2022九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測新版新人教版

PAGEPAGE1檢測內(nèi)容：期中檢測得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(河池中考)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是(D)A．x2－6x＋4＝0化為(x－3)2＝5B．2m2＋m－1＝0化為(m＋eq\f(1,4))2＝eq\f(9,16)C．3y2－4y－2＝0化為(y－eq\f(2,3))2＝eq\f(10,9)D．2t2－3t－2＝0化為(t－eq\f(3,2))2＝eq\f(25,16)3．二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x－4)2＋5的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是(A)A.向上，直線x＝4，(4，5)B．向上，直線x＝－4，(－4，5)C．向上，直線x＝4，(4，－5)D．向下，直線x＝－4，(－4，5)4．(金昌中考)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個根，則m的值為(B)A．－1或2B．－1C．2D．05．(雅安中考)如果關(guān)于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是(C)A．k≥eq\f(9,4)B．k≥－eq\f(9,4)且k≠0C．k≤eq\f(9,4)且k≠0D．k≤eq\f(9,4)6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC，A′B′相交于點O，則∠COA′的度數(shù)是(B)A．50°B．60°C．70°D．80°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))7．某煙花廠為國慶觀禮特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h＝－eq\f(5,2)t2＋20t＋1，若這種禮炮點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為(B)A．3sB．4sC．5sD．6s8．(銅仁中考)已知拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與x軸有兩個交點A(－1，0)，B(3，0)，拋物線y＝a(x－h(huán)－m)2＋k與x軸的一個交點是(4，0)，則m的值是(C)A．5B．－1C．5或1D．－5或－19．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點C的對應(yīng)點為點C′，C′B′的延長線交BC于點D，連接AD，則下列說法錯誤的是(B)A．△ABC≌△AB′C′B．AB′∥BCC．∠CDC′＝∠CAC′D．AD平分∠BDB′10．(大慶中考)已知函數(shù)y＝ax2－(a＋1)x＋1，則下列說法不正確的個數(shù)是(C)①若該函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，則a＝1；②方程ax2－(a＋1)x＋1＝0至少有一個整數(shù)根；③若eq\f(1,a)＜x＜1，則y＝ax2－(a＋1)x＋1的函數(shù)值都是負數(shù)；④不存在實數(shù)a，使得ax2－(a＋1)x＋1≤0對任意實數(shù)x都成立．A．0B．1C．2D．3二、填空題(每小題3分，共18分)11．已知點A(a，－2)與點B(3，2)關(guān)于原點對稱，則a＝__－3__．12．關(guān)于x的方程x2－2mx＋m2－m＝0有兩個實數(shù)根α，β，且eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)＝1，則m＝__3__．13．(宜賓中考)據(jù)統(tǒng)計，2021年第一季度某市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元，若使該市第三季度實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值960億元，設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長率為x，則可列方程__652(1＋x)2＝960__．14．(常德中考)如圖，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，點D在AC邊上，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ACD′，且點D′，D，B三點在同一條直線上，則∠ABD的度數(shù)是__22.5°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))15．如圖是一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m．已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y＝－eq\f(1,9)(x－6)2＋4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是__y＝－eq\f(1,9)(x＋6)2＋4__．16．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2.其中正確的結(jié)論是__①②③__.(填序號)三、解答題(共72分)17．(8分)解方程：(1)x2－2x－4＝0;(2)2(x－3)＝3x(x－3).解：x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5)解：x1＝3，x2＝eq\f(2,3)18．(8分)在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).(1)①若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△A1B1C1；②將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；(2)在x軸上找一點P，使PB1＋PC1最小，求此時PB1＋PC1的值．eq\o(\s\up7(),\s\do5(題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答圖))解：(1)①如圖，△A1B1C1為所求作②如圖，△AB2C2為所求作(2)如圖，作點C1關(guān)于x軸的對稱點C′，連接B1C′交x軸于點P，連接PC1，則PC1＝PC′，PB1＋PC1＝PB1＋PC′＝B1C′＝eq\r(12＋52)＝eq\r(26)，所以PB1＋PC1的最小值為eq\r(26)19．(10分)(十堰中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)若該方程的兩個根都是符號相同的整數(shù)，求整數(shù)m的值．解：(1)根據(jù)題意，得Δ＝(－4)2－4(－2m＋5)＞0，解得m＞eq\f(1,2)，(2)設(shè)x1，x2是方程的兩根，根據(jù)題意，得x1＋x2＝4＞0，x1x2＝－2m＋5＞0，解得m＜eq\f(5,2)，所以m的范圍為eq\f(1,2)＜m＜eq\f(5,2)，因為m為整數(shù)，所以m＝1或m＝2，當m＝1時，方程兩根都是整數(shù)；當m＝2時，方程兩根都不是整數(shù)；所以整數(shù)m的值為120．(10分)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，－3).(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y＝－x上，并寫出平移后拋物線的解析式．解：(1)∵A(1，0)，B(3，0)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝a(x－1)(x－3).∵拋物線過(0，－3)，∴－3＝(－1)×(－3)a，解得a＝－1.∴y＝－(x－1)·(x－3)＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴頂點坐標為(2，1)(2)答案不唯一，如：先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為y＝－x2，平移后拋物線的頂點為(0，0)，落在直線y＝－x上21．(10分)某商場銷售一種成本為每件30元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝－10x＋600，商場銷售該商品每月獲得利潤為w(元).(1)直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場銷售該商品每月想要獲得2000元的利潤，那么每月成本至少為多少元？(3)若銷售單價不低于40元且不高于55元，請直接寫出每月銷售新產(chǎn)品的利潤w的取值范圍．解：(1)w＝－10x2＋900x－18000(2)由題意得，－10x2＋900x－18000＝2000，解得x1＝40，x2＝50.當x＝40時，成本為30×(－10×40＋600)＝6000(元).當x＝50時，成本為30×(－10×50＋600)＝3000(元).∴每月想要獲得2000元的利潤，每月成本至少為3000元(3)∵w＝－10x2＋900x－18000＝－10(x－45)2＋2250，∴當x＝45時，w取得最大值2250，∵銷售單價不低于40元且不高于55元，且55離對稱軸x＝45遠，∴當x＝55時，w取得最小值，最小值為1250，∴每月銷售新產(chǎn)品的利潤w的取值范圍為1250≤w≤225022．(12分)如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝100°，∠BOC＝α.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，則△ADC≌△BOC，連接OD.(1)求證：△COD是等邊三角形；(2)當α＝120°時，試判斷AD與OC的位置關(guān)系，并說明理由；(3)探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？解：(1)證明：∵△ADC≌△BOC，∴CO＝CD，∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠DCO＝60°，∴△COD是等邊三角形(2)AD∥OC，理由：∵△COD是等邊三角形，∴∠CDO＝∠DOC＝60°，∵α＝120°，△COB≌△CDA，∴∠ADC＝∠COB＝120°，∴∠ADO＝120°－60°＝60°，∴∠ADO＝∠DOC＝60°，∴AD∥OC(3)∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－100°－α－60°＝200°－α，∠ADO＝∠ADC－∠CDO＝α－60°，∠OAD＝180°－∠AOD－∠ADO＝180°－(α－60°)－(200°－α)＝40°，若∠ADO＝∠AOD，即α－60°＝200°－α，解得α＝130°；若∠ADO＝∠OAD，則α－60°＝40°，解得α＝100°；若∠OAD＝∠AOD，即40°＝200°－α，解得α＝160°.即當α為130°或100°或160°時，△AOD是等腰三角形23．(14分)(阜新中考)如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象交x軸于點A(－3，0)，B(1，0)，交y軸于點C.點P(m，0)是x軸上的一動點，PM⊥x軸，交直線AC于點M，交拋物線于點N.(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)①若點P僅在線段AO上運動，如圖，求線段MN的最大值；②若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．解：(1)y＝x2＋2x－3(2)①由A(－3，0)，C(0，－3)得直線AC的解析式為y＝－x－3，∵點P(m，0)是x軸上的一動點，且PM⊥x軸，∴M(m，－m－3)，N(m，m2＋2m－3)，∴MN＝(－m－3)－(m2＋2m－3)＝－m2－3m＝－(m＋eq\f(3,2))2＋eq\f(9,4).∵a＝－1＜0，∴當m＝－eq\f(3,2)時，MN有最大值eq\f(9,4)②Ⅰ如圖①中，當點M在線段AC上，MN＝MC，四邊形MNQC是菱形時．∵MN＝－m2－3m，MC＝－eq\r(2)m，∴－m2－3m＝－eq\r(2)m，解得m1＝－3＋eq\r(2)或m2＝0(舍去).∴MN＝3eq\r(2)－2，∴CQ＝MN＝3eq\r(2)－2，∴OQ＝3eq\r(2)＋1，∴Q(0，－3eq\r(2)－1).Ⅱ如圖②中，當MC是菱形的對角線時，四邊形MNCQ是正方