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文檔簡介
12.1.1
變量與函數(shù)
變量與函數(shù)
大千世界處在不停的運(yùn)動變化之中,如何來研究這些運(yùn)動變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動變化.
在日常學(xué)習(xí)和生活中,我們常要研究一些數(shù)量關(guān)系:小明到商店買練習(xí)簿,每本單價(jià)2元,購買的總數(shù)x(本)與總金額y(元)的關(guān)系式,可以表示為
其中y隨x的變化而變化問題1
如圖,用熱氣球探測高空氣象。當(dāng)t=3min,h為650m
設(shè)熱氣球從海拔500m處的某地升空,它上升后到達(dá)的海拔高度hm與上升時間tmin的關(guān)系記錄如下表:時間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…(1)在這個問題中,有幾個量?(2)觀察上表,熱氣球在上升的過程中平均每分上升多少米?當(dāng)t=2min,h為600m當(dāng)t=1min,h為550m當(dāng)t=0min,h為500m(3)你能求出上升后10min時熱氣球到達(dá)的海拔高度嗎?問題2
汽車在行駛過程中,由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住,剎車距離是分析事故原因的一個重要因素。
(1)式中涉及哪幾個量?
某型號的汽車在平整路面上的剎車距離sm與車速vkm/h之間有下列經(jīng)驗(yàn)公式:
(2)當(dāng)剎車時車速v
分別是40、80、120km/h時,相應(yīng)的滑行距離s分別是多少?當(dāng)v=40時,s=6.25;
當(dāng)v=80時,s=25;當(dāng)v=120時,s=56.25。
1、某日的氣溫變化圖從圖中我們可以看到,隨著時間t(時)的變化,相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化.
觀察:如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖看圖回答:
(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少?任意給出這天中的某一時刻,說出這一時刻的氣溫.(2)這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?(3)這一天中,什么時段的氣溫在逐漸升高?什么時段的氣溫在逐漸降低?
··2、2002年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的利率觀察上表,說說隨著存期x的增長,相應(yīng)的利率y是如何變化的.觀察:3、收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的.下面是一些對應(yīng)的數(shù):觀察上表回答:(1)波長
l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?(2)波長
l越大,頻率f
就________.觀察:圓面積S與半徑r的關(guān)系
圓的面積隨著半徑的增大而增大.如果用r表示圓的半徑,S表示圓的面積。則S與r之間滿足下列關(guān)系:S=____________.
在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量。在問題的研究過程中,還有一種量,它的取值始終保持不變,我們稱之為常量。概
括
一般地,在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x每一個值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是因變量,此時也稱y是x的函數(shù)。日常生活和自然界中函數(shù)的事例很多:
如:當(dāng)矩形的長一定時,矩形的面積依賴寬的變化而變化他們之間是否存在函數(shù)關(guān)系呢?概
括
試一試:看誰的眼光準(zhǔn)1.判斷下列變量關(guān)系是不是函數(shù)?(1)等腰三角形的底邊長與面積判斷是不是函數(shù),我們可以看它的數(shù)學(xué)式子中的變量之間是否滿足函數(shù)的定義
(1)圓的周長C與半徑r的關(guān)系式;(2)火車以60千米/時的速度行駛,它駛過的路程
s(千米)和所用時間t(時)的關(guān)系式;(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式.
2.寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量課堂檢測:1、在y=3x+1中,如果x是自變量,是x的函數(shù)2、下列說法中,不正確的是()A、函數(shù)不是數(shù),而是一種關(guān)系B、多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)C、一天中時間是溫度的函數(shù)D、一天中溫度是時間的函數(shù)3.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量:(1)三角形的一邊長5cm,它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式是:(2)若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為α,則另一個銳角β(度)與α間的關(guān)系式是:
(3)若某種報(bào)紙的單價(jià)為a元,x表示購買這種報(bào)紙的份數(shù),則購買報(bào)紙的總價(jià)y(元)與x間的關(guān)系是:課堂小結(jié):1.函數(shù)概念包含:(1)兩個變量;(2)兩
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