四川省廣安市鄰水縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省廣安市鄰水縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系xOy中，點A（－1，－2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）4．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列哪一組數(shù)是勾股數(shù)（）A．9，12，13 B．8，15，17 C．，3， D．12，18，226．下列因式分解中：①；②；③；④；正確的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖①，從邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A． B．C． D．8．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點落在點處，比大.設(shè)和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是()A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C．一組數(shù)據(jù)的標準差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c210．如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，則∠B的大小為（）A．15° B．20° C．25° D．40°11．分式的值為0，則的值是A． B． C． D．12．下列說法正確的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B．＝±4C．1的平方根是1 D．4的算術(shù)平方根是2二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系xOy中，二元一次方程ax+by=c的圖象如圖所示.則當(dāng)x=3時，y的值為_______.14．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）根據(jù)前面各式規(guī)律，則．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=cm．16．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.17．如圖，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如圖擺放，則∠1=____°．18．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB邊上的高，BE=2，則AB的長是____．三、解答題（共78分）19．（8分）某次歌唱比賽，三名選手的成績?nèi)缦拢簻y試項目測試成績甲乙丙創(chuàng)新728567唱功627776綜合知識884567（1）若按三項的平均值取第一名，誰是第一名；（2）若三項測試得分按3：6：1的比例確定個人的測試成績，誰是第一名？20．（8分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．21．（8分）已知：如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC交于點O．（1）請?zhí)砑右粋€合適的條件，證明：AC=BD；（2）在（1）的前提下請用無刻度直尺作出△OAB的角平分線OM．（不寫作法，保留作圖痕跡）22．（10分）（1）解方程：（2）2018年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號”列車，與“和諧號”相比，“復(fù)興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大約千米，“復(fù)興號”次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）．經(jīng)查詢，“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西需要多長時間．23．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，射線AM是∠A外角的平分線，點E在邊AB上運動(不與點A、B重合)，點F在射線AM上，且AF=√2BE，CF與AD相交于點G，連結(jié)EC、EF、EG．（1）求證：CE=EF；（2）求△AEG的周長(用含a的代數(shù)式表示)（3）試探索：點E在邊AB上運動至什么位置時，△EAF的面積最大?24．（10分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：（填“>”,“<”或“=”）.（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關(guān)系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結(jié)果）.25．（12分）小明從家出發(fā)沿一條筆直的公路騎自行車前往圖書館看書，他與圖書館之間的距離y（km）與出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1中線段AB所示，在小明出發(fā)的同時，小明的媽媽從圖書館借書結(jié)束，沿同一條公路騎電動車勻速回家，兩人之間的距離s（km）與出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小明騎自行車的速度為km/h、媽媽騎電動車的速度為km/h；（2）解釋圖中點E的實際意義，并求出點E的坐標；（3）求當(dāng)t為多少時，兩車之間的距離為18km．26．已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．(1)如圖1，若點O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AB=AC；(2)如圖，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；(3)若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；B、是無理數(shù)；C、是分數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；D、是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、B【分析】根據(jù)軸對稱的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】解：A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是軸對稱圖形，符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、C【解題分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)解答即可.【題目詳解】點A（－1，－2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（－1，2）.故選C.【題目點撥】本題考查了坐標平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).4、D【解題分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號．【題目詳解】的相反數(shù)是:故選：D【題目點撥】考查相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．5、B【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【題目詳解】解：A、∵92+122≠132，∴此選項不符合題意；B、∵152+82＝172，∴此選項符合題意；C、∵和不是正整數(shù)，此選項不符合題意；D、∵122+182≠222，∴此選項不符合題意；故選：B．【題目點撥】此題考查的是勾股數(shù)的判斷，掌握勾股數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個判斷即可．【題目詳解】解：①，故①錯誤；②，故②錯誤；③，正確，④，故④錯誤，所以正確的只有③，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了判斷因式分解是否正確，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【題目詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【題目點撥】本題考查了平方差公式的證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關(guān)系即可列出方程組.【題目詳解】解：.設(shè)和的度數(shù)分別為和由題意可得：故答案為D.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及正方形的四個角都是直角尋找等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.9、B【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【題目詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或著是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故錯誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當(dāng)∠C＝90°時，則a2+b2＝c2，故此選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題考查真命題的定義，掌握定義，準確理解各事件的正確與否是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)邊相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．【題目詳解】解：設(shè)∠B=x

∵AC=DC=DB

∴∠CAD=∠CDA=2x

∴∠ACB=180°-2x-x=105°

解得x=25°．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．（2）三角形的內(nèi)角和是180°．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．11、B【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【題目詳解】由式的值為1，得，且．解得．故選：．【題目點撥】此題考查分式值為1，掌握分式值為1的兩個條件是解題的關(guān)鍵.12、D【解題分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義解答即可.【題目詳解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故該項錯誤；B、，故該項錯誤；C、1的平方根是±1，故該項錯誤；D、4的算術(shù)平方根是2，故該項正確.故選D.【題目點撥】本題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】從給出圖象中得到二元一次方程的兩組解，進而確定具體的二元一次方程為x＋2y＝2，再代入x=3即可求出y的值．【題目詳解】解：從圖象可以得到，和是二元一次方程ax＋by＝c的兩組解，∴2a＝c，b＝c，∴x＋2y＝2，當(dāng)x＝3時，y＝，故答案為．【題目點撥】本題考查二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的關(guān)系；能夠從一次函數(shù)圖象上獲取二元一次方程的解，代入求出具體的二元一次方程是解題的關(guān)鍵．14、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.【題目詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點：找規(guī)律-數(shù)字的變化15、1．【解題分析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．16、6【解題分析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=617、1【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和進行計算即可．【題目詳解】解：如圖所示，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠ACB+∠BAC=90°+30°=1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)的運用，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．18、．【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理列方程為：AD2=AE2+DE2，則x2=(x?2)2+(x?2)2，解方程可解答．【題目詳解】解：設(shè)AB=x．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=x．∵DE是AB邊上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x﹣2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，解得：x1=4+2，x2=4﹣2，∵BE=2，∴AB＞2，∴AB=x=4+2．故答案為：4+2．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）甲將得第一名；（2）乙將得第一名．【分析】（1）先根據(jù)平均數(shù)計算各人的平均分，再比較即可；（2）按照權(quán)重為3：6：1的比例計算各人的測試成績，再進行比較．【題目詳解】解：（1）甲的平均成績?yōu)椋?2+62+88）=74分乙的平均成績?yōu)椋?5+77+45）=69分丙的平均成績?yōu)椋?7+76+67）=70分因此甲將得第一名．（2）甲的平均成績?yōu)?67.6分乙的平均成績?yōu)?76.2分丙的平均成績?yōu)?72.4分因此乙將得第一名．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．20、（1）（2）甲【分析】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分別求出當(dāng)時，當(dāng)時x的值即可比較.【題目詳解】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，，解得，，即關(guān)于的函數(shù)解析式是；（2）當(dāng)時，，得，當(dāng)時，，得，∵，∴甲先到達地面．【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一次函數(shù)解析式進行求解.21、（1）（答案不唯一）；（2）見解析【分析】（1）直接根據(jù)題意及三角形全等的判定條件可直接解答；（2）如圖，延長AC，BD交于點P，連接PO并延長交AB于點M，則可解．【題目詳解】解：（1）∠C=∠D=90°，AB=AB，，△ACB≌△BDA，AC=BD，故答案為（答案不唯一）；（2）如圖，延長AC，BD交于點P，連接PO并延長交AB于點M，則OM即為所求．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的尺規(guī)作圖；熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．22、（1）無解；（2）小時【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解方程即可；（2）設(shè)“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西的行駛時間需要小時，則“和諧號”列車的行駛時間需要小時，根據(jù)題意，列出分式方程即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：解方程:兩邊同乘以得解得檢驗:當(dāng)時，原方程中分式和的分母的值為零，所以是原方程的增根，因此，原方程無解．設(shè)“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西的行駛時間需要小時，則“和諧號”列車的行駛時間需要小時，根據(jù)題意得:解得經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，答:乘坐“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西需要小時．【題目點撥】此題考查的是解分式方程和分式方程的應(yīng)用，掌握解分式方程的一般步驟和實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）2a；（3）點在邊中點時，最大，最大值為【分析】（1）過點作于點，依據(jù)SAS證明，即可求證；（2）先在（1）的基礎(chǔ)上繼續(xù)證明是等腰直角三角；把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至位置，即可證明（SAS），從而得到，繼而得到△AEG的周長；（3）設(shè)，由（1）得，建立二次函數(shù)，即可求出最值.【題目詳解】（1）證明：如圖，過點作于點，則平分，是等腰直角三角形，，，，又（2）又在中，由（1）知，是等腰三角形，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至位置，如圖所示．，，，又（SAS）（3）設(shè)，由（1）得則當(dāng)，即點在邊中點時，最大，最大值為．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等圖形，通過全等的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段求三角形的周長；二次函數(shù)在幾何動點問題中求最值；識別基礎(chǔ)模型、構(gòu)造熟悉圖形是解題的關(guān)鍵.24、（1）=；（2）=，過程見解析；（1）CD的長是1或1．【解題分析】方法一：如圖，等邊三角形中，是等邊三角形，又.方法二：在等邊三角形中，而由是正三角形可得25、（1）16，20；（2）點E表示媽媽到了甲地，此時小明沒到，E(，)；（3）或【分析】（1）由點A，點B，點D表示的實際意義，可求解；（2）理解點E表示的實際意義，則點E的橫坐標為小明從家到圖書館的時間，點E縱坐標為小明這個時間段走的路程，即可求解；（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）由題意可得：小明速度＝＝16（km/h）設(shè)媽媽速度為xkm/h由題意得：1×（16+x）＝36，∴x＝20，答：小明的速