六大基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)

第第頁六大基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)常值函數(shù)（也稱常數(shù)函數(shù)）y=C（其中C為常數(shù)）；常數(shù)函數(shù)（）yyyyOxOxOxOx平行于x軸的直線y軸本身定義域R定義域RxyO冪函數(shù)，是自變量，是常數(shù)；xyO1.冪函數(shù)的圖像：2.冪函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)函數(shù)定義域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增[0,+∞)增增增(0,+∞)減(-∞,0]減(-∞,0)減公共點（1,1）對數(shù)函數(shù)(是常數(shù)且)，定義域[無界]對數(shù)的概念：如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子叫做對數(shù)式。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱。常用對數(shù)：的對數(shù)叫做常用對數(shù)，為了簡便，N的常用對數(shù)記作。3.自然對數(shù)：使用以無理數(shù)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作。4.對數(shù)函數(shù)的圖象：OxOx(1,0)yyOx(1,0)5.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)函數(shù)定義域(0，+∞)值域R奇偶性非奇非偶公共點過點(1，0)，即時，單調(diào)性在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)1）對數(shù)函數(shù)的圖形為于y軸的右方，并過點(1,0)；2）當(dāng)時，在區(qū)間(0,1)，y的值為負(fù)，圖形位于x的下方；在區(qū)間(1,+)，y值為正，圖形位于x軸上方，在定義域是單調(diào)增函數(shù)。在實際中很少用到。yOx(1,0)yOx(1,0)底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)，yOyOx(1,0)b.1.當(dāng)時，a值越大，yOyOx(1,0)b.2.當(dāng)時，a值越大，的圖像越遠(yuǎn)離x軸。7.對數(shù)的運算法則（公式）；a.如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么：b.對數(shù)恒等式：c.換底公式：（，一般常常換為或10為底的對數(shù),即或）由公式和運算性質(zhì)推倒的結(jié)論：d.對數(shù)運算性質(zhì)(1)1的對數(shù)是零，即；同理或底數(shù)的對數(shù)等于1，即；同理或三角函數(shù)正弦函數(shù),有界函數(shù)，定義域，值域圖象：五點作圖法：0，，，，余弦函數(shù)，有界函數(shù)，定義域，值域圖象：五點作圖法：0，，，，3.正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)函數(shù)定義域R值域[-1,1][-1,1]奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)周期性對稱中心對稱軸單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)最值時，時，時，時，Oyx正切函數(shù)，無界函數(shù)，定義域，值域Oyx的圖像Oyx余切函數(shù)，無界函數(shù)，定義域,Oyx的圖像正、余切函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)函數(shù)定義域值域RR奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)周期性單調(diào)性在上都是增函數(shù)在上都是減函數(shù)對稱中心零點Oyx-11正割函數(shù)，無界函數(shù)，定義域Oyx-11的圖像的圖像Oyx-11余割函數(shù)，無界函數(shù)，定義域Oyx-11的圖像的圖像正、余割函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)函數(shù)定義域值域奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)周期性單調(diào)性減增減增續(xù)表：性質(zhì)函數(shù)對稱中心對稱軸漸近線反三角函數(shù)反正弦函數(shù)，無界函數(shù)，定義域[-1,1]，值域A.反正弦函數(shù)的概念：正弦函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)稱為反正弦函數(shù)，記為反余弦弦函數(shù)，無界函數(shù)，定義域[-1,1]，值域Oxy1-1Oxy1Oxy1-1Oxy1-1的圖像的圖像3.反正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)函數(shù)定義域[-1,1][-1,1]值域奇偶性奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)反正切函數(shù)，有界函數(shù)，定義域,值域C.反正切函數(shù)的概念：正切函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)稱為反正切函數(shù)，記為反余切函數(shù)，有界函數(shù)，定義域,值域xyOxyOD.反余切函數(shù)的概念：余切函數(shù)在區(qū)間xyOxyO的圖像的圖像反正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)性質(zhì)定義域R值域奇偶性奇函數(shù)非奇非偶單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)三角函數(shù)公式匯總一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點，記：。正弦：余弦：正切：余切：正割： 余割：二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：，，商數(shù)關(guān)系：，平方關(guān)系：，，誘導(dǎo)公式軸上的角，口訣：函數(shù)名不變，符號看象限；軸上的角，口訣：函數(shù)名改變，符號看象限。四、和角公式和差角公式五、二倍角公式二倍角的余弦公式常用變形：（規(guī)律：降冪擴角，升冪縮角） ，，六、三倍角公式七、和差化積公式八