第三章最小均方(LMS)算法-Read課件

第六章

卡爾曼濾波器和

平方根RLS自適應(yīng)濾波器第六章

卡爾曼濾波器和

平方根RLS自適應(yīng)1 卡爾曼濾波

對動態(tài)系統(tǒng)進行參數(shù)估計-預(yù)測和濾波最小均方誤差準則卡爾曼濾波動態(tài)系統(tǒng)模型

遞推式卡爾曼濾波算法 卡爾曼濾波

對動態(tài)系統(tǒng)進行參數(shù)估計-預(yù)測和濾波2(6.1.1)狀態(tài)方程(6.1.2)測量方程為M維系統(tǒng)狀態(tài)矢量為M×M維轉(zhuǎn)移矩陣為N維測量矢量為N×M維測量矩陣§6.1基本卡爾曼濾波算法

系統(tǒng)模型(6.1.1)狀態(tài)方程(6.1.2)測量方程為M維系統(tǒng)狀態(tài)3為M維系統(tǒng)噪音矢量（白噪音矢量）。為N維測量噪音矢量（白噪音矢量）(6.1.1)狀態(tài)方程(6.1.2)測量方程為M維系統(tǒng)噪音矢量（白噪音矢量）。為N維測量噪音矢量（白噪音4圖6.1系統(tǒng)的動態(tài)模型(6.1.1)狀態(tài)方程(6.1.2)測量方程圖6.1系統(tǒng)的動態(tài)模型(6.1.1)狀態(tài)方程(6.1.2)5卡爾曼濾波就是對由式(6.1.1)~(6.1.6)所描述的系統(tǒng)（、、、為已知），根據(jù)測量矢量對狀態(tài)矢量進行估計，使估計誤差的均方差為最小。預(yù)測。根據(jù)測量值，…，估計。濾波。根據(jù)測量值，…，估計。

卡爾曼濾波就是對由式(6.1.1)~(6.1.6)所描述的系6兩座標引導(dǎo)雷達兩座標引導(dǎo)雷達7MelbourneAreaApproachControlCentreMelbourneAreaApproachContro8第三章最小均方(LMS)算法-Read課件9信號處理機每隔T秒輸出飛機的一組徑向距離r和方位θ的數(shù)據(jù)，但含有噪音。錄取設(shè)備要對這些數(shù)據(jù)進行處理，抑制噪音并建立起飛機的航行軌跡（航跡）。雷達輸出數(shù)據(jù)的周期T通常為秒量級，在此時間可假定飛機作勻速運動。

r(n)為nT時刻飛機的徑向距離；為飛機的徑向速度；為飛機方位；為飛機角速度。和為零均值白噪音，機動噪音信號處理機每隔T秒輸出飛機的一組徑向距離r和方位θ的數(shù)據(jù)，但10狀態(tài)方程(6.1.9)、

狀態(tài)方程(6.1.9)、11測量方程(6.1.14)信號處理機每T秒送一次有誤差的、測量方程(6.1.14)信號處理機每T秒送一次有誤差的12預(yù)測在于根據(jù)測量值，…，估計，估計值記為

預(yù)測誤差的均方差即均方誤差（純量）

預(yù)測誤差相關(guān)陣（矩陣）卡爾曼預(yù)測即最佳卡爾曼預(yù)測估計

預(yù)測誤差矢量6.1.2預(yù)測預(yù)測在于根據(jù)測量值，…，13(6.1.1)狀態(tài)方程(6.1.2)測量方程狀態(tài)矢量預(yù)測值為測量矢量之預(yù)測值為新息矢量

新息相關(guān)陣

(6.1.1)狀態(tài)方程(6.1.2)測量方程狀態(tài)矢量預(yù)測值為14最佳的卡爾曼預(yù)測濾波器遞推方程圖6.2卡爾曼預(yù)測框圖（6.1.27）最佳的卡爾曼預(yù)測濾波器遞推方程圖6.2卡爾曼預(yù)測框圖15圖6.3卡爾曼預(yù)測及濾波框圖

增益矩陣遞推方程（6.1.28）（6.1.29）（6.1.30）（6.1.31）預(yù)測誤差相關(guān)陣遞推方程(Riccati方程)預(yù)測（6.1.27）（6.1.28）（6.1.29-31）最佳的卡爾曼預(yù)測濾波器遞推方程

圖6.3增益矩陣（6.1.2816濾波指根據(jù)測量值，…，，估計。6.1.3濾波

記為濾波指根據(jù)測量值，…，176.1.4初始條件和卡爾曼預(yù)測算法流程初始條件6.1.4初始條件和卡爾曼預(yù)測算法流程18表6.1卡爾曼預(yù)測算法流程（1）模型：

和

為零均值白噪音，為已知

其相關(guān)陣分別為表6.1卡爾曼預(yù)測算法流程（1）模型：和為零均值白噪音19、

初始值：

輸入：

計算：對n=1，2，……（1）本次增益及新息（2）求本次預(yù)測值（3）準備下次的

表6.1卡爾曼預(yù)測算法流程（2）、初始值：輸入：計算：對n=1，2，……（1）本次增益20§6.2一種卡爾曼濾波自適應(yīng)算法圖6.4自適應(yīng)濾波器及其輸入信號產(chǎn)生模型

輸入信號自適應(yīng)濾波器§6.2一種卡爾曼濾波自適應(yīng)算法圖6.4自適應(yīng)濾波器及21第三章最小均方(LMS)算法-Read課件22狀態(tài)變量狀態(tài)變量23狀態(tài)方程測量方程狀態(tài)方程測量方程24測量矢量為純量系統(tǒng)噪音矢量為0系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣為單位陣測量矩陣

為矢量為零均值，方差為的白噪音

測量噪音矢量為純量狀態(tài)矢量為

狀態(tài)方程測量方程測量矢量為純量系統(tǒng)噪音矢量為0系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣為單位陣測量矩陣25狀態(tài)變量估計狀態(tài)變量估計26第三章最小均方(LMS)算法-Read課件27第三章最小均方(LMS)算法-Read課件28§6.3卡爾曼濾波與RLS算法的對應(yīng)(6.3.1)(6.3.2)為正實數(shù)

§6.3卡爾曼濾波與RLS算法的對應(yīng)(6.3.1)(29新息矢量為純量

的相關(guān)矩陣為純量

預(yù)測誤差相關(guān)陣預(yù)測誤差矢量新息矢量為純量的相關(guān)矩陣為純量預(yù)測誤差相關(guān)陣預(yù)測誤差矢量30增益矩陣為矢量，記為

增益矩陣為矢量，記為31求本次預(yù)測值-基本遞推方程(6.1.27)準備下次的預(yù)測誤差相關(guān)陣(6.1.28-29)

求本次預(yù)測值-基本遞推方程(6.1.27)準備下次的預(yù)測誤32基本遞推方程(6.3.11)

增益矢量(6.3.10)

預(yù)測誤差相關(guān)陣(6.3.12)基本遞推方程(6.3.11)增益矢量(6.3.10)預(yù)測33第三章最小均方(LMS)算法-Read課件34表6.2方差卡爾曼濾波算法系統(tǒng)模型已知：

輸入測量值（純量）:初始值：

計算：

表6.2方差卡爾曼濾波算法系統(tǒng)模型已知：輸入測量值35表5.1遞推最小二乘（RLS）算法流程

為小的正實數(shù)

(1)取得,(2)更新增益矢量

(3)更新濾波器參量

(4)更新逆矩陣初始條件：運算：對表5.1遞推最小二乘（RLS）算法流程為小的正36表6.3Kalman（表6.2）與RLS（表5.1）對應(yīng)表(1)KalmanRLS名稱變量測量信號

需要信號轉(zhuǎn)移矩陣

預(yù)測權(quán)矢量

增益矢量(6.3.10)

預(yù)測誤差相關(guān)矩陣(6.3.14)輸入矢量轉(zhuǎn)置

濾波權(quán)

增益矢量(5.1.30)輸入矢量相關(guān)矩陣之逆(5.1.29)變量名稱表6.3Kalman（表6.2）與RLS（表5.1）37新息(6.3.8)

新息均方值(6.3.9)

初始條件

先驗誤差(5.1.37)

變換系數(shù)(5.1.42)表6.3Kalman（表6.2）與RLS（表5.1）對應(yīng)表(2)名稱變量變量名稱初始條件新息(6.3.8)新息均方值初始條件先驗誤差(5.1.38§6.4平方根卡爾曼濾波算法和平方根RLS算法§6.4平方根卡爾曼濾波算法和平方根RLS算法39第三章最小均方(LMS)算法-Read課件40表6.4基于的平方根卡爾曼算法流程系統(tǒng)模型已知：輸入測量值（純量）:初始值：計算：表6.4基于的平方根卡爾曼算法流程系統(tǒng)模41表6.5基于遞推的平方根RLS算法初始條件：運算：對（1）取得（2）計算（3）計算（4）計算表6.5基于遞推的平