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第6章控制系統(tǒng)的
綜合與校正——用頻率響應(yīng)法對(duì)單輸入-單輸出、線性定常系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)和校正
綜合與校正性能分析一個(gè)系統(tǒng),元部件參數(shù)已定,分析它能達(dá)到什么指標(biāo),能否滿足所要求的各項(xiàng)性能指標(biāo);若系統(tǒng)不能全面地滿足所要求的性能指標(biāo),就要考慮對(duì)原系統(tǒng)增加些必要的元件或環(huán)節(jié),使系統(tǒng)能夠全面地滿足所要求的性能指標(biāo)。6.1控制系統(tǒng)校正的概述所謂校正(或稱補(bǔ)償)就是給系統(tǒng)附加一些具有某種典型環(huán)節(jié)特性的電網(wǎng)絡(luò),運(yùn)算部件或測(cè)量裝置等,靠這些裝置的配置來(lái)有效地改善整個(gè)系統(tǒng)的控制性能。
這一附加的部分稱為校正元件或校正裝置,通常是一些無(wú)源或有源微積分電路,以及速度、加速度傳感器等。校正裝置在系統(tǒng)中的聯(lián)結(jié)方式:順饋校正干擾補(bǔ)償串聯(lián)校正反饋校正順饋校正-補(bǔ)償器放在系統(tǒng)回路之外不影響特征方程,只補(bǔ)償由于輸入造成的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)干擾直接可測(cè)量時(shí)不影響特征方程,只補(bǔ)償由于干擾造成的穩(wěn)態(tài)誤差。干擾補(bǔ)償-串聯(lián)校正
在系統(tǒng)主反饋回路內(nèi)采用的校正方法,校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中。-并聯(lián)校正(反饋校正)-
在系統(tǒng)主反饋回路內(nèi)采用的校正方法,在系統(tǒng)中增加某些局部反饋環(huán)節(jié)。-頻率法校正控制系統(tǒng)是一種間接設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)結(jié)果滿足的是頻域指標(biāo)。伯德圖可以清楚顯示系統(tǒng)的幅相頻率特性,雖然不能嚴(yán)格定量地給出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能,但卻能方便地確定校正裝置的參數(shù),所以通常采用伯德圖作為系統(tǒng)校正的設(shè)計(jì)工具。通過(guò)加入校正環(huán)節(jié)改變系統(tǒng)的伯德圖形狀,使之具有合適的高頻、中頻和低頻特性,得到滿意的閉環(huán)品質(zhì)。典型伯德圖對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖6.1.3所示,其三個(gè)頻段的特征主要包括:(1)低頻段的斜率陡、增益高,對(duì)應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度高;(2)中頻段穿越0dB線(即橫軸)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線斜率為-20dB/dec,而且這一斜率應(yīng)有一定的延伸段,對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性好;(3)穿越0dB線對(duì)應(yīng)的剪切頻率wc越高對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的快速性好;(4)高頻段衰減越快,即高頻特性分貝值越低,對(duì)應(yīng)系統(tǒng)抗高頻干擾的能力強(qiáng)。當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的,但穩(wěn)態(tài)性能不滿足要求,則需增加低頻段增益降低穩(wěn)態(tài)誤差,同時(shí)盡量保持中頻段和高頻段不變;如果是動(dòng)態(tài)性能較差,則需改變伯德圖的中頻段和高頻段,以改變剪切頻率和穩(wěn)定裕度??刂葡到y(tǒng)動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能對(duì)校正環(huán)節(jié)的要求往往是相互矛盾的。對(duì)穩(wěn)態(tài)精度要求高,常需要增大低頻增益,但可能破環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性;提高剪切頻率,可以改善系統(tǒng)的快速性,但同時(shí)容易引入高頻干擾等等。設(shè)計(jì)時(shí),需要根據(jù)實(shí)際要求,綜合考慮穩(wěn)、快、準(zhǔn)和抗干擾等性能,折衷的解決。6.2串聯(lián)校正超前校正滯后校正滯后-超前校正PID調(diào)節(jié)器6.2.1串聯(lián)超前校正1、超前網(wǎng)絡(luò)2、超前校正的作用-
由于正相移的作用,使截止頻率附近的相位明顯上升,具有較大的相位裕量,既改善了原系統(tǒng)的穩(wěn)定性,又提高了系統(tǒng)的截止頻率,獲得足夠的快速性。
超前校正不改變低頻特性,所以不能提高穩(wěn)態(tài)精度,若想進(jìn)一步提高開(kāi)環(huán)增益,以提高穩(wěn)態(tài)精度,則會(huì)降低系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。例6.2.1控制系統(tǒng)校正前傳遞函數(shù)為原系統(tǒng)伯德圖如圖標(biāo)號(hào)I線所示,要求校正后的系統(tǒng)相位裕度γ50o
。校正后系統(tǒng)伯德圖如圖標(biāo)號(hào)II線所示,試確定串聯(lián)超前校正裝置傳遞函數(shù)Gc(s),校正后傳遞函數(shù)GII(s);并分別求出校正前后的系統(tǒng)相位裕度。解近似計(jì)算校正前系統(tǒng)剪切頻率,有其相位裕度為為了不影響低頻特性,同時(shí)改善動(dòng)態(tài)性能,采用超前校正如圖中Gc所示,其傳遞函數(shù)為所以校正后傳遞函數(shù)為根據(jù)圖6.2.2,可計(jì)算其近似剪切頻率所以其相位裕度為=52.8o所得結(jié)果滿足系統(tǒng)相位裕度的要求??梢钥闯龀靶U龃蠹羟蓄l率wc,改善快速性;增加相位裕度,改善穩(wěn)定性;但對(duì)低頻特性無(wú)影響,對(duì)穩(wěn)態(tài)精度的作用很小。6.2.2串聯(lián)滯后校正1、滯后網(wǎng)絡(luò)2、滯后校正的作用--滯后校正并不是利用相角滯后作用來(lái)使原系統(tǒng)穩(wěn)定,而是利用幅值衰減作用使系統(tǒng)穩(wěn)定的,校正后,截止頻率前移,以犧牲快速性換取穩(wěn)定性。滯后校正不改變低頻段的特性,故對(duì)穩(wěn)態(tài)精度無(wú)破壞作用。相反,還允許適當(dāng)提高開(kāi)環(huán)增益,進(jìn)一步改善穩(wěn)態(tài)精度。對(duì)于高精度、而快速性要求不高的系統(tǒng)采用滯后校正。如恒溫控制等。6.2.3滯后-超前校正1、滯后-超前網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)在幅頻特性的低頻段對(duì)應(yīng)相位滯后部分,具有使增益衰減的作用,所以容許在低頻段提高增益,改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性。幅頻特性高頻段對(duì)應(yīng)相位超前部分,可增加相位裕度,改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。例6.2.2設(shè)單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為現(xiàn)加入滯后—超前串聯(lián)校正環(huán)節(jié)如下式試畫(huà)出校正前、后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)伯德圖,分析校正前后穩(wěn)定裕度的變化,及系統(tǒng)各項(xiàng)性能的變化。解繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖。校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可轉(zhuǎn)換為其伯德圖如圖6.2.9中的I所示。校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校正前系統(tǒng)的剪切頻率為校正后系統(tǒng)的剪切頻率為校正后系統(tǒng)相位裕度大于零,接近50,穩(wěn)定性增強(qiáng);剪切頻率下降,快速性有所下降;穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)保持10不變,穩(wěn)態(tài)精度不受影響。用希望對(duì)數(shù)頻率特性進(jìn)行校正裝置的設(shè)計(jì)只要求得希望對(duì)數(shù)幅頻特性與原系統(tǒng)固有開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性之差即為校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線,從而可以確定Gj(s),進(jìn)而確定校正參數(shù)和電路1)試求校正前后相位裕度,校正前后系統(tǒng)穩(wěn)定否?2)校正裝置的傳遞函數(shù)是什么?試設(shè)計(jì)相應(yīng)的無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)。例某單位反饋系統(tǒng)校正前后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為解:首先畫(huà)出校正前后的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的伯德圖1滯后校正R1900kΩ100kΩR2C5μF6.2.4串聯(lián)校正與PID調(diào)節(jié)器在控制系統(tǒng)中,最簡(jiǎn)單通用的串聯(lián)校正裝置為比例-積分-微分控制器,簡(jiǎn)稱PID控制器。設(shè)定控制器的輸入是偏差e,輸出是控制信號(hào)u,則PID控制器可以是:ProportionIntegralDifferentiation比例(P) u=Kpe積分(I) 微分(D) 1、P調(diào)節(jié)器-×-2、I調(diào)節(jié)器-×-3、D調(diào)節(jié)器-×-比例部分Kp的增大可以減小穩(wěn)態(tài)誤差,但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)定性下降,過(guò)大Kp使系統(tǒng)產(chǎn)生激烈的振蕩和不穩(wěn)定。積分校正是一種滯后校正,輸出u是偏差e的累積
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