2023學年完整公開課版實數(shù)

1.3實數(shù)（1）1.什么叫有理數(shù)？什么叫無理數(shù)？_________統(tǒng)稱為有理數(shù)。__________小數(shù)叫無理數(shù)。復習提問

整數(shù)和分數(shù)無限不循環(huán)2.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？有理數(shù)有理數(shù)新課引言

現(xiàn)在我們在有理數(shù)的基礎(chǔ)上又學習了無理數(shù)有理數(shù)的范圍擴大了，有理數(shù)的概念、運算法則、運算定律等等還適用嗎？這節(jié)課我們來研究這個問題。主題講解主題一．實數(shù)的概念

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，所有的實數(shù)組成的集合叫作實數(shù)集。主題二、實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系問題1：所有的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，無理數(shù)可不可以用數(shù)軸上的點來表示呢？動手操作：

1.怎樣在數(shù)

軸上表示

無理數(shù)π？把半徑等于把半徑等于把半徑為0.5的圓放到數(shù)軸上，圓上一紅色點與原點重合，圓沿著數(shù)軸滾動一周，紅色點的終點表示π

（2）怎樣表示無理數(shù)

？【分析】：從第5頁的探究問題可以知道邊長為2的正方形的對角線長為

，因此，以0為圓心，以邊長為2的正方形的對角線長為半徑作弧與數(shù)軸的交點就是

。幾何畫板

其實每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，數(shù)軸上的每一個點都表示唯一的一個實數(shù)。這兩層意思合起來就是：

實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。2.觀察數(shù)軸：正實數(shù)在數(shù)軸上什么位置？負實數(shù)呢？正、負實數(shù)與零的大小有什么關(guān)系？

正實數(shù)在原點的右邊，負實數(shù)在原點的左邊，正實數(shù)大于零，負實數(shù)小于零。主題三．實數(shù)的分類請你仿照有理數(shù)的分類給實數(shù)分類按正、負性分：

按整、分性分：

實數(shù)的分類主題四.有理數(shù)范圍內(nèi)的一些數(shù)學概念，運算法則，運算定律是否適合無理數(shù)?做一做：填空：（1）.2的相反數(shù)是-2,的相反數(shù)是____

π的相反數(shù)是______.（2）.-2的絕對值是2,(3).0.2的倒數(shù)是______,的倒數(shù)是_______.5

有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。

相反數(shù):

只有_____不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。

實數(shù)a的相反數(shù)是_____,實數(shù)（a+b）的相反數(shù)是_________,實數(shù)（a-b）的相反數(shù)是_______.符號-a-(a+b)-(a-b)請你回顧相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念。絕對值：

數(shù)軸上一個數(shù)表示的點離開原點的________叫這個數(shù)的絕對值?；榈箶?shù)：

如果兩個數(shù)的積等于____，這兩個數(shù)叫互為倒數(shù)，其中一個叫另一個的倒數(shù)距離1做一做02-120<

這兩題含有無理數(shù)，在運算時運用了有理數(shù)的運算法則，和有理數(shù)的運算定律。

有理數(shù)的運算法則、運算定律也適合實數(shù)。

請你回憶有理數(shù)范圍內(nèi)的運算定律

①加法交換律:a+b=_______,②加法結(jié)合律:(a+b)+c=______③乘法交換律:ab=___④乘法對加法的分配律：a(b+c)=____________,注意！

這些字母a、b、c可以代表實數(shù)。b+aa+(b+c)baab+ac請你回顧有理數(shù)范圍內(nèi)的下列運算法則①a+0=_____,②a+(-a)=_____,③1·a=_____,④a-b=_____,⑤a÷b=____注意！這些字母a,b可以是實數(shù)。a0aa+（-b)

在有理數(shù)范圍內(nèi)，如果兩個數(shù)都不等于0，這兩個數(shù)的乘積會等于0嗎？

在實數(shù)范圍內(nèi)也有這條性質(zhì)，即如果實數(shù)a≠0,b≠0,則ab≠0比較大小(2)實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：【解】：原式=-（a-b)+c-b=-a+b+c-b=c-a>><有理數(shù)大小的比較方法同樣適合實數(shù)，請你回顧有理數(shù)范圍內(nèi)怎樣比較大小？①如果a-b＞0，則a＞b,

如果a-b＜0,則a＜b,如果a-b=0,則a=b②正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值小的反而大；③數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。

以前學過的數(shù)、式、方程（組）、不等式（組）的性質(zhì)、解法、對于實數(shù)也同樣適用.

平方根、立方根的概念和性質(zhì)對于實數(shù)也同樣適用?！?不存在例1把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：填入相應的集合里。

有理數(shù)集合__________________________,無理數(shù)集合_____________________,

應用遷移例1把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：填入相應的集合里。

正實數(shù)集合__________________________,負實數(shù)集合_____________________.應用遷移例2填表

相反數(shù)倒數(shù)絕對值5例4不用計算器估計

的大小

例5不用計算器，估計

的大小

課堂練習1.（1）設(shè)ａ是實數(shù)，ｎ是正整數(shù)，規(guī)定：

·設(shè)ａ，ｂ是實數(shù)，ｎ，ｍ是正整數(shù)，則anam=_____,(a.b)n=______,(am)n=_______.

2.不用計算器，估計

與０.4的大小.

am+n

anbnamn反思小結(jié)