高三論文 發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì) 提升解題能力-以“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例談高三二輪復(fù)習(xí)教學(xué)

發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)提升解題能力—以“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例談高三二輪復(fù)習(xí)教學(xué)的關(guān)系，溝通板塊與板塊的關(guān)系，使學(xué)生不僅掌握了三角函數(shù)圖像與性質(zhì)問題的處理辦法，而且能夠從題目的結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過比較與思考，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)和解題策略。關(guān)鍵字：高三復(fù)習(xí)教學(xué)、精選例題、變式1.問題背景目綜合度較大，部分學(xué)生由于知識點(diǎn)的綜合度不夠，或者由于某一個(gè)知識點(diǎn)掌握不夠熟練，多了一層認(rèn)識，現(xiàn)以此課為例，來談?wù)勎覍Χ啅?fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的體會與感受。2.教學(xué)實(shí)踐知識梳理，整合考點(diǎn)問題1：三角函數(shù)和解三角形是高考的必考部分，在高考中常以選擇、填空或解答的方式出學(xué)生經(jīng)過思考，聯(lián)系函數(shù)的性質(zhì)與圖像的內(nèi)容，畫出下列表格：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的圖像第1三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的圖像圖 作 給第第2頁從表格中，能夠看出學(xué)生已經(jīng)對這部分內(nèi)容有整體了解，筆者給出了下面這個(gè)題目：（202116）已知函數(shù)f(x)=2cos

)的部分圖象如圖所示，則滿足條件(f(x)-

f(-))(f(x)-

f())的最小正整數(shù)x為 .4 3y22Oπ313π12x不清。立足學(xué)情，分解模塊解題過程可以看到。筆者根據(jù)學(xué)生在一輪復(fù)習(xí)的知識，結(jié)合波利亞解題四步驟作如下引導(dǎo)：問題2：本題的已知條件是什么？所求問題是什么？相關(guān)的知識點(diǎn)是什么？它們的聯(lián)系是什么?請說說你的解答思路。w還是j

？w通過觀察圖像上哪些關(guān)鍵點(diǎn)？j

你是如何求解的呢?（追問：代入零點(diǎn)還是最值點(diǎn)？這兩者有區(qū)別嗎？）（2）第二步是將f(x)看作整體，解二次不等式得出f(x)<0或f(x)>1（3）第三步是解三角不等式，解決問題.對于f(x)<0或f(x)>1你有哪些途徑獲得最小的正整數(shù)x以2cos(2x-p)為例說說你的解法。幾何的角度，觀察圖像中哪些關(guān)鍵點(diǎn)？6（4）合理利用數(shù)形結(jié)合會起到事半攻倍的效果，當(dāng)然，作為填空題，從問題入手，你們還有什么方法？審題,即：問題是什么，條件有什么，相關(guān)的知識點(diǎn)是什么，它們的聯(lián)系是什么。在知識點(diǎn)問題，第一個(gè)層次是求解函數(shù)解析式，第二個(gè)層次是根據(jù)解析式研究相關(guān)性質(zhì)。2.3總結(jié)方法，提升能力問題3：若從第一層次對本題作變式，你可以融入哪些知識點(diǎn)使得函數(shù)的解析式仍然是f(x)=2cos(2x-p)，請舉出實(shí)例。6學(xué)生1：已知函數(shù)f(x)=Acos

)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐p 1倍，3橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)為yx的圖像，求f(x)=Acos

2)的解析式。=p，

f(x)=2cos

)(w-pp)學(xué)生12

x2=12

是函數(shù)

< 兩個(gè)相鄰2 2的極值點(diǎn)，且f(0)>0，求函數(shù)解析式。學(xué) 生 3： 已 知 函 數(shù) 解 析 式 為

f(x)=sin2x+

3cos2x（ 或f(x)=2sinxcosx+

3cos2x

或f(x)=2sinxcosx3cos2x-

），則滿足條3件3(f(x)-

f(-))(f(x)-

f())的最小正整數(shù)x為 .4 3學(xué)生mn2x,sin2x),f(x)=m，求函數(shù)的最小正周期，對稱中心，以及在

0,p

上的最大值.é ùê2ú? ?思路成網(wǎng)的目的。問題4：若從研究函數(shù)性質(zhì)的角度出發(fā)，還可以對本題作哪些變式？采用什么方法？變式1：已知函數(shù)f(x)=2cos(2x-p)在[-a,a]是增函數(shù)，求a的最大值.6變式2：設(shè)函數(shù)f(x)=2cos(wx-p)(w，已知f(x)在]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，6下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)在（0,2p）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②f(x)在（0,2p）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)，③f(x)在（0,p）單調(diào)遞增④w的取值范圍是[717)其中所有正確結(jié)論的編號是，10 3 6A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④方法成型的目的。3.教學(xué)反思與感悟的思路，對轉(zhuǎn)化與化歸思想掌握不夠好，教師在如何將“難題”經(jīng)過“拆分”化為容易題，伸，加深了對知識的理解。暗線則抽出數(shù)學(xué)解題的常用辦法。采用“四問一總結(jié)”的方式.四問：問題是什么?已知