基于反步法的船舶非線性輸出反饋控制

基于反步法的船舶非線性輸出反饋控制

動態(tài)定位是一種基于軸的定位方法，可以自動維護海上浮動裝置?，F(xiàn)代船舶動力定位(SDP,shipdynamicpositioning)系統(tǒng)是指船舶在風(fēng)、浪、流的各種干擾情況下,不借助錨泊系統(tǒng),利用自身的推力系統(tǒng)使船舶保持一定的位置和航向,或者按預(yù)定運動軌跡運動的閉環(huán)控制系統(tǒng)。SDP系統(tǒng)一般由位置測量系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、推力系統(tǒng)3部分構(gòu)成。文獻就帶擾動的非線性簡化船舶模型,提出一種基于自適應(yīng)觀測器的SDP非線性反步法,用的是簡化模型;文獻提出一種帶有積分器的非線性反步法,但僅考慮了簡化線性船舶模型的控制算法,并沒針對非線性船舶模型進行反步控制器設(shè)計與研究。在文獻和文獻的基礎(chǔ)上,筆者對T.I.Fossen建立的船舶模型加入擾動,在擾動已知的情況下,證明了帶擾動的非線性SDP系統(tǒng)模型也是一嚴(yán)格反饋的單輸入單輸出系統(tǒng),符合反步控制器的設(shè)計原理,所以提出了一種基于反步法(backstepping)的船舶非線性輸出反饋控制器設(shè)計方法,并結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論證明該控制器全局漸進穩(wěn)定,使模型的耦合問題不會對整個控制系統(tǒng)產(chǎn)生影響。通過對供給船舶模型建立的非線性數(shù)學(xué)模型進行仿真研究,實現(xiàn)同時對3個方向(縱蕩、橫蕩、艏搖)的控制,仿真結(jié)果表明所設(shè)計方法的有效性。1非線性船舶數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建1.1兩個坐標(biāo)系的平面與靜水面重合為了更好地描述船舶3個自由度(縱蕩、橫蕩、艏搖)的運動,有必要建立兩個參考坐標(biāo)系,如圖1所示。一個是相對于水平面的大地坐標(biāo)系XOY,一個是相對于船舶的隨船坐標(biāo)系xoy,兩個坐標(biāo)系的Z軸都垂直于地心,xoy平面與靜水面重合。定義大地坐標(biāo)系下船舶位置向量和艏搖角度向量[x,y,φ],隨船坐標(biāo)下的速度向量[u,v,r],則大地坐標(biāo)與隨船坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為1.2船舶低頻數(shù)學(xué)模型鑒于船舶在海面上綜合運動的復(fù)雜性,其運動一般分為風(fēng)、流、二階波浪力引起的低頻運動和由于一階波浪力引起的高頻運動。由于高頻運動只表現(xiàn)為周期性的振蕩但并不會使平均位置發(fā)生改變,為了使推力器實現(xiàn)綠色控制,避免浪費能量和磨損推力器,通常不對高頻信號進行控制,而是從船舶測得的綜合位置信息中對低頻信號進行分離并加以控制,以使船舶動力定位系統(tǒng)達到如期效果,所以建立船舶的低頻數(shù)學(xué)模型尤其重要。根據(jù)文獻～文獻中T.I.Fossen提出的線性模型基礎(chǔ)上,考慮如下帶擾動的無錨船舶簡化數(shù)學(xué)模型:式中,m為船舶質(zhì)量;Iz為轉(zhuǎn)動慣量;Xg為船舶重心在隨船坐標(biāo)系中的x軸坐標(biāo)值;、,分別為水動力在縱蕩、橫蕩、艏搖3個自由度因為各自加速度引起的附加質(zhì)量,均被定義為負數(shù);為由于橫蕩和艏搖的耦合而互相引起的附加質(zhì)量;Xu、Yu、Yr、Nv、Nr分別為船舶在各個運動方向的水動力線性阻尼系數(shù);u為船的縱蕩速度,v為船的橫蕩速度,r表示船的艏搖角速度,f為未建模的風(fēng)、浪、流等外部擾動作用力。從式(3)描述的供給船舶數(shù)學(xué)模型可以看出,該船模系統(tǒng)是一單輸入單輸出的非線性系統(tǒng),且u和v是耦合的,可表示為如下矩陣形式:式中,M為慣性矩陣包括水動力附加質(zhì)量矩陣;D為水動力阻尼系數(shù)矩陣。2狀態(tài)空間終點設(shè)計考慮一嚴(yán)格反饋控制形式的單輸入單輸出n階非線性系統(tǒng)為式中,x∈Rn,u∈R分別為系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量和輸入變量;系統(tǒng)的非線性部分fi呈下三角形結(jié)構(gòu),即只依賴于被反饋的狀態(tài)變量x1,x2,…,xi,而與xi+1無關(guān),并且fi(0)=0,即狀態(tài)空間原點是系統(tǒng)的平衡點。反步法設(shè)計是把每一個子系統(tǒng)中的xi+1看成虛擬控制量,并引入一個誤差變量zi+1=xi+1-αi(i=1,…,n-1)。通過確定適當(dāng)?shù)奶摂M反饋xi+1-αi(i=1,…,n-1),其中αi為待設(shè)計的鎮(zhèn)定函數(shù),使誤差變量漸近穩(wěn)定,從而設(shè)計整個系統(tǒng)的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制器u(x)以及求得適當(dāng)?shù)睦钛牌罩Z夫(Lyapunov)函數(shù)V(x),使得x=0是閉環(huán)系統(tǒng)漸近的平衡點,以保證整個系統(tǒng)狀態(tài)漸近穩(wěn)定。為了方便計算,聯(lián)立式(2)和式(4)并整理,式(1)所描述的非線性船舶運動模型可表示為式中,A=MR-1(φ),,如果A-1存在,式(6)可表示為式(8)符合式(5)所定義的嚴(yán)格反饋控制形式的單輸入單輸出非線性系統(tǒng)的形式,其中,θ=A-1τ,,所以可利用反步法對式(6)系統(tǒng)設(shè)計控制器。3可正確顯示的加速度誤差SDP的關(guān)鍵技術(shù)之一在于如何克服船舶模型在不確定且時變的環(huán)境擾動的影響,在考慮環(huán)境擾動已知的情況下,利用反步法設(shè)計一種非線性反饋輸出控制器,控制的目標(biāo)是使供給船快速穩(wěn)定在一個期望值ηd?，F(xiàn)給定系統(tǒng)的期望值為ηd=[xd,yd,φd]T,那么定義相應(yīng)的位置誤差為e=η-ηd,速度誤差為,加速度誤差為,式(6)可以轉(zhuǎn)換為令式中,K1為給定的正定增益矩陣,一般情況下可設(shè)K1為對角矩陣;μ為待設(shè)計的控制輸入信號。對于式(6)所描述的系統(tǒng),對τ進行非線性補償,可得到誤差的動態(tài)方程現(xiàn)對狀態(tài)變量定義如下那么式(12)可表示為對于式(13a)系統(tǒng),選取Lyapunov函數(shù):把x2看作虛擬控制量,并對其進行設(shè)計,使得≤0,則可保證x1收斂,對V1求導(dǎo)并將式(13a)代入求解可得:不難看出,當(dāng)x2=0時,恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)x1=e=0時,。那么,接下來就是確定控制量μ,使得x2收斂于0。對于式(13b),選取Lyapunov函數(shù):式中,P為正定矩陣。對式(16)求導(dǎo)并將式(13b)代入求解可得一正定的對角矩陣。將μ的值代入式(17)可得綜上,x1、x2均按指數(shù)收斂于0,此時的控制律為從式(19)可以看出,該控制律在沒有對橫蕩和艏搖方向解耦的情況下,使得耦合問題對控制系統(tǒng)不產(chǎn)生影響,實現(xiàn)同時對3個方向(縱蕩、橫蕩、艏搖)的控制。4反步控制器性能以一艘供給船為仿真實例,驗證了在非線性船舶模型上反步法設(shè)計控制器的性能。供給船的質(zhì)量為6400kg,長度為76.2m,模型船的慣性矩陣、水動力阻尼系數(shù)矩陣分別為4.1定位性能仿真設(shè)定供給船的期望位置ηd=[10,20,60°]T,初始位置η=[0,0,0°]T,仿真時間選取100s。分別選取動力定位控制器的參數(shù)K1=diag(1,1,1),K2=diag(3,3,3)。定位性能仿真如圖2所示。由圖2顯然可見,當(dāng)位置出現(xiàn)偏差的時候,控制器自動調(diào)節(jié)船舶推力的大小,使供給船迅速到達期望的位置。從縱蕩(x)方向、橫蕩(y)方向和艏搖角(φ)的實際輸出曲線可以看出,在系統(tǒng)穩(wěn)定前并沒有出現(xiàn)超調(diào)。供給船的實際位置x、y、φ分別在5s左右到達期望位置xd、yd、φd,該控制器的定位性能效果良好,并且所設(shè)計的控制器控制供給船的航跡沒有偏差。4.2動力定位控制器參數(shù)的跟蹤性能設(shè)定供給船的期望值ηd=[t,2t,3t]T,初始位置η=[0,0,0°]T,仿真時間選取100s。分別選取動力定位控制器的參數(shù)K1=diag(1,1,1),K2=diag(3,3,3)。跟蹤性能仿真如圖3所示。由圖3可以看出,控制器所控制的供給船從縱蕩(x)方向、橫蕩(y)方向和艏搖角(φ)的實際輸出曲線來看,動力定位控制器的線性軌跡跟蹤性能良好。5dp系統(tǒng)的仿真所引用T.I.Fossen的船模系統(tǒng)經(jīng)本文證明是一嚴(yán)格反饋的單輸入單輸出非線性系統(tǒng),針對嚴(yán)格反饋單輸入單輸出非線性SDP系統(tǒng),利用反步法設(shè)計了SDP系統(tǒng)的