廣東省汕頭市十四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

廣東省汕頭市十四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知直線y=mx-4經(jīng)過P（-2,-8），則m的值為（）A．1 B．-1 C．-2 D．23．如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=CD4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–15．若等腰三角形的周長為26cm，底邊為11cm，則腰長為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對6．若分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的倍，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼谋?B．變?yōu)樵瓉淼谋禖．變?yōu)樵瓉淼?D．不變7．如圖，，交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．8．如圖1，已知△ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙9．若一次函數(shù)與的圖象交軸于同一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．10．根據(jù)圖①的面積可以說明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖②的面積可以說明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知的三邊長分別為6、8、10，分別以它們的三邊作為直徑向外作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為_______．12．已知，則_______________．13．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是________．14．若，，則=_________．15．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為____________16．如圖，直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)長度單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為_____．17．已知，，則代數(shù)式的值是______________．18．已知x，y滿足方程的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測試（有四項(xiàng)），每項(xiàng)測試成績采用百分制，成績?nèi)绫恚簩W(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐平均成績方差甲8793918589______乙89969180____________（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定？請說明理由.（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績按，計(jì)算哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更好？請說明理由.20．（6分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點(diǎn)M，BD交AC于點(diǎn)N.（1）證明：BD＝CE；（2）證明：BD⊥CE．21．（6分）在中，，射線，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)．（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設(shè)與射線的交點(diǎn)為，，，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明．22．（8分）因式分解：（1）；（2）23．（8分）解分式方程和不等式組：（1）（2）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．24．（8分）如圖1所示，直線與軸負(fù)半軸，軸正半軸分別交于、兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)及直線的解析式．（2）在（1）的條件下，如圖2所示，設(shè)為延長線上一點(diǎn)，作直線，過、兩點(diǎn)分別作于，于，若，求的長．（3）當(dāng)取不同的值時(shí)，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以、為邊，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角和等腰直角，連接交軸于點(diǎn)，如圖3.問：當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．25．（10分）某種優(yōu)質(zhì)蜜柚，投入市場銷售時(shí)，經(jīng)調(diào)查，該蜜柚每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某農(nóng)戶今年共采摘該蜜柚4500千克，其保質(zhì)期為40天，若以18元/千克銷售，問能否在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚？請說明理由．26．（10分）如圖，點(diǎn)在上，，，，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【題目詳解】如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)．2、D【分析】將點(diǎn)P代入直線y=mx-4中建立一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可.【題目詳解】∵直線y=mx-4經(jīng)過P（-2,-8）∴解得故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【題目詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴(HL)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】試題分析：由圖可知：故A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；故B、D項(xiàng)正確．故選A．考點(diǎn)：1、有理數(shù)大小比較；2、數(shù)軸．5、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).6、B【分析】的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的倍可得，再與進(jìn)行比較即可．【題目詳解】將分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的倍，可得則分式的值變?yōu)樵瓉淼谋豆蚀鸢笧椋築．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的變化問題，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】由和，可得到；再由對頂角相等和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，從而完成求解．【題目詳解】∵∴∴∴故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考察了平行線和三角形內(nèi)角和的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，從而完成求解．8、B【解題分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．解：甲、邊a、c夾角是50°，符合SAS∴甲正確；乙、邊a、c夾角不是50°，∴乙錯(cuò)誤；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵9、D【分析】本題先求與x軸的交點(diǎn)，之后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得b的值．【題目詳解】解：在函數(shù)中當(dāng)時(shí)，求得，故交點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入，求得；選：D．【題目點(diǎn)撥】本題注意先求出來與x軸的交點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)圖形確定出多項(xiàng)式乘法算式即可．【題目詳解】根據(jù)圖②的面積得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、24【分析】根據(jù)圖形關(guān)系可得陰影部分面積為：.【題目詳解】因?yàn)橐阎娜呴L分別為6、8、10所以62+82=102由已知可得：圖中陰影部分的面積為=24故答案為：24【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：直角三角形性質(zhì).弄清圖形的面積和差關(guān)系是關(guān)鍵.12、【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到a=b，再代入分式化簡計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵，

∴a=5a-5b，

∴a=b，

∴，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．13、【分析】直接利用已知圖像結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵．14、21【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘逆用運(yùn)算法則，即可得到答案.【題目詳解】解：，故答案為：21.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.15、【分析】先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可．【題目詳解】∵直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，∴斜邊長＝∵直角三角形面積S＝×5×12＝×13×斜邊的高，∴斜邊的高＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理及直角三角形面積，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．16、2或4【解題分析】先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.【題目詳解】∵由，得，∴C（2，2）；如圖1，當(dāng)∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如圖2，當(dāng)∠OCQ=90°，OC=CQ，過C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值為2或4，故答案為2或4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、等腰直角三角形等知識，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識、運(yùn)用分類討論以及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.17、15【分析】根據(jù)整式的乘法將原式展開，代入和的值即可得解.【題目詳解】，將，代入得原式，故答案為：15.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的乘法，熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法，即可求解．【題目詳解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程組的解是：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）表格詳見解析，甲數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定；（2）乙的成績更好，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)求平均數(shù)的公式和求方差的公式進(jìn)行求解，即可得到答案；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算甲和乙的成績，即可得到答案.【題目詳解】解：：（1）甲的平均成績=（87+93+91+85）÷4=89；

乙的平均成績（89+96+91+80）÷4=89；

甲的方差：S甲2=[（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2]=×（16+4+4+16）=10；

乙的方差：S乙2=[（89-89）2+（96-89）2+（91-89）2+（80-89）2]=×（0+49+4+81）=33.5；如下表：學(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐平均成績方差甲879391858910乙899691808933.5∵，，∴甲數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定；（2）若按計(jì)分，則乙的成績更好，理由如下：甲的分?jǐn)?shù)（分）；乙的分?jǐn)?shù)（分）.∵，∴乙的成績更好.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點(diǎn)是平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握它們的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）要證明BD＝CE，只要證明△ABD≌△ACE即可，兩三角形中，已知的條件有AD＝AE，AB＝AC，那么只要再得出兩對應(yīng)邊的夾角相等即可得出三角形全等的結(jié)論.我們發(fā)現(xiàn)∠BAD和∠EAC都是90°加上一個(gè)∠CAD，因此∠CAE＝∠BAD.由此構(gòu)成了兩三角形全等中的（SAS）因此兩三角形全等.（2）要證BD⊥CE，只要證明∠BMC是個(gè)直角就行了.由（1）得出的全等三角形我們可知：∠ABN＝∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN＝90°，根據(jù)上面的相等角，我們可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN＝90°，即∠ABN+∠ACE＝90°，因此∠BMC就是直角.【題目詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠CAE＝∠BAD在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE（2）∵△ABD≌△ACE∴∠ABN＝∠ACE∵∠ANB＝∠CND∴∠ABN+∠ANB＝∠CND+∠NCE＝90°∴∠CMN＝90°即BD⊥CE.【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用全等三角形得出線段相等和角相等是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2），見解析；（3），見解析【分析】（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問題．（2）如圖②中，結(jié)論：DP=DB．只要證明△DEP≌△DNB即可．（3）結(jié)論：α+β=180°．只要證明∠1=∠3，即可解決問題．【題目詳解】解：(1)∵,，∴,∵，∴,∵，∴△ABD是等邊三角形，∴,∵,∴,∴(2)結(jié)論：，理由如下：證明：作于，于．∵，∴∵，∴,,∴，∵∴∵∴，又∵∴△DEP≌△DNB，∴．（3）結(jié)論：．由（2）可知，∵,∴∵∴∴∵∴即．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明角相等．22、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【題目詳解】解：（1）（2）【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）x=-1；（2）1≤x＜2，x＝1.【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解方程即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別解兩個(gè)不等式，然后取公共解集，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）解：去分母，得化簡得，2x=-2系數(shù)化為1得，x=-1經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原分式方程的解．（2）解：解不等式①，得x≥1．解不等式②，得x＜2．∴不等式組的解集為1≤x＜2．∴不等式組的整數(shù)解為x＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是解分式方程和解一元一次不等式組，掌握解分式方程的一般步驟和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）的長為定值【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出OA與OB，由OA=OB，求出m即可；（2）用勾股定理求AB，再證，BN=OM，由勾股定理求OM即可；（3）先確定答案定值，如圖引輔助線EG⊥y軸于G，先證，求BG再證，可