瑞利散射綜述

光在光纖中傳輸產(chǎn)生兩種反射：一種是在光纖芯縱向上局部折射率躍變轉(zhuǎn)變產(chǎn)生的菲涅耳反射光；另一種是由于材料不均勻產(chǎn)生的瑞利散射光，散射在整個(gè)空間中都有功率散布。固然也存在沿著光纖軸向向前或向后的散射，通常稱沿軸向向后的瑞利散射為瑞利后向散射，它提供了與光纖長度有關(guān)的衰減細(xì)節(jié)傳統(tǒng)OTDR發(fā)射具有必然重復(fù)周期和寬度的窄光脈沖注入被檢測光纖，檢測光纖沿線各點(diǎn)傳回的后向瑞利散射光和菲涅爾散射光信號(hào)，按照后向光信號(hào)強(qiáng)度沿時(shí)間軸轉(zhuǎn)變幅度曲線取得光纖或光纜的長度和損耗特性。假設(shè)注入脈沖功率為P0，在l處產(chǎn)生的后向瑞利散射光傳回注入端的光功率為P(L)［5］，則bsPb(L)=(12)P°Sa(cn)texp(-2PL)其中P。為注入光纖的光脈沖峰值功率；S為反向散射系數(shù)；a為瑞利散射因子；c為光速；門為纖芯折射率；t為光脈沖寬度；P為光纖損耗常數(shù)；L為散射點(diǎn)與注入面的長度，它由發(fā)射脈沖與返回光信號(hào)的時(shí)間差、光在光纖中的速?zèng)Q定［6］L=Qn)?12e損耗特性取決于光纖各點(diǎn)返回信號(hào)與初始返回信號(hào)光功率的比值。兩點(diǎn)間損耗a(dB)=5lg(PP)=5(lgP-1gP)12 12 1 2其中P］為光纖上第一點(diǎn)返回功率值，P2為光纖上第二點(diǎn)返回功率值。兩點(diǎn)間衰減常數(shù)［6］為P(dB/Km)=aL12 12其中L12為光纖上兩點(diǎn)間的距離。按照光纖中后向瑞利散射信號(hào)理論可知光纖對(duì)于沖激光信號(hào)的沖激響應(yīng)函數(shù)為f(t)=(12)PSa(Cn)texp(一。-1-cn)脈沖激光器的J輸出近似為狄拉克函數(shù)的單脈沖被注入待測光纖，通過探測反向瑞利散射和菲涅爾散射信號(hào)，可取得待測光纖的沖激響應(yīng)，即f(t)=5(t均f(t)其中③表示卷積運(yùn)算。從而取得光纖的損耗特性散布，將沖激響應(yīng)中的時(shí)間t用(2)式替換后即可取得被測光纖的損耗特性散布。實(shí)際應(yīng)用中，由于單脈沖信噪比很差，往往多次測量沖激響應(yīng)再進(jìn)行平均處置改善信噪比。光時(shí)域反射計(jì)(OTDR)原理是，由主時(shí)鐘產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘信號(hào)，脈沖發(fā)生器按照這個(gè)時(shí)鐘產(chǎn)生符合要求的窄脈沖，并用它來調(diào)制光源。光方向耦合器將光源發(fā)出的光耦合到被測光纖，同時(shí)將散射和反射信號(hào)耦合進(jìn)光電檢測器，收的信號(hào)信噪比很差，背向瑞利散射信號(hào)淹沒在噪聲當(dāng)中，所以要利用先進(jìn)的微弱信號(hào)檢測方式和技術(shù)主要有鎖定放大、取樣積分、光子技數(shù)、相關(guān)檢測、自適應(yīng)噪聲抵消、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換、混沌理論取樣積分器(Boxcar)，是一種微弱信號(hào)檢測系統(tǒng)。它在原理上是很古老的，它利用周期性信號(hào)的重復(fù)特性，在每一個(gè)周期內(nèi)對(duì)信號(hào)的一部份取樣一次，然后通過積分器算出平均值，于是各個(gè)周期內(nèi)取樣平均信號(hào)的整體便展現(xiàn)了待測信號(hào)的真實(shí)波形。因?yàn)樾盘?hào)提取(取樣)是通過量次重復(fù)的，而噪聲多次重復(fù)的統(tǒng)計(jì)平均值為零，所以可大大提高信噪比，再現(xiàn)被噪聲淹沒的信號(hào)波形。光子計(jì)數(shù)方式是利用弱光照射下某些光子探測器輸出的電信號(hào)自然離散化的特征，采用了脈沖甄別技術(shù)的一種方式。它的最主要長處是通過度立光子產(chǎn)生電脈沖來測定光量，因此系統(tǒng)的靈敏度高，抗噪聲能力強(qiáng)。入射的光子信號(hào)打到光電倍增器件上產(chǎn)生光電子，然后通過倍增系統(tǒng)倍增產(chǎn)生電脈沖信號(hào)，稱為單光子脈沖。計(jì)數(shù)電路對(duì)這些脈沖的計(jì)數(shù)率隨脈沖幅度大小的散布如圖所示。圖2.4脈沖計(jì)數(shù)率隨脈沖幅度大小的分布Fig2.4Thedisttibiitionofpulsecountingfatewiththepulseamplitude圖25典型光「?計(jì)數(shù)器原理圖Fig2iTheprincipalwhenceozcojKer幅度較小的脈沖是探測器噪聲，其中主如果熱噪聲，脈沖幅度較大的是單光電子峰，Vh為甄別電平，用它來把高于Vh的脈沖辨別輸出，實(shí)現(xiàn)光子計(jì)數(shù)。相關(guān)技術(shù)為光時(shí)域反射測量提供了一種既能改善信噪比又不降低響應(yīng)分辨率的可能性。這種技術(shù)通常利用于雷達(dá)或無線通信中。將相關(guān)技術(shù)用到光時(shí)域反射測量的一種方式就是將探測到的信號(hào)s(t)與探測信昏(t)進(jìn)行相關(guān)：s(t)p(t)=[p(t)r(t)f(t)]p(t)=p(t)p(t)[f(t)r(t)]式中,r(t)為接收機(jī)的脈沖響應(yīng),f(t)為光纖的背散射脈沖響應(yīng),s(t)為接收到的信號(hào),s(t)=p(t)r(t)f(t)。當(dāng)探測信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)近似于8函數(shù)時(shí)就可以準(zhǔn)確地恢復(fù)光纖的背向散射響應(yīng)f(t),只要接收機(jī)的響應(yīng)為：[p(t)p(t)]f(t)r(t)知8(t)[f(t)r(t)]=f(t)r(t)在這種情況下，響應(yīng)分辨率是由探測信號(hào)的自相關(guān)持續(xù)時(shí)間，而不是由探測信號(hào)本身的持續(xù)時(shí)間來肯定的。在OTDR測試中，由于背向散射光超級(jí)微弱，淹沒在一片噪聲中，為了提高抗干擾性，需要尋求在干擾條件下對(duì)信號(hào)的最佳接收方式。由于周期性信號(hào)的相關(guān)函數(shù)仍是周期函數(shù)而干擾噪聲的相關(guān)函數(shù)則是8函數(shù)。按照這些不同，可利用相關(guān)算法檢出混在周期性信號(hào)中的干擾噪聲，并在一按時(shí)間距離對(duì)微弱的散射信號(hào)取樣并求和，利用相關(guān)算法檢出混在周期性信號(hào)中的干擾噪聲。相關(guān)技術(shù)為光時(shí)域反射測量提供了一種既能改善信噪比又不降低響應(yīng)分辨率的可能性。采用相關(guān)技術(shù)進(jìn)行光時(shí)域反射測量方面已有許多研究咱們采用偽隨機(jī)碼來測量待測光纖，偽隨機(jī)碼相對(duì)于白噪聲易于產(chǎn)生、復(fù)制和控制，并大體保留了白噪聲功率譜在很寬頻帶內(nèi)均運(yùn)、自相關(guān)特性為8函數(shù)、彼此關(guān)函數(shù)為零等長處有著較強(qiáng)的抗干擾能力。利用偽隨機(jī)信號(hào)作為測試鼓勵(lì)信號(hào)可以增加儀器的測量范圍，同時(shí)與傳統(tǒng)的OTDR相較在維持著相同的分辨率情況下不增加測試信號(hào)的功率。具體的相關(guān)法在系統(tǒng)的運(yùn)用中是通過發(fā)射一組偽隨機(jī)碼，并將接收到的反射信號(hào)Sr(t)與發(fā)射信號(hào)St(t)作相關(guān)運(yùn)算。忽略其它因素影響，設(shè)反射信號(hào)相對(duì)于發(fā)射信號(hào)只存在時(shí)延T0和幅值上的衰減，則按照概念相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果R(t)應(yīng)為：R(9=*.腿(監(jiān)U+卿=孚[sjUStU-時(shí)何oWKt其中丁為偽隨機(jī)碼的延時(shí)長度;K為反射信號(hào)的衰減因子。按照有關(guān)運(yùn)算結(jié)果，其峰值(主瓣)出現(xiàn)的時(shí)刻t0，即對(duì)應(yīng)著故障距離d。其中。0為光纖中光的傳播速度;c為真空中光速;n0為光纖纖芯的折射率。實(shí)際應(yīng)用中，若是只發(fā)射一組偽隨機(jī)碼且長度有限，則相關(guān)運(yùn)算(1)式事實(shí)上等效于非周期相關(guān)運(yùn)算。若是R(T)為：R( 5+汕0WMT+3兩式比較可見只有在T=T。時(shí),(1)、(2)式才等于周期相關(guān)運(yùn)算。按照非周期自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)，在主瓣雙側(cè)將產(chǎn)生不規(guī)則旁辨，對(duì)于測距其影響不大，可以忽略。但由于OTDR需要測量光纖的反射性能，旁瓣將嚴(yán)重影響測量的精度，因此必需予以消除。利用互補(bǔ)碼可以消除旁瓣，其特點(diǎn)是每組互補(bǔ)碼包括一個(gè)正碼和一個(gè)反碼，其非周期自相關(guān)函數(shù)主瓣幅值、極性都相同，而旁瓣幅值相同、極性相反二者相加即可消除旁瓣影響。實(shí)際應(yīng)用中，一次相關(guān)結(jié)果不能完全達(dá)到抑制噪聲的目的，需要多次結(jié)果再進(jìn)行平均。將延時(shí)長度為T的偽隨機(jī)碼持續(xù)發(fā)射若干次(設(shè)為n次)，使發(fā)射信號(hào)在必然范圍內(nèi)可以以為具有周期性。利用反射信號(hào)和發(fā)射信號(hào)依照(1)式作相關(guān)運(yùn)算，此時(shí)的范圍需要取為0至UnT?？梢宰C明，當(dāng)T大于光在整條光纖中來回一次所需時(shí)間時(shí)，除第1和第n個(gè)周期波存在不規(guī)則旁瓣外，其它周期波旁瓣均為常數(shù)。事實(shí)上，從第二周波開始，已經(jīng)有第一個(gè)周波的信號(hào)反射回來，因此符合偽隨機(jī)碼的周期相關(guān)函數(shù)要求而不會(huì)產(chǎn)生不規(guī)則旁瓣。相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果也是周期函數(shù)周期等于單個(gè)偽隨機(jī)碼的延時(shí)長度T。而且每一個(gè)周期波內(nèi)相關(guān)函數(shù)峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻與該周期波起始時(shí)刻的差值對(duì)應(yīng)著故障距離d。利用偽隨機(jī)碼脈沖并對(duì)接收的信號(hào)和發(fā)射的碼進(jìn)行相關(guān)可以解決這個(gè)矛盾。格雷互補(bǔ)序列的自相關(guān)特性超級(jí)好，沒有旁瓣，易于產(chǎn)生復(fù)制，可以較方便的改變碼的位數(shù)，以知足不同測量的需要。格雷互補(bǔ)序列格雷互補(bǔ)序列的概念如下：長為用勺一對(duì)序列Ak,Bk，若是它們的自相關(guān)函數(shù)的和除零位移外，都為零，那么這兩個(gè)序列為格雷互補(bǔ)序列。

*.蟲一 壓=?￡辱 *.蟲一 壓=?￡辱 沁{0*0以一組128位格雷互補(bǔ)序列為例，格雷互補(bǔ)序列中的一個(gè)的自相關(guān)函數(shù)的峰值等于碼的個(gè)數(shù)，旁瓣大約有峰值的10%左右，而當(dāng)兩組相關(guān)結(jié)果相加后，峰值增加為原來的2倍，旁瓣完全對(duì)消掉了，如圖1、2H=H=且￡?區(qū).定=日￡?a兩個(gè)碼的自相關(guān)函數(shù)別離為:X=AF1乂=bk率K可見，yk中包括了光纖的脈沖響應(yīng)，按照ykW以判斷出光纖的特性，如損耗系數(shù)，缺點(diǎn)，接頭等。在OTDR中利用格雷互補(bǔ)序列的方式OTDR中只能傳送正的光脈沖，因此，不能象在超聲波或微波測量的應(yīng)用中那樣利用雙極性的格雷互補(bǔ)序列，但通過偏置的方式，可以通過傳送正脈沖達(dá)到相同的效果同。即把4-給分別分成知一，功一和嗎一可： 心=印+恙） 叭=W+8Q=/?（!-A） 噸=印-玨）式中#為偏置常數(shù)，叮根據(jù)實(shí)際情況取不同的數(shù)，現(xiàn)設(shè)0=E則：殊』”、孕F蟲=2 」亳="町/…0為=一1 0Af：=1 ：0玨=一1 [0 =1見Al：=U^-— B}-=評(píng)— *首先，按式（7）算出的四組單極性脈沖送入光纖；別離探測它們的后向散射信號(hào)。第一和第二組單極性脈沖的后向散射信號(hào)相減，和格雷互補(bǔ)序列的第一碼進(jìn)行相關(guān)。第三和第四組單極性脈沖的后向散射

信號(hào)相減，和格雷互補(bǔ)序列的第二碼進(jìn)行相關(guān)。按照式(8)~(10),將兩個(gè)相關(guān)結(jié)果相加，可取得光纖的特性hk。kL= ③幻—瓦③Zy=Xjr+Yk=(Ay*Af-—L*BQ區(qū)札=2L?九以128位格雷碼為例，設(shè)光纖長為300km，在100km處有斷點(diǎn)。首先發(fā)射四組單極性脈沖，取得脈沖響應(yīng)如圖3所示。別離相減，取得兩組響應(yīng)，相當(dāng)于格雷互補(bǔ)序列中兩組雙極性碼的響應(yīng)。再別離與格雷互補(bǔ)序列的兩個(gè)雙極性碼相關(guān)，取得圖4所示結(jié)果，相加取得最后的結(jié)果如圖5所示，和利用雙極性碼取得的結(jié)果是一樣的。隨機(jī)進(jìn)程理論分析表明混沌信號(hào)是一種各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)進(jìn)程，它的相關(guān)函數(shù)能夠用樣本函的時(shí)間平均來計(jì)算?；煦缧盘?hào)的相關(guān)函數(shù)如下式：R(k)=EX(n—k)X(n)由于混沌信號(hào)具有尖銳的自相關(guān)特性，當(dāng)k超級(jí)大時(shí)，X(n)和X(n+k)是幾乎互不相關(guān)的，即

R(k)=EX(n—k)X(n)=EX(n—k)EX(n)=mx2這里的m是X(n)的數(shù)學(xué)期望。 'x若是Mx等于零，當(dāng)k超級(jí)大的時(shí)候，R(k)快要似等于零。為了改善混沌序列的相關(guān)性，具體策略如下:在某一時(shí)刻，把離散混沌系統(tǒng)的當(dāng)前輸出信號(hào)加上它的延遲信號(hào)作為系統(tǒng)的下一個(gè)輸入信號(hào)，即對(duì)于混沌映射：xn+1=f(xn)加入控制信號(hào):雋5得=打匚：)這里a是一個(gè)小于1的正數(shù)以便受控制的軌道落在混沌系統(tǒng)的相空間之內(nèi)。假定當(dāng)k等于時(shí)，混沌隨機(jī)序列是不相關(guān)的。對(duì)于k>0,k>ko，有：INi=婀 HI-。店J=alim Vx=+(1-a)lim-Wt頂一jtQ=amx2+(l」口)(以+mx2}=mx2+(1-d)DX>nt；這里的DX是混沌隨機(jī)序列的方差且大于0。很明顯，混沌序列的相關(guān)性取得了改善。本文以改善混沌序列相關(guān)性為基礎(chǔ)，提出了一種離散混沌系統(tǒng)的控制方案，具體的控制策略如下