結(jié)構(gòu)基于邏輯妙手在于統(tǒng)一 論文

結(jié)構(gòu)基于邏輯，妙手在于統(tǒng)一2022版不僅強(qiáng)調(diào)邏輯推理，還要求知識(shí)結(jié)構(gòu)前后統(tǒng)一。課堂不僅要講解法，也要講想法，講推理，更要講道理。史寧中教授提到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要有三方面構(gòu)成：（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。摘要：前后銜接，結(jié)構(gòu)邏輯，整體類比，梯度上升數(shù)學(xué)課，涉及的是什么樣的內(nèi)容，也無(wú)論教師在其中采取什么樣的教學(xué)方法或者教學(xué)形式，如果相關(guān)教學(xué)未能促進(jìn)學(xué)生積極，深入思考，就不能看成是一節(jié)真正的好課?！比绾巫龅竭@一點(diǎn)，2022就在于統(tǒng)一的思想了。一、知識(shí)結(jié)構(gòu)化，提升單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)質(zhì)量1.前后銜接，知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)化如一位老師設(shè)計(jì)的三角形中位線引入：1點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是線段AC和線段BC的中點(diǎn)。（1）若AB=10,則DE=（2）線段DE和線段AB有什么關(guān)系？2，當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到直線AB外，構(gòu)造△ABC，點(diǎn)D和點(diǎn)E仍然分別是線段AC和線段BCDE和邊AB線概念。理。顯然前面那位老師沒考慮到課時(shí)前后知識(shí)的銜接。關(guān)于這個(gè)引入，后來(lái)在《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》2022第6期看見章建躍博士對(duì)此借鑒，這也是弊端。為了規(guī)避章博士提出的兩點(diǎn)弊端，對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)我是這樣處理的回顧知識(shí)：平行四邊形判定1：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等□ABCD中，線段AD與BC分別向兩邊延長(zhǎng)，得到直線AD與直線BC得到結(jié)論：平行線間的平行線段相等，特殊化：平行線間的距離處處相等。生長(zhǎng)：（圖3）若再加一條平行線，與AB與DC的延長(zhǎng)線分別交于E、F兩點(diǎn)即AD//BC//EF，且直線AD與直線BC之間的距離等于直線BC與直線EF之間的距離，AB//CD。通過(guò)構(gòu)造三角形全等，得到AB=CD=BE=CFAD//BC//EF，直線AB與直線CD不平行呢？通過(guò)轉(zhuǎn)化可以得到：AD//BC//EF若AB=BE，則CF=CD（圖4）得的線段也相等。圖3 圖4AB與直線CDA（點(diǎn)A與點(diǎn)D重合），通過(guò)化歸依舊得到：AD//BC//EF若AB=BE，則AC=CF結(jié)論。圖6已知：如圖（圖6），△AEF中，BC//EF，AB=BE圖6圖圖歸納結(jié)論：經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)，平行于三角形另一邊，必經(jīng)過(guò)三角形第三邊中點(diǎn)。引出三角形中位線概念：三角形中兩邊中點(diǎn)的連線段叫三角形中位線這個(gè)概念的得出也為三角形中位線定理的證明提供很好的思路。維生長(zhǎng)的過(guò)程，思維與概念共生共長(zhǎng)，沒有一絲一毫的突兀。即是對(duì)此時(shí)知識(shí)的鞏固，也是對(duì)后續(xù)知識(shí)的鋪墊。情形。”說(shuō)明知識(shí)從來(lái)都不是橫空出世的。都有來(lái)源，生長(zhǎng)，走向。為例。2.整體類比，知識(shí)框架結(jié)構(gòu)化標(biāo)系坐標(biāo)是容易實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化觀察的。首先點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中平移，如點(diǎn)A(x,y)在平面直角坐標(biāo)系中平移，y=kx+b(k≠0)時(shí)，滬科版教科書八年級(jí)上只介紹了直點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)變化規(guī)律，但心中的疑惑就是一直解不開，不知道看此篇文章的老師有沒有這個(gè)疑惑。對(duì)于直線y=2x大家都能夠知道圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，y=2x是其向候，我們就要回到知識(shí)的原點(diǎn)。對(duì)于形如y=kx(k≠0)的所有直線都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，直線y=2x沿y軸向上平移一個(gè)單位，就經(jīng)過(guò)（0,1）點(diǎn)，不再經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。此刻將x軸沿y標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，如圖7。因?yàn)槭侵本€平移，所以k=2不變，新坐標(biāo)系下令解析式為y'=2x'x橫沿y標(biāo)不變，縱坐標(biāo)比原來(lái)減少一個(gè)單位，即y'=y-1。所以直線回到原坐標(biāo)的解析式就是y-1=2x整理得y=2x同樣思路若將直線y=2x沿x軸向右平移平移1個(gè)單位，直線就經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0），不再經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。我們可以將y軸沿x軸方向，向右平移一個(gè)單位，讓平移后的直線再次在新的平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，如圖8圖圖 圖圖因?yàn)槭侵本€平移，所以k=2不變，在新的坐標(biāo)系下令解析式為y"=2x"因?yàn)閥軸沿x下，橫坐標(biāo)比原來(lái)減少一個(gè)單位，即x"=x-1。所以直線回到原坐標(biāo)的解析式就是yx整理得y=2x-2二次函數(shù)的原始位置是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的y=ax2(a≠0)形式，遵循一次函數(shù)研究路移對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸，讓拋物線回到頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始終解析式為形如y'=ax'2(a≠0)，發(fā)生上下，左右平移，對(duì)照研究一次函數(shù)平移方式，得到上加下減，左加右減。學(xué)生在理解的基礎(chǔ)運(yùn)用，會(huì)心悅誠(chéng)服。以次類推，在今后研究其他如指數(shù)函數(shù)，能想的好，就是妙手。學(xué)為例。二、認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，促使知識(shí)“點(diǎn)狀”變?yōu)椤熬W(wǎng)狀”們有以下問(wèn)題：例1：如圖9，圖形中有多少個(gè)四邊形？這個(gè)圖形若是一個(gè)個(gè)去數(shù)還是有一定難度的，甚至有可能會(huì)遺漏或者重復(fù)。段，分別以點(diǎn)A、B、C、D、E、F為頂點(diǎn)，從左到右的線段條數(shù)，共15豎直放置的，以點(diǎn)A、T、M、N，從下向上的線段共有6條。每一條橫的線段與每一條豎直的線段都可組成一個(gè)四邊形的相鄰邊，所以共有四邊形90個(gè)。解決再舉兩個(gè)例子。例2：滬科版八年級(jí)下冊(cè)P66，第6題1的n乘以n的長(zhǎng)度相同的線段看做一類，則：（1）當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)在下表中分別寫出不同長(zhǎng)度線段的種類和種類數(shù)n的值1234方格網(wǎng)圖1X12x24x43x3不同長(zhǎng)度線段種類1，21，2，2，5，221，2，2，5，221，2，2，5，2210， 13，323，10，13，324，17，25，5，42不同長(zhǎng)度線段的種類數(shù)S22+32+3+42+3+4+5n=4為例，可以看成水平放置不同長(zhǎng)度的線段（1,2,3,4）及其為邊，所在矩形構(gòu)成對(duì)2角線的長(zhǎng)度（1,1組合對(duì)角線為 ；1,2組合對(duì)角線為2

5；1,3組合對(duì)角線為10組合對(duì)角線為10

17組合對(duì)角線為2

2組合對(duì)角線為 ；132,4組合對(duì)角線為213

5；3,3組合對(duì)角線為3

2；3,4組合對(duì)角線為5；4，4組合對(duì)角線為4

2），這樣就共有4+9=13種線段。這是有序組合問(wèn)題，這里不再贅述。（2）根據(jù)表格內(nèi)容，猜想s與n之間的關(guān)系。解析：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到規(guī)律猜想s=2+3……+（n+1）(1≤n≤4）n=5時(shí)驗(yàn)證你猜想的結(jié)論是否成立。5x5時(shí)的線5有序，始終如一。例3:（2022年合肥市瑤海區(qū)一模試卷第17題）大矩形，探究圖中包含的矩形（含正方向個(gè)數(shù)），如圖10-1，是由兩個(gè)小矩形組成的一個(gè)圖形。該圖形中共有3個(gè)矩形，嘗試解決以下問(wèn)題：圖10-2是由41 0-3是由6個(gè)小矩形組成的圖像，該圖形中共有個(gè)矩形關(guān)系，如圖4，最大矩形的長(zhǎng)包含6條線段，寬也包含6條線段，該圖形共有個(gè)矩形；若某個(gè)大矩形由mn個(gè)矩形組成，則該圖中共有個(gè)矩形。很多同學(xué)會(huì)填圖10-2，與圖10-3，后面就不會(huì)了，很顯然是數(shù)出來(lái)，后面多了，就數(shù)不過(guò)來(lái)了。沒找到通法。這個(gè)與例1的原理是一樣的，如圖10-4，水平線邊的線段經(jīng)過(guò)組合有6條，垂直邊上經(jīng)過(guò)組合也有64共有36mn長(zhǎng)為m，這條邊上就有組合后的線段m(m條，另一邊長(zhǎng)為n，這條邊上就有2nn m組合后的線段n(n條，整個(gè)圖形就會(huì)有(