元素與B中元素可以是一對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多，也不能一對(duì)無(wú).（2）映射與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：映射f:A→B，其中A，B是兩個(gè)“非空集合”，而函數(shù)f:A→B，其中A，B是兩個(gè)“非空數(shù)集”，這是它們的唯一區(qū)別，由此可知函數(shù)是特殊的映射，映射是函數(shù)的推廣.函數(shù)三要素由函數(shù)的概念可以得出函數(shù)的三要素為定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.1.函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍，它是構(gòu)成函數(shù)的重要組成部分.一般情況下，定義域是使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍（由實(shí)際問(wèn)題建立的函數(shù)必須使實(shí)際問(wèn)題有意義).2.函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f是函數(shù)的本質(zhì)特征，y=f(x)的意義是：y是x在關(guān)系f下的對(duì)應(yīng)值，而f表示的是對(duì)x施加的某種法則（或運(yùn)算）.如f(x)=X^2-1，f表示“自變量的平方減去1”，有f(2)=2^2-1=3.【說(shuō)明】在同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)函數(shù)時(shí)，可以用不同的符號(hào)來(lái)表示它們，除f(x)外，還可用g(x)，F(xiàn)(x)，G（x）等來(lái)表示.【易錯(cuò)辨析】(1)函數(shù)自變量的符號(hào):函數(shù)y=f(x)中,自變量x有時(shí)也可寫(xiě)成其他符號(hào),比如f(x)=X^2+2x+3與f(t)=t^2+2t+3表示同一個(gè)函數(shù),而不是兩個(gè)不同的函數(shù),因?yàn)樗鼈兠枋龅氖峭粋€(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系：f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量，而f(x)是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值.3.函數(shù)的值域?qū)τ诤瘮?shù)y=f(x),x∈A,與x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫函數(shù)值.函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域，記作C.【說(shuō)明】一般情況下，一旦定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定，函數(shù)的值域也就隨之確定.“值域”是所有函數(shù)值的集合，而“范圍”只是滿足某個(gè)條件的一些值所在的集合，兩者不同.函數(shù)的表示1.表示函數(shù)的常用方法(1)解析法就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式.(2)列表法就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.(3)圖象法就是用函數(shù)的圖象表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.2.函數(shù)圖象的作法與確定(1)畫(huà)函數(shù)圖象常用描點(diǎn)法和變換法.描點(diǎn)法：一般步驟為列表、描點(diǎn)、連線.變換法:①平移變換a.y=f(x)→y=f(x±a)(a＞0)將y=f(x)圖象沿x軸向左(向右)平移a個(gè)單位.b.y=f(x)→y=f(x)±b(b＞0)將y=f(x)圖象沿y軸向上(向下)平移b個(gè)單位.②伸縮變換a.y=f(x)→y=f(ωx)(ω＞0)將y=f(x)圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的1/ω倍(0＜ω＜1伸長(zhǎng)，ω＞1縮短).b.y=f(x)→y=Af(x)(A＞0)將y=f(x)圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的A倍(A＞1伸長(zhǎng)，0＜A＜1縮短).③對(duì)稱變換a.y=f(x)→y=f(-x)將y=f(x)圖象繞y軸翻折180°(整體翻折).b.y=f(x)→y=-f(x)將y=f(x)圖象繞x軸翻折180°(整體翻折).c.y=f(x)→y=f(|x|)保留y=f(x)在y軸右側(cè)的圖象，并把右側(cè)圖象繞y軸翻折到左側(cè)(偶函數(shù)局部翻折).d.y=f(x)→y=|f(x)|保留y=f(x)在x軸上方的圖象，并把x軸下方圖象繞x軸翻折上去(局部翻折).e.y=f(x)→y=f^(-1)(x)方法一：先畫(huà)出y=f(x)圖象，再利用對(duì)稱性畫(huà)出y=f^(-1)(x)圖象.方法二：先由y=f(x)解析式求出y=f^(-1)(x))的解析式及其定義域，再直接作出y=f^(-1)(x))的圖象.(2)確定函數(shù)圖象.已知函數(shù)解析式，從所給圖形中選出正確的函數(shù)圖象，常從以下幾個(gè)方面考慮:①定義域：由解析式確定函數(shù)定義域，從所給圖形中排除定義域不正確的圖形；②奇偶性：根據(jù)函數(shù)奇偶性與其圖象的對(duì)稱性或圖象的翻折(如函數(shù)y=x與y=|x|的圖象的關(guān)系)判斷;③單調(diào)性：此類問(wèn)題中，若函數(shù)單調(diào)性易得，可直接利用單調(diào)性判斷，否則，可利用特殊值法進(jìn)行排除；④周期性.因?yàn)楹瘮?shù)是高考的重點(diǎn)考察對(duì)象，所以小編在后續(xù)文章中會(huì)將函數(shù)中的重難點(diǎn)以及易錯(cuò)點(diǎn)羅列出來(lái)，供大家參考。

函數(shù)概念、表示法、定義域01函數(shù)概念1、函數(shù)概念：設(shè)在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量X、Y，對(duì)于X的每一個(gè)取值，Y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱Y為X的函數(shù)。其中X叫做自變量，Y叫做因變量。2、形象化的理解，函數(shù)本質(zhì)是描述的兩個(gè)變量取值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種對(duì)應(yīng)只能是一對(duì)一、多對(duì)一。3、高中會(huì)講到函數(shù)有三要素：定義域（自變量的取值范圍）、對(duì)應(yīng)規(guī)則、值域（函數(shù)值的取值范圍）。02函數(shù)的解析式、圖像與定義域1、人與人之間的特定關(guān)系總是通過(guò)一些特定的形式加以呈現(xiàn)。比如情侶之間會(huì)在2月14日有特定的儀式；比如師生之間