二次函數(shù)拱橋問題

PAGE1PAGE7二次函數(shù)的應(yīng)用-拱橋問題自學(xué)：1、拋物線y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,對稱軸是______,開口向______；拋物線y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對稱軸是______，開口向______．2、圖所示的拋物線的解析式可設(shè)為，假設(shè)AB∥x軸，且AB=4，OC=1，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；代入解析式可得出此拋物線的解析式為。3、某涵洞是拋物線形，它的截面如下圖。現(xiàn)測得水面寬AB=4m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為1m，于是你可推斷點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；根據(jù)圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)解析式可設(shè)為。二、探索學(xué)習(xí)：例題：有一座拋物線拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米．(1)如下圖的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式：(2)設(shè)正常水位時橋下的水深為2米，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18米。求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行．練習(xí)．如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下在正常水位AB時，水面寬8m，水位上升3m，就到達(dá)警戒水位CD，這時水面寬4m，假設(shè)洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂．三、當(dāng)堂練習(xí)：1、河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如下圖的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為y=，當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬AB=30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是〔〕A、5米B、6米；C、8米；D、9米2、一座拋物線型拱橋如下圖,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).3、一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m．這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？4、某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如下圖，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．5．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)發(fā)動乙在距O點(diǎn)6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方到達(dá)最高點(diǎn)M，距地面約4m高．球第一次落地后又彈起．據(jù)試驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式；(2)運(yùn)發(fā)動乙要搶到第二個落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米?(取，)6、某跳水運(yùn)發(fā)動進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體〔看成一點(diǎn)〕在空中的運(yùn)動路線是如下圖坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線〔圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為條件〕.在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運(yùn)發(fā)動在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4米，運(yùn)發(fā)動在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否那么就會出現(xiàn)失誤．〔1〕求這條拋物線的解析式；〔2〕在某次試跳中，測得運(yùn)發(fā)動在空中的運(yùn)動路線是〔1〕中的拋物線，且運(yùn)發(fā)動在空中完成規(guī)定的翻騰動作并調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？并通過計(jì)算說明理由．OO7、如圖，排球運(yùn)發(fā)動站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y〔m〕與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m?！?〕當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式〔不要求寫出自變量x的取值范圍〕〔2〕當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；〔3〕假設(shè)球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。解：〔1〕把x=0，y=,及h=2.6代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h，即2=a(0－6)2+2.6，∴∴當(dāng)h=2.6時，y與x的關(guān)系式為y=(x－6)2+2.6〔2〕當(dāng)h=2.6時，y=(x－6)2+2.6∵當(dāng)x=9時，y=(9－6)2+2.6=2.45＞2.43，∴球能越過網(wǎng)。∵當(dāng)y=0時，即(18－x)2+2.6=0，解得x=＞18，∴球會過界。〔3〕把x=0,y=2,代入到