六年級數(shù)學(xué)下冊《解決問題-求不規(guī)則瓶子的容積》教案設(shè)計

六年級數(shù)學(xué)下冊《解決問題—求不規(guī)則瓶子的容積》教案設(shè)計

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)內(nèi)容

《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》六年級下冊第27頁例7。教材呈現(xiàn)了一個裝了小半瓶水的礦泉水瓶，下部是圓柱形，上部是一個不規(guī)則的立體圖形。給出了瓶子平置時水的高度和倒置時無水部分的高度，要求的是這個瓶子的容積。這是一個非常規(guī)數(shù)學(xué)問題，不是簡單套用公式就可以解決的，但例題素材的選用更有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題等諸方面的能力。

核心能力

能運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，求出不規(guī)則瓶子的容積，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出問題和分析、解決問題的完整過程，進(jìn)一步發(fā)展解決問題的能力，并在解決問題的過程中，體會變中有不變的數(shù)學(xué)思想。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過生活中“瓶子”導(dǎo)入，能站在數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，體會數(shù)學(xué)于生活。

通過討論、探究、交流等活動，能運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，經(jīng)歷把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體以求出容積的過程，體會變中有不變的數(shù)學(xué)思想。

通過測量、計算、交流等活動，體驗不規(guī)則物體容積的解決方法，進(jìn)一步體會問題解決的全過程，發(fā)展應(yīng)用意識。

學(xué)習(xí)重點

經(jīng)歷問題解決的全過程

學(xué)習(xí)難點

運用轉(zhuǎn)化的策略解決不規(guī)則物體的容積

配套資

實施資源：《解決問題—求不規(guī)則瓶子的容積》名師教學(xué)、圓柱形的礦泉水瓶、量杯、尺子。

二、學(xué)習(xí)設(shè)計

課前設(shè)計

復(fù)習(xí)任務(wù)

我們學(xué)過的求規(guī)則物體的體積有哪些？分別是怎樣計算的？

我們學(xué)過的求不規(guī)則物體的體積有哪些？分別是怎樣計算的？

課堂設(shè)計

談話導(dǎo)入

師：大家來看，這是什么？，關(guān)于這個瓶子，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

預(yù)設(shè)1：底面積和高各是多少學(xué)生補(bǔ)充評價。

師：老師還有個問題，為什么要喝到這里？為什么一定要把瓶子倒過來呢？

師：倒過來后它有變化嗎？什么沒變，什么變了？

師：同意他的說法嗎？解釋的非常完整，你們用的都是這個方法嗎？誰能結(jié)合教具再為大家清楚的介紹一下這種方法？

學(xué)生演示。

師引導(dǎo)小結(jié)：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，瓶子的容積包含了兩部分，水的體積我們會求，但空氣部分是個不規(guī)則的物體，我們沒學(xué)過，所以利用體積不變的特征，倒置后轉(zhuǎn)化成圓柱，最后把兩部分體積相加就是瓶子的容積。

②分析與解答

師：好了，我們已經(jīng)找到了解決這個問題的方法，下面請四人小組分工合作，測量出需要的數(shù)據(jù)，計算出這個瓶子的容積。開始吧！

小組合作，教師巡視，適時點撥，匯報交流。

預(yù)設(shè)1：相當(dāng)于把不規(guī)則的瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個圓柱的體積，這時分別計算出兩個圓柱的體積后相加，就能求出瓶子的容積。

預(yù)設(shè)2：因為兩個圓柱的底面積是相同的，可以疊加放置在一起，這樣相當(dāng)于把不規(guī)則的瓶子的容積直接轉(zhuǎn)化成一個大圓柱的體積，這時用底面積乘兩部分高的和，也能求出瓶子的容積。

師：大家和他們的方法一樣嗎？可是老師剛才在下面看到，大家的計算結(jié)果不太一樣？為什么呢？

師：大家同意他的解釋嗎？說的真好，瓶子的大小沒變，只是測量時有誤差，大家的計算結(jié)果可能會稍有不同，但方法是一樣的。

師：對比這兩種算法，它們有什么聯(lián)系？

師：除了乘法分配律，對于這個算式還有其他的理解方式嗎？

小結(jié)：種，相當(dāng)于把不規(guī)則的瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個圓柱的體積，這時分別計算出兩個圓柱的體積后相加，就能求出瓶子的容積。第二種，因為兩個圓柱的底面積是相同的，可以疊加放置在一起，這樣相當(dāng)于把不規(guī)則的瓶子的容積直接轉(zhuǎn)化成一個大圓柱的體積，這時用底面積乘兩部分高的和，也能求出瓶子的容積。

③回顧與反思

師：一起來回顧一下，這個瓶子的容積問題我們是怎么解決的？

小結(jié)：在沒有別的容器的情況下，要想求出瓶子的容積，我們把可以把水倒出來一部分，但必須保證剩下的水是一個圓柱，這時瓶子的容積就包含兩部分。水的體積我們會求，但空氣部分是不規(guī)則的，我們可以把瓶子倒置，利用體積不變的原理把它轉(zhuǎn)化成圓柱，然后測量出需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，最后把這兩個圓柱的體積相加就是瓶子的容積。

師：像這樣的方法，我們小學(xué)階段還有很多地方用到過，回想一下，誰能舉個例子？師：老師也收集了一些例子，一起來看：

這些例子有什么共同點嗎？

小結(jié)：它們都是運用轉(zhuǎn)化的策略來解決問題。

【設(shè)計意圖：例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的，本節(jié)課活用教材，動態(tài)呈現(xiàn)例題，激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求。通過討論、探究、交流等活動運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)提出問題和分析解決問題的全過程，提高解決問題的能力，在這過程中體會變中有不變的數(shù)學(xué)思想?？疾槟繕?biāo)1、2、3】

鞏固練習(xí)

第27頁的做一做。

一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10c，內(nèi)直徑是6c。小明喝了多少水？

課堂總結(jié)

師：這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

小結(jié)：本節(jié)課我們結(jié)合生活中的礦泉水瓶，通過討論、探究、交流等活動，運用轉(zhuǎn)化的策略求出了不規(guī)則物體的容積，再次經(jīng)歷了問題解決的全過程。希望你們把這種方法運用到生活中去，學(xué)以致用。

課時作業(yè)

操作題。

工具準(zhǔn)備：空瓶子、刻度尺、量杯和水

找一個主體是圓柱形的空瓶子，你能想辦法通過測量計算出它的容積嗎？記錄下測量的過程和必要的數(shù)據(jù)。最后用量杯測量出滿瓶水的體積，檢