第6章 控制系統(tǒng)的綜合與校正

第6章控制系統(tǒng)的

綜合與校正——用頻率響應(yīng)法對單輸入-單輸出、線性定常系統(tǒng)進行設(shè)計和校正

綜合與校正性能分析一個系統(tǒng)，元部件參數(shù)已定，分析它能達到什么指標(biāo)，能否滿足所要求的各項性能指標(biāo)；若系統(tǒng)不能全面地滿足所要求的性能指標(biāo)，就要考慮對原系統(tǒng)增加些必要的元件或環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)能夠全面地滿足所要求的性能指標(biāo)。6.1控制系統(tǒng)校正的概述所謂校正（或稱補償）就是給系統(tǒng)附加一些具有某種典型環(huán)節(jié)特性的電網(wǎng)絡(luò)，運算部件或測量裝置等，靠這些裝置的配置來有效地改善整個系統(tǒng)的控制性能。

這一附加的部分稱為校正元件或校正裝置，通常是一些無源或有源微積分電路，以及速度、加速度傳感器等。校正裝置在系統(tǒng)中的聯(lián)結(jié)方式：順饋校正干擾補償串聯(lián)校正反饋校正順饋校正-補償器放在系統(tǒng)回路之外不影響特征方程，只補償由于輸入造成的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)干擾直接可測量時不影響特征方程，只補償由于干擾造成的穩(wěn)態(tài)誤差。干擾補償-串聯(lián)校正

在系統(tǒng)主反饋回路內(nèi)采用的校正方法，校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中。-并聯(lián)校正（反饋校正）-

在系統(tǒng)主反饋回路內(nèi)采用的校正方法，在系統(tǒng)中增加某些局部反饋環(huán)節(jié)。-頻率法校正控制系統(tǒng)是一種間接設(shè)計方法，設(shè)計結(jié)果滿足的是頻域指標(biāo)。伯德圖可以清楚顯示系統(tǒng)的幅相頻率特性，雖然不能嚴(yán)格定量地給出系統(tǒng)動態(tài)性能，但卻能方便地確定校正裝置的參數(shù)，所以通常采用伯德圖作為系統(tǒng)校正的設(shè)計工具。通過加入校正環(huán)節(jié)改變系統(tǒng)的伯德圖形狀，使之具有合適的高頻、中頻和低頻特性，得到滿意的閉環(huán)品質(zhì)。典型伯德圖對數(shù)幅頻特性曲線如圖6.1.3所示，其三個頻段的特征主要包括：(1)低頻段的斜率陡、增益高，對應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度高；(2)中頻段穿越0dB線(即橫軸)的對數(shù)幅頻特性曲線斜率為-20dB/dec，而且這一斜率應(yīng)有一定的延伸段，對應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性好；(3)穿越0dB線對應(yīng)的剪切頻率wc越高對應(yīng)系統(tǒng)的快速性好；(4)高頻段衰減越快，即高頻特性分貝值越低，對應(yīng)系統(tǒng)抗高頻干擾的能力強。當(dāng)一個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但穩(wěn)態(tài)性能不滿足要求，則需增加低頻段增益降低穩(wěn)態(tài)誤差，同時盡量保持中頻段和高頻段不變；如果是動態(tài)性能較差，則需改變伯德圖的中頻段和高頻段，以改變剪切頻率和穩(wěn)定裕度。控制系統(tǒng)動穩(wěn)態(tài)性能對校正環(huán)節(jié)的要求往往是相互矛盾的。對穩(wěn)態(tài)精度要求高，常需要增大低頻增益，但可能破環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；提高剪切頻率，可以改善系統(tǒng)的快速性，但同時容易引入高頻干擾等等。設(shè)計時，需要根據(jù)實際要求，綜合考慮穩(wěn)、快、準(zhǔn)和抗干擾等性能，折衷的解決。6.2串聯(lián)校正超前校正滯后校正滯后-超前校正PID調(diào)節(jié)器6.2.1串聯(lián)超前校正1、超前網(wǎng)絡(luò)2、超前校正的作用-

由于正相移的作用，使截止頻率附近的相位明顯上升，具有較大的相位裕量，既改善了原系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又提高了系統(tǒng)的截止頻率，獲得足夠的快速性。

超前校正不改變低頻特性，所以不能提高穩(wěn)態(tài)精度，若想進一步提高開環(huán)增益，以提高穩(wěn)態(tài)精度，則會降低系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。例6.2.1控制系統(tǒng)校正前傳遞函數(shù)為原系統(tǒng)伯德圖如圖標(biāo)號I線所示，要求校正后的系統(tǒng)相位裕度γ50o

。校正后系統(tǒng)伯德圖如圖標(biāo)號II線所示，試確定串聯(lián)超前校正裝置傳遞函數(shù)Gc(s)，校正后傳遞函數(shù)GII(s)；并分別求出校正前后的系統(tǒng)相位裕度。解近似計算校正前系統(tǒng)剪切頻率，有其相位裕度為為了不影響低頻特性，同時改善動態(tài)性能，采用超前校正如圖中Gc所示，其傳遞函數(shù)為所以校正后傳遞函數(shù)為根據(jù)圖6.2.2，可計算其近似剪切頻率所以其相位裕度為=52.8o所得結(jié)果滿足系統(tǒng)相位裕度的要求?？梢钥闯龀靶Ｕ龃蠹羟蓄l率wc，改善快速性；增加相位裕度，改善穩(wěn)定性；但對低頻特性無影響，對穩(wěn)態(tài)精度的作用很小。6.2.2串聯(lián)滯后校正1、滯后網(wǎng)絡(luò)2、滯后校正的作用--滯后校正并不是利用相角滯后作用來使原系統(tǒng)穩(wěn)定，而是利用幅值衰減作用使系統(tǒng)穩(wěn)定的，校正后，截止頻率前移，以犧牲快速性換取穩(wěn)定性。滯后校正不改變低頻段的特性，故對穩(wěn)態(tài)精度無破壞作用。相反，還允許適當(dāng)提高開環(huán)增益，進一步改善穩(wěn)態(tài)精度。對于高精度、而快速性要求不高的系統(tǒng)采用滯后校正。如恒溫控制等。6.2.3滯后-超前校正1、滯后-超前網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)在幅頻特性的低頻段對應(yīng)相位滯后部分，具有使增益衰減的作用，所以容許在低頻段提高增益，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性。幅頻特性高頻段對應(yīng)相位超前部分，可增加相位裕度，改善系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。例6.2.2設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為現(xiàn)加入滯后—超前串聯(lián)校正環(huán)節(jié)如下式試畫出校正前、后系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖，分析校正前后穩(wěn)定裕度的變化，及系統(tǒng)各項性能的變化。解繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖。校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可轉(zhuǎn)換為其伯德圖如圖6.2.9中的I所示。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正前系統(tǒng)的剪切頻率為校正后系統(tǒng)的剪切頻率為校正后系統(tǒng)相位裕度大于零，接近50，穩(wěn)定性增強；剪切頻率下降，快速性有所下降；穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)保持10不變，穩(wěn)態(tài)精度不受影響。用希望對數(shù)頻率特性進行校正裝置的設(shè)計只要求得希望對數(shù)幅頻特性與原系統(tǒng)固有開環(huán)對數(shù)幅頻特性之差即為校正裝置的對數(shù)幅頻特性曲線，從而可以確定Gj(s)，進而確定校正參數(shù)和電路1）試求校正前后相位裕度，校正前后系統(tǒng)穩(wěn)定否？2）校正裝置的傳遞函數(shù)是什么？試設(shè)計相應(yīng)的無源校正網(wǎng)絡(luò)。例某單位反饋系統(tǒng)校正前后的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為解：首先畫出校正前后的開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖1滯后校正R1900kΩ100kΩR2C5μF6.2.4串聯(lián)校正與PID調(diào)節(jié)器在控制系統(tǒng)中，最簡單通用的串聯(lián)校正裝置為比例-積分-微分控制器，簡稱PID控制器。設(shè)定控制器的輸入是偏差e，輸出是控制信號u，則PID控制器可以是：ProportionIntegralDifferentiation比例(P) u=Kpe積分(I) 微分(D) 1、P調(diào)節(jié)器-×-2、I調(diào)節(jié)器-×-3、D調(diào)節(jié)器-×-比例部分Kp的增大可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，但同時也會導(dǎo)致穩(wěn)定性下降，過大Kp使系統(tǒng)產(chǎn)生激烈的振蕩和不穩(wěn)定。積分校正是一種滯后校正，輸出u是偏差e的累積