冪的乘方與積的乘方 名師獲獎(jiǎng)

2.1.2冪的乘方與積的乘方第2章整式的乘法執(zhí)教：向剛石單位：羅溪九年一貫制學(xué)校電話：137891405202.1整式的乘法湘教版七年級(jí)下冊(cè)冪的乘方am

·an(a·a·…·a)n個(gè)a=(a·a·…·a)m個(gè)a=a·a·…·a(m+n)個(gè)a=am+n冪的意義:a·a·…·an個(gè)aan=同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am

·an=

am+n（m,n都是正整數(shù)）推導(dǎo)過(guò)程新課導(dǎo)入2am合并同類項(xiàng)法則a8同底數(shù)冪乘法的法則填空：1.am+am=_____,依據(jù)________________.2.a3·a5=____,依據(jù)_______________做一做(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根據(jù)

).(根據(jù)

).同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)冪的意義2、(102)3=106，為什么？動(dòng)腦筋1、(102)3代表什么意義？說(shuō)一說(shuō)怎樣計(jì)算(a3)4？

(a3)4=(a3·a3·a3·a3)(乘方的意義)4個(gè)a3=a3+3+3+3(同底數(shù)冪的乘法法則)=a3×4=a12.

也就是(a3)4=a3×4.做一做(22)3=___________；(a2)3=___________；(a2)m=___________（m是正整數(shù)）.26a6a2m(22

)3=

22·22·22=22+2+2=22×3=26

.(22)3(a2)m=a2·a2·…·a2=a2+2+…+2=a2×m

=a2m.m個(gè)a2m個(gè)2(a2)m（m是正整數(shù)）(a2

)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6

.看一看(a2)3

通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)上述式子的指數(shù)和底數(shù)是怎樣變化的？(22)3,(a2)3,(a2)m（m是正整數(shù)）底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

如何證明剛才的猜想呢?(am)n=am·am·…

·am=am+m+…+m=amn(m，n都是正整數(shù)).

n個(gè)am

n個(gè)m

探究（冪的意義）（同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)）你能歸納下這個(gè)法則嗎？(am)n=amn

(m、n是正整數(shù)).結(jié)論冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．于是，我們得到

冪的乘方法則(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．即：am·an=am+n

（m，n都是正整數(shù)).

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的區(qū)別：即：(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？1、從底數(shù)看：底數(shù)不變（共同點(diǎn)）2、從指數(shù)看同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)相加冪的乘方，指數(shù)相乘（不同點(diǎn)）說(shuō)一說(shuō)舉例例4計(jì)算：（1）(105)2；（2）-(a3)4

.解

(105)2=105×2=1010.解

-(a3)4

=-a3×4=-a12.例5計(jì)算：（1）(xm)4

（m是正整數(shù)）；

（2）(a4

)3·a3.舉例解（1）

(xm)4=xm×4=x4m.（2）

(a4)3

·a3

=a4×3

·a3

=a15.=a12+3.練習(xí)1.填空：（1）(104)3=

；（2）(a3)3=

；（3）-(x3)5=

；（4）(x2)3·x2=

.1012a9-x15x82.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣改正？（1）(a4)3=a7；（2）(a3)2=a9.不對(duì)，應(yīng)是a4×3=a12.不對(duì)，應(yīng)是a3×2=a6.練習(xí)課后作業(yè)P40頁(yè)第2大題1、2小題P41頁(yè)第12題積的乘方同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：am·an=

am+n

（m，n都是正整數(shù)).

(am)n=amn冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．新課導(dǎo)入冪的乘方(ab)3=ab·ab·ab

（2）為了計(jì)算(化簡(jiǎn))ab·ab·ab，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律.又可以把它寫成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3（3）由特殊的(ab)3=a3b3出發(fā)，你能想到一般的公式嗎?

猜想(ab)n=anbn（1）根據(jù)乘方的定義(冪的意義)，(ab)3表示什么?探究（4）在(ab)3運(yùn)算過(guò)程中你用到了哪些知識(shí)？

(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)(b·b·b)=a3b3.3個(gè)ab3個(gè)a3個(gè)b說(shuō)一說(shuō)(冪的意義)(乘法交換律和結(jié)合律)(冪的意義)

（5）怎樣計(jì)算(2b)3？在運(yùn)算過(guò)程中你用到了哪些知識(shí)？

(2b)3=(2b)·(2b)·(2b)

(冪的意義)=(2·2·2)(b·b·b)

(乘法交換律和結(jié)合律)=23b3.(冪的意義)3個(gè)2b3個(gè)23個(gè)b=8b3.(乘方的運(yùn)算)說(shuō)一說(shuō)

把上面的運(yùn)算過(guò)程推廣到一般情況，即

(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)n個(gè)ab=(a·a·…

·a)(b·b·…·b)n個(gè)an個(gè)b=anbn(a為正整數(shù)).

（6）怎樣計(jì)算(ab)n

？在運(yùn)算過(guò)程中你用到了哪些知識(shí)？(冪的意義)(乘法交換律和結(jié)合律)(冪的意義)想一想積的乘方乘方的積(ab)n

=an·bn（m,n都是正整數(shù)）積的乘方法則用自己的語(yǔ)言敘述一下積的乘方法則?積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.你能說(shuō)出法則中“因式”這兩個(gè)字的意義嗎?結(jié)論(abc)n=an

·bn

·cn怎樣證明?（7）三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?（8）怎樣用公式表示?

(abc)n=(abc)·…·(abc)n個(gè)abc=(a·a…·a)·(b·b…·b)·(c·c…·c)n個(gè)an個(gè)bn個(gè)c=anbncn動(dòng)腦筋公式的拓展有例6計(jì)算：（1）(-2x)3；（2）(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）舉例（1）(-2x)3

（2）(-4xy)2解

(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3.解

(-4xy)2=(-4)2·x2·y2=16x2y2.（3）(xy2)3

解

(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6.例7計(jì)算：

2(a2b2)3

-3(a3b3)2.解

2(a2b2)3-3(a3b3)2=2a6b6-3a6b6=-a6b6.舉例1.計(jì)算：（1）；

（2）(-xy)4；（3）(-2m2n)3；（4）(-3ab2c3)4.練習(xí)（2）(-xy)4

=x4y4

解：（3）(-2m2n)3

=(-2)3

·(m2)3·n3=-8m6n3（4）(-3ab2c3)4=(-3)4·a4·(b2)4·(c3)4=81a4b8c122.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）(ab3)2=ab6（2）(2xy)3=6x3y3．答：不對(duì)，應(yīng)是(ab3)2=a2b6.答：不對(duì)，應(yīng)是(2xy)3=8x3y3.練習(xí)3.計(jì)算：-(xyz)4

+

(2x2y2z2

)2.解：-(xyz)4+

(2x2y2z2)2=-x4y4z4+

4x4y4z4

=3x4y4z4.練習(xí)中考試題例1化簡(jiǎn)[-a·(-2a)3·(-a)5]7的結(jié)果是

.解析原式=[-a·(-1)3·23a3·(-1)5·a5]7=[-2