吉林省農(nóng)安縣楊樹林中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

吉林省農(nóng)安縣楊樹林中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40o，則底角是（）A．65o B．50o C．25o D．65o或25o2．某班共有學(xué)生40人，其中10月份生日的學(xué)生人數(shù)為8人，則10月份生日學(xué)生的頻數(shù)和頻率分別為（）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和83．將點M（-5，y）向上平移6個單位長度后得到的點與點M關(guān)于x軸對稱，則y的值是（）A．-6 B．6 C．-3 D．34．一輛貨車從甲地勻速駛往乙地用了2.7h，到達后用了0.5h卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地速度的1.5倍，貨車離甲地的距離y（km）關(guān)于時間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示，則a等于（）A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.85．某校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同．設(shè)每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．6．已知三角形的三邊長為6,8,10，則這個三角形最長邊上的高為（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．107．下列各式中，正確的個數(shù)有（

）①+2=2②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．0個8．如圖，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°9．下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B．﹣π C．0 D．10．以二元一次方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若是一個完全平方式，則常數(shù)的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或12．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標為（2，-1），則方程組的解為_______．14．如圖，將等腰繞底角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到，如果，那么兩個三角形的重疊部分面積為____．15．分解因式____________．16．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為_______度．17．當(dāng)____________時，分式的值為零．18．如圖，邊長為的菱形中，．連結(jié)對角線，以為邊作第二個菱形，使．連結(jié)，再以為邊作第三個菱形，使，一按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在中，，，直線經(jīng)過點，且于點，于點．易得（不需要證明）．（1）當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，其余條件不變，你認為上述結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，其余條件不變，請直接寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．20．（8分）如圖，、兩個村子在筆直河岸的同側(cè)，、兩村到河岸的距離分別為，，，現(xiàn)在要在河岸上建一水廠向、兩村輸送自來水，要求、兩村到水廠的距離相等.（1）在圖中作出水廠的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求水廠距離處多遠？21．（8分）如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.22．（10分）如圖，，，，請你判斷是否成立，并說明理由．23．（10分）已知△ABC，頂點A、B、C都在正方形方格交點上，正方形方格的邊長為1．（1）寫出A、B、C的坐標；（2）請在平面直角坐標系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標出D點位置即可，保留作圖痕跡）24．（10分）如圖，（1）在網(wǎng)格中畫出關(guān)于y軸對稱的；（2）在y軸上確定一點P，使周長最短，（只需作圖，保留作圖痕跡）（3）寫出關(guān)于x軸對稱的的各頂點坐標；25．（12分）先化簡再求值，其中x=-1．26．如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣3，3)，B(﹣1，﹣1)在y軸上畫出一個點P，使PA+PB最小，并寫出點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】從銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．【題目詳解】在三角形ABC中，設(shè)AB=ACBD⊥AC于D，

①若是銳角三角形，如圖：∠A=90°-40°=50°，

底角=（180°-50°）÷2=65°；

②若三角形是鈍角三角形，如圖：∠A=40°+90°=130°，

此時底角=（180°-130°）÷2=25°，

所以等腰三角形底角的度數(shù)是65°或者25°．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．2、C【分析】直接利用頻數(shù)與頻率的定義分析得出答案．【題目詳解】解：∵某班共有學(xué)生40人，其中10月份生日的學(xué)生人數(shù)為8人，∴10月份生日學(xué)生的頻數(shù)和頻率分別為：8、＝0.2.故選：C.【題目點撥】此題考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3、C【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點的坐標，再利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】∵點M（-5，y）向上平移6個單位長度，∴平移后的點為：（-5，y+6），∵點M（-5，y）向上平移6個單位長度后所得到的點與點M關(guān)于x軸對稱，∴y+y+6=0，解得：y=-1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，正確表示出平移后點的坐標是解題關(guān)鍵．4、B【分析】先根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系題意可得甲地到乙地的速度和從乙地到甲地的時間，再由貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，列出方程組求得從乙地到甲地的時間t，進而求得a的值．【題目詳解】解：設(shè)甲乙兩地的路程為s，從甲地到乙地的速度為v，從乙地到甲地的時間為t，則解得，t＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小時），故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像的應(yīng)用、方程組的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖像以及路程、速度和時間的關(guān)系列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】試題分析：設(shè)每個筆記本的價格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可．考點：由實際問題抽象出分式方程6、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面積作為相等關(guān)系求斜邊上的高．【題目詳解】解：∵62+12=102，

∴這個三角形是直角三角形，

∴邊長為10的邊上的高為6×1÷10=4.1．

故選：B．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、B【分析】利用二次根式加減運算法則分別判斷得出即可．【題目詳解】解：①原式=，錯誤；②原式=a，錯誤；③原式=，正確；④原式=5，正確．故答案為：B.【題目點撥】此題考查了二次根式的加減運算，正確合并二次根式是解題關(guān)鍵．8、C【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進而得到∠EFC=∠DEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CFE+∠FEC的度數(shù)，進而得到∠DEB+∠FEC的度數(shù)，然后可算出∠DEF的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)角和的定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和是180°．9、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案．【題目詳解】解：3.14,0，，都是有理數(shù)；﹣π是無理數(shù).故選：B．【題目點撥】本題考查無理數(shù)的定義與形式，理解掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.10、A【分析】求出方程組的解，即可作出判斷．【題目詳解】①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，則（3，4）在第一象限，故選：A．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，以及點的坐標，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得出答案.【題目詳解】∵是一個完全平方式，∴，∴或，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了完全平方公式的運用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.12、B【解題分析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，即兩條直線y＝－x＋4與y＝x＋2的交點坐標．故選B點睛：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】一次函數(shù)的交點坐標即是兩個一次函數(shù)解析式組成的方程組的解，由此即可得到方程組的解.【題目詳解】∵一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標為（2，-1），∴方程組的解為，故答案為：.【題目點撥】此題考查兩個一次函數(shù)的交點坐標與方程組的解的關(guān)系，正確理解方程組與依次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)B′C′與AB相交于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【題目詳解】設(shè)B′C′與AB相交于點D，如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋轉(zhuǎn)角為15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根據(jù)勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重疊部分的面積=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．16、15【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DFC=60°，再根據(jù)EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【題目詳解】∵△DCF是△BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【題目點撥】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).17、-1【分析】分式的值為零時,分子等于零,分母不等于零,進行求解即可．【題目詳解】解：∵分式的值為零,

∴．

解得：,所以當(dāng)時,分式無意義,故舍去．綜上所述,．

故答案為：-1．【題目點撥】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個條件不能少．18、1．【解題分析】連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長．【題目詳解】連接DB交AC于M．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，∴第2017個菱形的邊長是（）2016=1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力．三、解答題（共78分）19、(1)不成立，DE=AD-BE，理由見解析；(2)DE=BE-AD【分析】(1)DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE．由垂直的性質(zhì)可得到∠CAD=∠BCE，證得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；

(2)DE、AD、BE之間的關(guān)系是DE=BE-AD．證明的方法與(1)一樣．【題目詳解】(1)不成立．

DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE，理由如下：如圖，

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

又∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴AD=CE，CD=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；(2)結(jié)論：DE=BE-AD．

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

又∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，，∴△ADC≌△CEB(AAS)，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CD-CE=BE-AD．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形全等的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．20、（1）詳見解析；（2）水廠距離處.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，與CD的交點即為E點的位置；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理得出方程解答即可.【題目詳解】（1）如圖，點E為所求的點.（2）設(shè)CE=x，則DE=6-x在中，在中，由（1）知，AE=BE∴解得答：水廠距離處.【題目點撥】本題考查的是尺規(guī)作圖-線段的垂直平分線及勾股定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是關(guān)鍵.21、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5個，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根據(jù)EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC．

（2）由（1）的證明過程可知：在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過程中，與AB=AC的條件沒有關(guān)系，故這兩個等腰三角形還成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的結(jié)論仍成立．

（3）思路與（2）相同，只不過結(jié)果變成了EF=BE-FC．【題目詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；

∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，

∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∴△AEF是等腰三角形，

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，F(xiàn)O=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（2）當(dāng)AB≠AC時，△EOB、△FOC仍為等腰三角形，（1）的結(jié)論仍然成立．

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，F(xiàn)O=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：

同（1）可證得△EOB是等腰三角形；

∵EO∥BC，

∴∠FOC=∠OCG；

∵OC平分∠ACG，

∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，

∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；

∴EF=EO-FO=BE-FC．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線、角平分線的性質(zhì)等知識．進行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．22、成立，證明見解析【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理求出△AEB≌△AFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出AC=AB，求出∠AMB=∠ANC，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【題目詳解】解：成立，理由如下：∵在△AEB和△AFC中，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴AC=AB，∵∠C+∠CDM=∠AMB，∠B+∠BDN=∠ANC，∠C=∠B，∠CDM=∠BDN，∴∠AMB=∠ANC，在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM（AAS）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定定理，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.23、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標即可．（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接B