指數(shù)與對(duì)數(shù)基礎(chǔ)題訓(xùn)練含詳解

如圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）A.a>如圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）A.a>b>c； B.c>a>b；C.c>b>a5.函數(shù)y=3x與y=3-%的圖象關(guān)于下列哪條直線對(duì)稱（ ）A.x軸C.直線y=x6.函數(shù)y=log2(2x+1)的值域是(A.[L+8)B.(0,1)y軸D.直線y=—x)(-8,0) D.(0,+8)指數(shù)與對(duì)數(shù)基礎(chǔ)題訓(xùn)練一、單選題在?y=4x；②y=%4；③y=—4工；④j=（一4）匹；⑤y=；中，j是關(guān)于x的指數(shù)函4%TOC\o"1-5"\h\z數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4若直線y=2o與函數(shù)y=|2x-1|的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍（ ）1 J、 5、，1 、 ?、1A.（0，2） B.煩,+皿 C.{0股（2,+叫 D.{0}u[^,+8）若指數(shù)函數(shù)y=ax，y=bx,y=cx（其中a、b、c均為不等于1的正實(shí)數(shù)）的圖象D.b>a>c.4.函數(shù)y=aX（a>1）的圖象是（ ）7.已知a=23,b=3:,c=4：，則a,b,c的大小關(guān)系為(A.A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a8.設(shè)xeR，則“4x>2”是“x>1”的( )A.A.充分不必要條件B.必要不充分條件9.右log3(log2x)—1，則x-2等于()111- 1A.-3BC°杰C.充要條件D.既不充分也不必要條件TOC\o"1-5"\h\z10.計(jì)算log1-log-1-log1=( )29 325 54A.8 B.612.函數(shù)f(x)12.函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的圖象大致為( )13.如圖是對(duì)數(shù)函數(shù)》=logx的圖象，已知a值取言，5，a 341 -5，8，則相應(yīng)的七，C2，C3，C4的a值依次是()11.函數(shù)f(x)—/igx+lg(5—3x)的定義域是()「八5)-5-A.0,—B.0,—L3)_3」-5)「5-C.1,—D．1,一_3)3C.D.人145 ：—人145 ：—A.—，一，一，十58 5 35w4 1. ,X5,3 5 8B.5'34―，518'184514.函數(shù)y=log(x-4)+2(a〉0且a。1)恒過(guò)定點(diǎn)(aA.(4,2)B.(2,4A.(4,2)B.(2,4)C.(5,2)D.(2,5)15.已知函數(shù)f(x)=〈屁4』,01c,—x+3,x〉4.〔2c互不相等且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是( )A.(L6)B.(4,6)C.(2,3)D.(8,12)16.已知a=log0.4,b=log011.10.1c=40.1則A.(L6)B.(4,6)C.(2,3)D.(8,12)16.已知a=log0.4,b=log011.10.1c=40.1則()A.B.C.D.17.已知實(shí)數(shù)a,b滿足log2〉logb2〉1則(A.B.C.D.18.若函數(shù)f(x)=logax(a〉0,"1)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,3)則f(log28)=( )A.-1B.1C.D.19.C.19.C.原點(diǎn)對(duì)稱D.y=3x與y=log3x的圖象關(guān)于(B.AB.20.A.(1A20.A.(1A2,1k2B.C.D.(5A2'2k27方程log2x+x=2的解所在的區(qū)間為( )第II卷(非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題若指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)，則f(x)=.函數(shù)f(x)=a3-x-3(a〉0,且a。1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為 .函數(shù)y=3x+1-2的圖像是由函數(shù)y=3x的圖像沿x軸向平移個(gè)單位，再沿y軸向平移個(gè)單位得到的.函數(shù)y=扣3二二1的定義域?yàn)?

25.若函數(shù)f(x)="(a>0且a。1)在辰］上最大值是最小值的2倍，則a=函數(shù)f(x)=f孔圣的增區(qū)間為.k27若函數(shù)y=ax(a>0且a豐1)在E,4］上的最大值比最小值大普，則a=.28.設(shè)函數(shù)f(x)=<2x+1，x>°，則ff'log1]〔-2-x+4,x<0k23)_8 + 9計(jì)算(—)3+log4+lg9；lg3-(-)0=27 430.lo%5X10電3=——.31.若對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,-2)，則此函數(shù)的表達(dá)式為 32.函數(shù)y=log03(-x2+5x-6)32.33.若函數(shù)f33.若函數(shù)f(x)=(3a-1)x+4a,x<1logx,x>1a在xeR上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為若函數(shù)y=lg(-x2+2ax)在區(qū)間(1,2)上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是 若函數(shù)f(x)=loga(1-ax)在］-3,4上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.若函數(shù)y寸(x)是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f(2)= .已知函數(shù)f(x)=ln(1+9x2-3x)+1球仃(lg5)+f［lg?=.k57三、解答題38.計(jì)算:(1)log^/27+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0；(2)(2)(6,一(兀一1)0—1 2+(".39.計(jì)算:(1)蘭X23+75-J4xJ(-2(1)蘭X23lg20+1lg25+5(lg2+lg5>+21-y.240.化簡(jiǎn)下列各式:(40.化簡(jiǎn)下列各式:(1)(2)(0.064)-3—[—-T+「(一2)f：+16-0.75+1—0.01|]8JL」用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(。>0,b>0).a2\a;3a2?'va3；(3a)2?tab3;a2.6a53已知x滿足 >1,求函數(shù)y=4x—2x+1的最大值及最小值.X+1比較下列各組數(shù)的大小：1.52.5和1.53.2；0.6-1.2和0.6-1.5；1.70.2和0.92.1., …(1V一已知函數(shù)f(x)=-—1.V2J畫出函數(shù)f(X)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；討論直線y=a與函數(shù)f(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).TOC\o"1-5"\h\z1 1c45.已知2x=3y=a，若一+—=2，求a的值.xy求下列各式中x的值：、 3⑴iog4x=—虧；log2(log3x)=1；、 3logx27=2；4x=5x3x.計(jì)算下列各題：0.064-3—(—1)0+[(2)3]-3—2-4?(<3)4lg25+3lg8+lg5?lg20+lg22+log3?log8+5典寧求下列函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)=logJ4—x)；(2)f(%)=log(%2)；2已知函數(shù)/G)=(21ogx-2)flogx+：.4I42J當(dāng)xe［l,16］時(shí)，求該函數(shù)的值域；求不等式fG)>2的解集；若fG)<mlog4%于e〔4,16］恒成立，求m的取值范圍.已知函數(shù)/(x)=log(2-x),g(x)=log(2+x).匕 匕設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+gQ,求g(x)的定義域，并判斷^(盤的奇偶性;若^e［-l,l］時(shí)，/(m-2x)>ig(x)tl成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案1.B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，知①⑤中的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，②中底數(shù)不是常數(shù)，指數(shù)不是自變量，所以不是指數(shù)函數(shù)；③中4x的系數(shù)是-1，所以不是指數(shù)函數(shù)；④中底數(shù)-4<0，所以不是指數(shù)函數(shù).故選：B.2.D【分析】畫出兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖象，數(shù)形結(jié)合分析即得解.【詳解】畫出兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖象，-1-若兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，貝K。=0或2a>1，「.a=0或a>—.2故選：D.3.B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象可得c>1，0<a<1，0<b<1，然后取x=1，判斷a，b大小即可.【詳解】由所給圖象，可知y=cx在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得c>1.同理可得0<a<1，0<b<1.不妨取X=1,此時(shí)y=ax的圖象在J=阪上方，即Q>n所以c>a>b,選：B.B【分析】y=Ox=\"^x,x>[，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，作出分段函數(shù)的圖象即可.a-x,x<0【詳解】I [ax,x>0y=alx=' ,a-x,x<0當(dāng)x>0時(shí)，因?yàn)閍>1,所以y=ax過(guò)點(diǎn)（0,1）且單調(diào)遞增，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)，排除選項(xiàng)A、C、D，故選：BB【分析】取函數(shù)y=3x的圖象上任意一點(diǎn)，然后計(jì)算可得（一x0，y0）在y=3-x的圖象上，簡(jiǎn)單判斷可得結(jié)果.【詳解】若點(diǎn)（x0，y0）在y=3x的圖象上，即y0=3x）,則y=3-（-x0*0?..（一x0，y0）在y0=3-x0的圖象上，反之亦然，.?.y=3x與y=3-x關(guān)于y軸對(duì)稱.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象對(duì)稱問(wèn)題，考查分析能力，屬基礎(chǔ)題.D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求原函數(shù)的值域.【詳解】設(shè)t=2，+1，則t=2"1〉1,故1。％￡+1）〉。,故J=俱￡+D的值域?yàn)椋ā?+3），故選：D.B【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】y=4x在R上遞增，^=盤在（。,+3）上遞增.12 3 111c=43=23<24=a=84<94=32=b'故選：BB【分析】把命題4x〉2x化簡(jiǎn)為x〉0，再考查以x〉0,x〉1分別為題設(shè)，結(jié)論和結(jié)論，題設(shè)的兩個(gè)命題真假即可作答.【詳解】因4x〉2x022x〉2x02x〉x0x〉0，又x〉0#x〉1，而x>1nx〉0，即“x〉0”是“x〉1”的必要不充分條件，所以“4x〉2x”是“x>1”的必要不充分條件.故選：BC【分析】由對(duì)數(shù)的定義求得x，再由冪的運(yùn)算法則計(jì)算.【詳解】解析,/log3（log2x）=1，.?.log2x=3，.??x=23=8,則x一*=*=土.故選：C.10.C

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的計(jì)算法則和換底公式運(yùn)算即可.【詳解】、1、 1、 1log9-log25-log—=log3-2-log5-2-log2-2=—8log3-log5-log2=一8,故選：C.11.C【分析】由二次根式下被開方數(shù)非負(fù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于由二次根式下被開方數(shù)非負(fù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求解.【詳解】lgx-lgx-0，得5一3x>0,55即1V<5.x<—, 33故選：C.12.A【分析】分析函數(shù)f(x)的奇偶性及該函數(shù)在(0,+^)上的單調(diào)性，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)f(x)=log.|x|+1(0<a<1)的定義域?yàn)閧xlxa0},f(-x)=loga|-x|+1=loga|x|+1=f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=logx+1,即函數(shù)f(x)在(0,+?)上為減函數(shù).a故選：A.13.B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷.【詳解】???當(dāng)a>1時(shí)，圖象呈上升趨勢(shì)；當(dāng)0<a<1時(shí)，圖象呈下降趨勢(shì)，又當(dāng)a>1時(shí)，a越大，圖象向右越靠近x軸；0<a<1時(shí)，a越小，圖象向右越靠近x軸，故％，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)的a值依次是偵5，:，［，6.3 5 8故選：B.C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)x-4=1,即x=5時(shí)，y=2，所以定點(diǎn)為(5,2).故選：CB【分析】畫出f(x)的圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得abc的取值范圍.【詳解】畫出f(x)的圖象如下圖所示，|logx|=-logx|=log1，所以不妨設(shè)ab=1，4 4 4x所以abc=ce(4,6).故選：B-i16.A【分析】利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷指對(duì)數(shù)式的大小.【詳解】由log1.1<0<log0.4<log0.1=1<40.1，b<a<c.故選：A.

17.B【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】,.，log2>1=loga,1<a<2,同理1<b<2又loga2>logb2,log2-log2=蛭-妥=lg2-lgbTga>0

blga又loga2>logb2,又lg2>0,lga>0,lgb>0,b.b.lgb-lga>0，即lg—>0,b, . ，-.?.—>1,「.b>a,「.1<a<b<2故選：BB【分析】利用同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)求出a值，再借助對(duì)數(shù)運(yùn)算即可作答.【詳解】依題意，函數(shù)f(x)=logax(a〉0,a。1)的反函數(shù)是y=a，，即函數(shù)y=a，的圖象過(guò)點(diǎn)(1,3),則a=3,f(x)=logx，于是得f(log8)=log(log8)=log3=1,3 2 3 2 3所以f(log8)=1.2故選：BB【分析】利用反函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)y=3x與y=log3x互為反函數(shù)，故其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.故選：B.B【分析】根據(jù)題意，設(shè)f(x)=log2x+x-2,根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)f(x)在(0,*)上單調(diào)遞增，再利用零點(diǎn)存在性定理可判斷f(x)零點(diǎn)所在區(qū)間為"，3],從而得出答案.V27【詳解】解：設(shè)f(x)=logx+x-2，可知函數(shù)f(x)在(0,用)上單調(diào)遞增，2又f(1)=-1<0，f[3卜log,3-1>log,拒-1=0，TOC\o"1-5"\h\zV2J 222 2 2則f(1)-f[3K0，所以f(x)零點(diǎn)所在區(qū)間為"，3]，V2J V2J一、一 ……，，，一、n3、故方程log2X+x=2的解所在的區(qū)間為[1,；.故選：B.2x【分析】設(shè)f(x)=ax(a>0且a豐1)，把點(diǎn)(2,4)代入求出a的值，可得函數(shù)解析式.【詳解】解：由題意，設(shè)f(x)=ax(a>0且a豐1)，由函數(shù)J=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)得：a2=4，則a=2，「.f(x)=2x故答案為：2x.(3,-2)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令冪指數(shù)等于零，求得x,J的值，即可得出函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令3-x=0，x=3,?「f(3)=a3-3-3=-2，.?.f(x)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2).故答案為：(3,-2)左 1下2【分析】利用函數(shù)圖象變換規(guī)律即得.【詳解】函數(shù)y=3e-2的圖象由函數(shù)y=3X的圖像沿X軸向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=3x+1的圖象，再沿y軸向下平移2個(gè)單位得到的.故答案為：左；1;下；2.一.，11 『. 1〕-3,-##(xIxV—>I 2」［ 2J【分析】根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出.【詳解】1由題意可得，31-2x—1>0，所以1—2x>0，即x<.2 / 11故答案為：-3".V2_25.2或12【分析】將a分成0<a<1,a>1兩種情況，根據(jù)f（X）的單調(diào)性以及函數(shù)最大值是最小值的兩倍列方程，解方程求得a的值.【詳解】當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax為R上的減函數(shù)，故f（1）=2f（2），即a=2a2，解得a=2.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax為R上的增函數(shù)，故f（2）=2f（1），即a2=2a，解得a=2.故。的值為2或2.故填：2或：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題26.（-8,—1）【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解方法，即“同增異減”，進(jìn)行求解【詳解】、r - (1V設(shè)t=x2+2x，則y=—V27因?yàn)閠=X2+2X在區(qū)間(-8,-1)上為減函數(shù)，區(qū)間(-1,+8)上為增函數(shù)，J=［-Y為減函數(shù)，12)所以f(X所以f(X)=的增區(qū)間為(-8,-1).故答案為:(-8,-1)【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別求出0<a<1和a>1下f(x)=。，的最大值和最小值，列出方程，求出結(jié)果【詳解】若0<a<1，則函數(shù)f(x)=ax在區(qū)間b,4］上單調(diào)遞減，f3)皿=［2,f3)皿廣［4，由題意得a2—a4=-2，又0<a<1，故a=^2"；若a>1，則函數(shù)f(x)=ax在區(qū)間I-2,4］上單調(diào)遞增，?，.f(x),=a4，f(x).=a2，由題意得a4—a2=七，又a>1，故a=~^?故答案為：上^■或上228.3【分析】利用給定的分段函數(shù)對(duì)所求值的表達(dá)式由內(nèi)及外依次計(jì)算函數(shù)值即可得解【詳解】一 \ 2x+1,x>0 1 +因函數(shù)f(xJ"].?+4x<0，貝9f(log23)=-2-log23+4=-21理23+4=1，所以f[f(log』)]=f(1)=21+1=3.故答案為：329.19##6【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出.【詳解】解：原式=日）3?+號(hào)+21g3-lg3-l=|+|+2-l=y.19故答案為：—.6上##2【分析】直接根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與換底公式計(jì)算即可.【詳解】解：log5xlog3=log5xlog3=log5x；log3=竺><；^^=!3 25 35Z3 2 5lg321g5 2故答案為：上231y=log^x（x>0）2【分析】將點(diǎn)（4,-2）代入對(duì)數(shù)解析式求出底數(shù)，即可求解.【詳解】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為yTogX,*（0,1）,因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4,-2）,所以-2=log4,即Cl as=4=2n解得a=\,所以J=log+xG>0）2 2故答案為："1華尸（1>。）232.〔2.5,3）【分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由題得-工2+5工-6>0,/.2<x<3函數(shù)"=-%2+5x-6（2<x<3）在（2,：］單調(diào)遞增，在［：,3）單調(diào)遞減，4 A函數(shù)y=iog0孑在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)V=log。3（f2+5x-6）的單調(diào)遞增區(qū)間是［|,3）.

故答案為：［2.5,3)33.【分析】分段函數(shù)要滿足在R上單調(diào)遞減，要在每一段上單調(diào)遞減，且分段處左邊函數(shù)的端點(diǎn)值大于等于右邊函數(shù)的端點(diǎn)值.【詳解】(3a-1)x+4(3a-1)x+4a,x<1logx,x>1ia在xeR上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以要滿足:<0<a<13a-1+4a>log1a解得:所以實(shí)數(shù)解得:所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：34.{1}【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分析計(jì)算作答.【詳解】依題意，W血)，函數(shù)yTg(f+2辦)有意義，則忙二^，解得a>1，在y=lg(-x2+2ax)中，-x2+2ax>0，解得0<x<2a，令u=-x2+2ax，則u=-x2+2ax在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,2a)上單調(diào)遞減，而y=lgu是增函數(shù)，因函數(shù)y=lg(-x2+2ax)在區(qū)間(1,2)上是嚴(yán)格減函數(shù)，則函數(shù)u=-x2+2ax在(1,2)上遞減，a<1于是得(1,2)g(a,2a)，因此，｛ "解得a=1，2a>2所以實(shí)數(shù)a的取值集合是：｛1｝.故答案為：｛1｝35.(1,4)【分析】結(jié)合已知條件，由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域即可求解.【詳解】.一一 一…. 」 11 由題意可知，a>0且a。1，所以y=1-ax在［-吃］上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=loga(1-ax)在［-吃4上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，a>1，又由對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域可知，1-1a>0，即a<4，4綜上可知，1<a<4.故答案為：(1,4).36.1【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題知y=fx)=log2x，.項(xiàng)2)=1.故答案為：1.37.2【分析】先根據(jù)題意求f(x)+f(-x)的值，然后再求f(lg5)+f[1g1]的值I57【詳解】因?yàn)閒(x)=1n(；1+9x2一3xZ1(xeR)，所以f(x)+f(-x)=In(；1+9x2-3xZ1+In(：1+9x2+3xZ1=In(1+9x2-9x2)+2=2，/、 /1A/、 / \所以f(1g5)+f1g-=f(1g5)+f(-1g5)=2，k57故答案為：238.(1)

(2)16.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可化簡(jiǎn)求值；根據(jù)根式的化簡(jiǎn)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求解.(1)解：log^/27+lg25+lg4+71。郁+(—9.8》=log332+1g(25x4)+2+133=—+2+2+1213= .2(2)+(￡)—6423解：224-3=16.39.(1)—27；(2(2)23

3【分析】根據(jù)根式的化簡(jiǎn)以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，即可化簡(jiǎn)求值;根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可求解.(1)解：原式=蘭x24+1—3x2—(34)4=2+1—3—27=-27.TOC\o"1-5"\h\z2332 2(2)1 1 -解：lg20=lg10x2=lg10+lg2=1+lg2，一lg25=_lg52=lg5，2原式一a2-原式一a2-a2=a2+2=a25(lg2+lg5)2=5[lg(2x5)]1原式=2 3 23 13用八a3-a2=a3原式=2 3 23 13用八a3-a2=a3+2=a621—iog3=2x2—iog?3=2xGiog3z"1=2x3-1=—，TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 3一 2 2 223.?.原式=1+lg2+lg5+5+—=1+lg10+5+—=7+-=一3 3 340.(1)(2)(2)14380(1)a3(1)a3(2)3a2【分析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即得;(2)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即得.1b5—=a24=a4；1a4原式=(0.43)：—1+(—2*+(24)：+-1=5—1+1021 1 1 143—+_+—= 16810 8041.(1)(2)(3)(4)【分析】由根式與有理數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可(3)原式—(a3)2-(ab3)2=a3a2b2=a3+2b2=a6b2,(4)原式=a2-a-5=a2"6=a6-42-y=8，*m=T【分析】先求x的范圍，再通過(guò)換元法求最值.【詳解】由上>1可得：三>0可得：xe(—1,2］，令t=2x，Xe(—1,2］，X+1 X+1一. /A (1」則y=(2x)2—2x2x=t2—2t=(t—1》—1，t￡~,4，k2_當(dāng)t=1即x=0時(shí)，y.=—1；當(dāng)t=4即x=2時(shí)，y=8.43.(1)1.52.5V1.53.20.6-1.2V0.6-1.51.70.2>0.92.1【分析】(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較；⑶與中間值1比較即可.(1)1.52.5，1.53.2可看作函數(shù)y=1.5x的兩個(gè)函數(shù)值，由于底數(shù)1.5>1，.L函數(shù)y=1.5x在R上是增函數(shù)，..?2.5V3.2，...1.52.5V1.53.2.(2)0.6-1.2,0.6-1.5可看作函數(shù)y=0.6x的兩個(gè)函數(shù)值，..?0V0.6V1，.L函數(shù)y=0.6x在R上是減函數(shù)，?..一1.2>—1.5，..?0.6-1.2V0.6-1.5.(3)由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,...1.70.2>0.92.1.44.（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】（1） 根據(jù)函數(shù)解析式，直接畫出圖象，由圖象即可得出單調(diào)區(qū)間；（2） 由（1）中圖象，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）X”丫[2]-，XV⑴因?yàn)榇纰?偵AT':1Ax ，畫出其圖象如下:由圖象可得，函數(shù)f（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為G心）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-屯。）；（2）由（1）中圖象可得，當(dāng)aV0時(shí)，直線J=a與函數(shù)f（x）的圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)a=0時(shí)，直線J二a與函數(shù)f（x）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0VaV1時(shí)，直線J二a與函數(shù)f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a>1時(shí)，直線J二a與函數(shù)f（x）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)；綜上，當(dāng)av0時(shí)，直線J二a與函數(shù)f（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)；當(dāng)a=0或a>1時(shí)，直線J二a與函數(shù)f⑴圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)；當(dāng)0VaV1時(shí)，直線J二a與函數(shù)f（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).45.a=、6.【分析】利用對(duì)指互化得到x=log2a，J=log3a，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)求值.【詳解】因?yàn)?x=3y=a，所以x=log2a，J=log3a，

1 1 1 1 1所以一+-=

xylog/溢=1。&2+1。&3=1。寮=2,所以a所以a2=6,解得a=±\6.又因?yàn)閍>0,所以a=346.(1)(2)(3)(4(4)log543【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化公式以及指數(shù)的運(yùn)算公式即可求出結(jié)果;利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化公式即可求出結(jié)果；結(jié)合對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化公式以及指數(shù)的運(yùn)算公式即可求出結(jié)果;利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化公式以及指數(shù)的運(yùn)算公式即可求出結(jié)果.(1)因?yàn)閘og4x=-2，貝9x=4-2=(22L=2-3=8；(2)因?yàn)閘og2(log3x)=1,所以log3x=21，即log3x=2，故x=32=9；(3)因?yàn)閘ogx27=2，所以27=x2，即272=x，所以x=(33)3=32=9(4)因?yàn)?x=5x3x，所以-"=5，因此x=log45347.(1)1(2)8【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可得出答案;

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式計(jì)算即可得出答案.(1)+[(2)3+[(2)3]-4-2-4?(5)41解：0.064-3-X-1+±-L9TOC\o"1-5"\h\z0.4 161651 1 9= 1H \o"CurrentDocument"2 1616=1；(2).一一一一2一解：lg25+jlg8+lg5?lg20+lg22+log3?log8+5典52+2=lg25+lg4+lg5(2lg2+lg5)+lg22+墮3x理+2=lg100+2lg5lg2+lg25+lg22+3+2=2+(lg2+lg5)2+5二8-48.（1） 定義域?yàn)椋╕，4），值域是R，單調(diào)遞增區(qū)間是（皿，4），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；（2） 定義域?yàn)椋鹸IxeR且x豐0｝,值域是R，單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+"），單調(diào)遞減區(qū)間是（―，0）【分析】求定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性判斷方法即可求解.（1）由4-x>0得x<4，..?定義域?yàn)椋?"，4），值域是R，又0<3<1，「?單調(diào)遞增區(qū)間是5，4），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由x2>0得x。0，」.定義域?yàn)椋鹸IxeR且x。0｝，值域是R，又2>1，「?單調(diào)遞增區(qū)間是（0,+◎，單調(diào)遞減區(qū)間是（—"，0）.49.(1)一8‘5

|x|0<x<4或x>8)5m>—2【分析】利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)在區(qū)間11,16］上的值域.結(jié)合一元二次不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法來(lái)求得不等式/(x)>2的解集.利用換元法并分離常數(shù)m，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得m的取值范圍.(1)令t=logx，xe11,16］，則te【0,2］，4函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為J=(2t-2)［t+1］，te［0,2］，V27..- / / 1\ .「11 /1" 則二次函數(shù)J=(2t-2)t+-，在0,-上單調(diào)遞減，在-,2］上單調(diào)遞增，TOC\o"1-5"\h\zV27L4」 V4—… 1 9所以當(dāng)t=時(shí)，J取到最小值為-：，當(dāng)t=2時(shí)，J取到最大值為5，8故當(dāng)xe11,16］時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)椤?9,5._8」(2)由題得(2logx-