山東省青島市開發(fā)區(qū)六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省青島市開發(fā)區(qū)六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．92．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D3．用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．4．下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A．2+=2 B．4-3=1C．=x+y D．-=5．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．6．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．7．下列“表情圖”中，屬于軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．8．若無解，則m的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－39．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．10．已知一組數(shù)據(jù)20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)C．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) D．平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)11．下列篆字中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．下列命題的逆命題不是真命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C．全等三角形的面積相等D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BD上的點(diǎn)，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，則∠BEC的度數(shù)是________．14．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為___________．15．已知，，則_________16．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.17．若，則=______18．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，，設(shè)，．①如果，那么_______，_________；②求之間的關(guān)系式．20．（8分）先化簡后求值：當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．21．（8分）如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）證明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的長．22．（10分）計(jì)算下列各小題（1）（2）23．（10分）把兩個(gè)含有角的直角三角板和如圖放置，點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在上，連接，，的延長線交于點(diǎn)．猜想與有怎樣的關(guān)系？并說明理由．24．（10分）如圖△ABC中，點(diǎn)E在AB上，連接CE，滿足AC＝CE，線段CD交AB于F，連接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求證：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度數(shù)．25．（12分）已知：點(diǎn)D是等邊△ABC邊上任意一點(diǎn)，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）說明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？為什么？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（﹣2，1）．（1）請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造圖形求出AB的長；（2）若Rt△ABC中，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D1中畫出圖形，找出所有的點(diǎn)C后不用計(jì)算寫出你能寫出的點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使PA=PB且PA+PB最?。咳舸嬖?，就求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡要說明理由（在備用圖2中畫出示意圖）．備用圖1備用圖2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)，即可估算的值.【題目詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個(gè)選項(xiàng)依次代入進(jìn)行驗(yàn)證．如下表：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A若×B若×C若×D若√【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的估算，找到被開方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)是關(guān)鍵.2、D【分析】直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，可得出原點(diǎn)位置．【題目詳解】如圖所示：原點(diǎn)可能是D點(diǎn)．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．3、A【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】．故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【解題分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再判斷．【題目詳解】A、2和不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4-3=≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、=x+y（x+y≥0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-2=，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)二次根式的混合運(yùn)算，同類二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【題目詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】試題分析：A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．7、D【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，因此，A、B，C不是軸對(duì)稱圖形；D是軸對(duì)稱圖形．故選D．8、C【解題分析】試題解析：方程兩邊都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程無解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故選C．點(diǎn)睛：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．10、D【解題分析】從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出現(xiàn)了3次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1；共9個(gè)數(shù)據(jù)，第5個(gè)數(shù)為1，故中位數(shù)是1；平均數(shù)=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)．故選D．11、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，是軸對(duì)稱圖形的是圖①③④，共有3個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．12、C【解題分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【題目詳解】A、逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項(xiàng)不符合；B、逆命題為：當(dāng)一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項(xiàng)不符合；C、逆命題為：面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題，故本選項(xiàng)符合；D、逆命題為：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項(xiàng)不符合．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是原命題和逆命題，熟練掌握平行的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)以及垂直平分線是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、125°【解題分析】解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．故答案為125°．14、（2，-3）．【解題分析】試題分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）．考點(diǎn)：關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15、1【分析】根據(jù)提公因式得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【題目詳解】解：，，∴，故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式和整體代入的方法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、2【題目詳解】解：根據(jù)內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù)n的方程求解即可：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n則（n﹣2）×180=×1．解得：n=2．17、【解題分析】根據(jù)0指數(shù)冪的意義可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【題目詳解】因?yàn)椋?，所?x+1=0，所以x=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了0指數(shù)冪運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.18、230°【分析】

【題目詳解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、①20，10；②α=2β【分析】①先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，進(jìn)而求出∠BAD，即可得出結(jié)論；

②利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；【題目詳解】解：①∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，∠ADE=70°，

∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，

∴α=∠BAD=60°-40°=20°，

∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，

∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，

故答案為：20，10；

②設(shè)∠ABC=x，∠AED=y，

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△DEC中，y=β+x，

在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，

∴α=2β.【題目點(diǎn)撥】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式．20、【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,再代入已知值計(jì)算即可.【題目詳解】解:\=====當(dāng)時(shí),原式==【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):分式化簡求值.根據(jù)分式運(yùn)算法則化簡分式是關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）7cm．【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)同角的余角相等得出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證明△CAD≌△BCE；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△CAD和△BCE中，∵，∴△CAD≌△BCE；（2）∵△CAD≌△BCE，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=15﹣8=7(cm)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出證明△ADC和△CEB全等的三個(gè)條件．22、（1）；（2）【分析】（1）化簡為最簡二次根式，合并同類項(xiàng)求值即可；（2）先利用平方差公式，再運(yùn)用完全平方公式展開求值即可．【題目詳解】解：（1）原式（2）原式【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，包括二次根式的化簡求值、平方差公式、完全平方公式等混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型．23、AD=BE，AD⊥BE【分析】根據(jù)△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，可證明△ACD≌△BCE，進(jìn)而得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得到∠AFB=∠ACB=90°．【題目詳解】解：AD=BE，AD⊥BE，理由如下：∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠ADC=∠BDF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴AD⊥BE∴AD=BE，AD⊥BE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是充分利用已知條件，熟練掌握全等三角形的判定定理．24、（1）證明見解析；（2）52°．【分析】（1）根據(jù)，，，即可得到，進(jìn)而得出；（2）根據(jù)，可得，依據(jù)，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)．【題目詳解】解：（1），，，又，，，；（2），，，，又，中，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可證△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全