江蘇省鎮(zhèn)江市名校2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市名校2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等2．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問木長多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長尺，木長尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．3．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．實驗中學(xué)東 B．南偏西30°C．東經(jīng)120° D．會議室第7排，第5座5．下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的圖形是()A． B． C． D．6．下列選項所給條件能畫出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，7．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》記載一道題，大意為100個和尚吃了100個饅頭，已知個大和尚吃個饅頭，個小和尚吃個饅頭，問有幾個大和尚，幾個小和尚？若設(shè)有個大和尚，個小和尚，那么可列方程組為（）A． B． C． D．9．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)="1" C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠010．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）11．河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是012．下列運算錯誤的是（）A．． B．． C．． D．．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分線交于點O，則∠O=_______度．14．若，則___________．15．如圖所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，則∠BOC的度數(shù)是___________．16．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_______．17．若的乘積中不含的一次項，則常數(shù)_________．18．計算：____，_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（2）在第二象限內(nèi)的格點上找一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出，則點的坐標(biāo)是，的周長是（結(jié)果保留根號）；（3）作出關(guān)于軸對稱的.20．（8分）如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°．作出,∠BAC的平分線AM；要求：尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法若∠BAC的平分線AM與BC交于點D,且D=3,AC=10,則DAC的面積為______．21．（8分）某星期天，八（1）班開展社會實踐活動，第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到蔬菜市場去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價與零售價如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價/（元/kg）2.42零售價/（元/kg）3.62.8（1）黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg？（2）該小組當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢？22．（10分）某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖所示，已知，，于點．（1）求的大??；（2）求的長度．23．（10分）等邊△ABC的邊BC在射線BD上,動點P在等邊△ABC的BC邊上（點P與BC不重合）,連接AP.（1）如圖1，當(dāng)點P是BC的中點時，過點P作于E,并延長PE至N點，使得.①若,試求出AP的長度;②連接CN,求證.（2）如圖2，若點M是△ABC的外角的角平分線上的一點，且,求證:.24．（10分）在的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標(biāo)系，其中格點的坐標(biāo)分別是．（1）請圖1中添加一個格點，使得是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點．（2）請圖2中添加一個格點，使得也是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點．25．（12分）對于任意一個三位數(shù)，將它任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個首位不為0的新的三位數(shù)（可以與相同），記，在所有可能的情況中，當(dāng)最小時，我們稱此時的是的“平安快樂數(shù)”，并規(guī)定.例如：318按上述方法可得新數(shù)381、813、138，因為，，，而，所以138是318的“平安快樂數(shù)”，此時.（1）168的“平安快樂數(shù)”為_______________，______________；（2）若（，都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)，當(dāng)是13的倍數(shù)時，求的最大值.26．（1）化簡（2）先化簡，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】解：A．外角為120°，則相鄰的內(nèi)角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當(dāng)兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．2、B【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長木長；木長繩長，據(jù)此可列方程組求解．【題目詳解】設(shè)繩長尺，長木為尺，依題意得，故選B．【題目點撥】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對方程組，求準(zhǔn)解．3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)確定位置的方法，逐一判斷選項，即可．【題目詳解】A.實驗中學(xué)東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B.南偏西30°，只有方向，沒有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C.東經(jīng)120°，只有經(jīng)度，沒有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D.會議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意．故選：D．【題目點撥】本題主要考查確定位置的方法，掌握確定位置的方法，是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【題目詳解】解：A選項圖形有4條對稱軸；B選項圖形有5條對稱軸；C選項圖形有6條對稱軸；D選項圖形有無數(shù)條對稱軸∴對稱軸的條數(shù)最多的圖形是D選項圖形，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸．6、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【題目詳解】解：A、3+4<8，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、，，，滿足ASA條件，能畫出唯一的三角形，故B正確；C、，，不能畫出唯一的三角形，故C錯誤；D、，，，不能畫出唯一的三角形，故D錯誤；故選：B.【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、C【分析】設(shè)有m個大和尚，n個小和尚，題中有2個等量關(guān)系：1個和尚吃了1個饅頭，大和尚吃的饅頭+小和尚吃的饅頭=1．【題目詳解】解：設(shè)有m個大和尚，n個小和尚，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可得：，故選C.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．9、C【解題分析】分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C10、C【題目詳解】由點且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點，得

x=-1，y=2．

即點P的坐標(biāo)是（-1，2），

故選C．11、B【解題分析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．詳解：A、按大小順序排序為：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項錯誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項C錯誤；D、∵5個數(shù)據(jù)不完全相同，∴方差不可能為零，故此選項錯誤．故選：B．點睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)及整式的除法法則及零指數(shù)冪與負指數(shù)冪計算.【題目詳解】解：A選項，A正確；B選項，B正確；C選項，C正確；D選項，D錯誤.故選：D【題目點撥】本題綜合考查了整式乘法的相關(guān)運算，熟練掌握整式的除法運算及零指數(shù)冪與負指數(shù)冪的計算是解題的關(guān)鍵.即.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和及題意求出∠ABC+∠DCB=130°，然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和可求解．【題目詳解】解：四邊形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°，，∠ABC和∠BCD的平分線交于點O，∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠BCO，；故答案為1．【題目點撥】本題主要考查四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線的定義，熟練掌握多邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負性、絕對值的非負性求出a、b的值，再代入計算有理數(shù)的乘方運算即可得．【題目詳解】由算術(shù)平方根的非負性、絕對值的非負性得：，，解得，，則，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的非負性、絕對值的非負性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對值的非負性是解題關(guān)鍵．15、106°【分析】利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和即可求解．【題目詳解】如圖，連接AO，延長AO交BC于點D．

根據(jù)三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案為：106°．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解．16、64°【解題分析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而得出一次項系數(shù)為0，求解即可．【題目詳解】∵的乘積中不含的一次項，∴=中∴故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了多項式乘多項式，解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號并計算．18、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義可計算，根據(jù)積的乘方、以及單項式的除法可計算.【題目詳解】1×=，.故答案為：，【題目點撥】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、以及單項式的除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）（-1，1），；（3）見解析【分析】（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C即可，利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；（3）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，順次連接即可．【題目詳解】（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，如圖；（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C，點C的坐標(biāo)為（-1，1），，AC=BC=，則△ABC的周長為：；（3）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，順次連接，如圖所示.【題目點撥】本題是對坐標(biāo)系和軸對稱的綜合考查，熟練掌握軸對稱，垂直平分線性質(zhì)和勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）作圖見解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作圖，作∠BAC的平分線即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分線的性質(zhì)定理證明DF=DE=3，即可解決問題.【題目詳解】（1）∠BAC的平分線AM如圖所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=?AC?DF=×10×3=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會添加常用輔助線.21、（1）黃瓜批發(fā)了25kg，茄子批發(fā)了15kg；（2）可賺42元．【分析】（1）設(shè)他當(dāng)天購進黃瓜x千克，茄子y千克，根據(jù)黃瓜的批發(fā)價是2.4元，茄子批發(fā)價是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；

（2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)．【題目詳解】（1）設(shè)黃瓜批發(fā)了xkg，茄子批發(fā)了ykg，根據(jù)題意，得，解得，答：黃瓜批發(fā)了25kg，茄子批發(fā)了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15=42（元）．答：該小組當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺42元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．22、（1）120°；（2）【題目詳解】解：（1）=--=（2）在中，23、（1）①AP；②證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)點P是BC的中點，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得AP⊥BC，再利用勾股定理即可求得答案；②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，證得∠NCE=∠PCE=，從而證得結(jié)論；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長線相交于點F，連接PF，證明△BFC是等邊三角形，證得△ABP△FBP，PM=PF，∠PMC=∠PFC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【題目詳解】（1）①在等邊△ABC中，∵點P是BC的中點，，∴AP⊥BC，，∴AP=；②∵且，∴點N與點P關(guān)于直線AC對稱，∴∠NCE=∠PCE=，∴∠NCD=180∠NCE∠PCE=，∴∠NCD=∠B=，∴；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長線相交于點F，連接PF，如圖：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60，

∴∠ACD=120，

∵CM平分∠ACD，

∴∠DCM=∠BCF=60，

∵∠CBF=60，

∴∠FBC=∠BCF=∠BFC=60，

∴△BFC是等邊三角形，∵△ABC和△BFC都是等邊三角形，

∴AB=BC=BF，

在△ABP和△FBP中，，∴△ABP△FBP，∴AP=PF，∠BAP=∠BFP，

∵AP=PM，

∴PM=PF，

∴∠PMC=∠PFC，∵∠MCD=∠PMC+∠CPM=60，

∠BFC=∠BFP+∠PFC=60，

∴∠CPM=∠BFP=∠BAP，

∵∠APC=∠ABC+∠BAP=∠APM+∠CPM，

∴∠APM=60．【題目點撥】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造三角形全等是解本題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的相關(guān)概念，由題意以y軸為對稱軸進行作圖即可得解；（2）根據(jù)軸對稱的相關(guān)概念，由題意以y=x軸為對稱軸進行作圖即可得解.【題目詳解】（1）如下圖：則點即為所求；（2）如下圖：則點D即為所求．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中軸對稱圖形的作圖，熟練掌握掌握軸對稱的作圖方法是解決本題的關(guān)鍵.25、（1）861，-7；（2）73【分析】（1）根據(jù)題意，寫任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到的所有新數(shù)，然后計算每個數(shù)中|a-2b+c|的值，確定最小為“平安快樂數(shù)”，再由K（p）=a2-2b2