山東省臨沂平邑縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山東省臨沂平邑縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列五個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等②如果和是對頂角，那么③是一組勾股數(shù)④的算術(shù)平方根是⑤三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是()A． B． C． D．3．下列各式中，正確的是()A． B．C． D．4．如圖，在中，是的平分線，，，那么（）A． B． C． D．5．如圖是金堂縣趙鎮(zhèn)某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是 B．中位數(shù)是C．平均數(shù)是 D．眾數(shù)是6．將一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()．A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．7．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．98．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，9．三角形的三邊長可以是（）A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，1310．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如果三角形的三邊分別為，，2，那么這個三角形的最大角的度數(shù)為______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有_____個．15．已知直線y＝kx＋b，若k＋b＝－7，kb＝12，那么該直線不經(jīng)過第____象限;16．分解因式：=.17．如圖,已知一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn),則二元一次方程組的解是_______．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，，為邊所在直線上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（1）探究證明：如圖，在和中，，，且點(diǎn)在邊上滑動(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連接．①則線段，，之間滿足的等量關(guān)系式為_____；②求證:；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，．若，，求的長．20．（8分）如圖，直線分別交和于點(diǎn)、，點(diǎn)在上，，且.求證：．21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC關(guān)于直線x=1對稱的圖形△A1B1C1并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1向左平移2個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）觀察△ABC和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請指出對稱軸，并求△ABC的面積．22．（10分）已知，求實(shí)數(shù)A和B的值．23．（10分）先閱讀下列材料，再回答問題：材料：因式分解：解：將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：（2）因式分解：．（3）證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個整數(shù)的平方．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的；（2）通過平移，使移動到原點(diǎn)的位置，畫出平移后的．（3）在中有一點(diǎn)，則經(jīng)過以上兩次變換后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．25．（12分）如圖，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）在y軸上找出點(diǎn)M,使MA+MC最小，請畫出點(diǎn)M(寫出畫圖過程，用虛線保留畫圖痕跡)26．某水果店購進(jìn)蘋果與提子共60千克進(jìn)行銷售，這兩種水果的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示，如果店主將這些水果按標(biāo)價的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購進(jìn)蘋果和提子分別是多少千克？進(jìn)價（元/千克）標(biāo)價（元/千克）蘋果38提子410

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，為假命題．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，正確，為真命題．③勾股數(shù)必須都是整數(shù)，故是一組勾股數(shù)錯誤，為假命題．④=4，4算術(shù)平方根是，故為真命題，⑤三角形的一個外角大于任何與之不相鄰的一個內(nèi)角，為假命題．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】分析：利用三角形的穩(wěn)定性解答即可.詳解：對于A、B、D選項(xiàng)，都含有三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性；而C選項(xiàng)中，拉閘門是用到了四邊形的不穩(wěn)定性.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，需理解穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用；首先，明確能體現(xiàn)出三角形的穩(wěn)定性，則說明物體中必然存在三角形；3、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對選項(xiàng)逐一判斷即可．【題目詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故正確；D、，故錯誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DCA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠BDC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD＝∠ACB=30°（角平分線的性質(zhì)），

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性質(zhì)）．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，難度適中．5、D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷數(shù)據(jù)是否正確即可．【題目詳解】由圖可得，極差：26－16=10℃，故選項(xiàng)A錯誤；這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位數(shù)是22℃，故選項(xiàng)B錯誤；平均數(shù)：（℃），故選項(xiàng)C錯誤；眾數(shù)：24℃，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查折線統(tǒng)計圖及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)，明確概念及計算公式是解題關(guān)鍵．6、C【分析】先化成一般式，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的定義即可求解．【題目詳解】解：化成一元二次方程的一般式得：，故二次項(xiàng)系數(shù)為：5，一次項(xiàng)系數(shù)為：-4，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個平方數(shù)，即可估算的值.【題目詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個選項(xiàng)依次代入進(jìn)行驗(yàn)證．如下表：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A若×B若×C若×D若√【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的估算，找到被開方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個平方數(shù)是關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及角的度數(shù)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，錯誤；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯誤；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯誤；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得出答案．在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【題目詳解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合題意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合題意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合題意；D.5，12，13中，5+12＞13，能組成三角形；故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．10、B【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而判斷出所在的象限．【題目詳解】解：∵將點(diǎn)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴點(diǎn)B在第二象限故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減是解決此題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【題目詳解】A．分式的分子和分母同時乘以10，應(yīng)得，即A不正確，B.，故選項(xiàng)B正確，C．分式的分子和分母同時減去一個數(shù)，與原分式不相等，即C項(xiàng)不合題意，D.不能化簡，故選項(xiàng)D不正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個整式，這是錯誤的.12、D【解題分析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），故選D．點(diǎn)睛：本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、90°【解題分析】∵（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴這個三角形的最大角的度數(shù)為90°，故答案為90°．14、6【解題分析】如下圖，符合條件的點(diǎn)P共有6個.點(diǎn)睛：（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（與點(diǎn)A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（和（1）中重復(fù)的只算一次）.15、一【分析】根據(jù)k＋b＝－7，kb＝12，判斷k及b的符號即可得到答案.【題目詳解】∵kb＝12，∴k、b同號，∵k＋b＝－7，∴k、b都是負(fù)數(shù)，∴直線y＝kx＋b經(jīng)過二、三、四象限，故答案為：一.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)b圖象交y軸于正半軸，當(dāng)b0時，圖象交y軸于負(fù)半軸.16、【解題分析】試題分析：要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．17、【分析】是圖像上移2個單位，是圖像上移2個單位，所以交點(diǎn)P也上移兩個單位，據(jù)此即可求得答案.【題目詳解】解：∵是圖像上移2個單位得到，是圖像上移2個單位得到，∴交點(diǎn)P（-4，-2），也上移兩個單位得到P＇(-4，0)，∴的解為，即方程組的解為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.18、【分析】點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的相反數(shù)為所求的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變?yōu)樗簏c(diǎn)的縱坐標(biāo)．【題目詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4；縱坐標(biāo)為2；∴點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,故答案為：.【題目點(diǎn)撥】用到的知識點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．三、解答題（共78分）19、（1）①BC=CE+CD；②見解析；（2）AD＝6．【分析】（1）①根據(jù)題中示例方法，證明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE，從而得出BC=CE+CD；②根據(jù)△BAD≌△CAE，得出∠ACE＝45°，從而得到∠BCE＝90°，則有DE2＝CE2+CD2，再根據(jù)可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AG⊥AD，使AG=AD，連接CG、DG，可證明△BAD≌△CAG，得到CG＝BD，在直角△CDG中，根據(jù)CD的長求出DG的長，再由DG和AD的關(guān)系求出AD.【題目詳解】解：（1）①如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，故答案為：BC=BD+CD=CE+CD．②∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如圖3，過點(diǎn)A作AG⊥AD，使AG=AD，連接CG、DG，則△DAG是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠GDC＝90°，同理得：△BAD≌△CAG，∴CG＝BD＝13，在Rt△CGD中，∠GDC＝90°，，∵△DAG是等腰直角三角形，∴，∴AD＝＝6．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】先根據(jù)證明EP∥FQ，再利用得到∠AEM=∠CFM，由此得到結(jié)論.【題目詳解】,∴EP∥QF，，，，∴AB∥CD.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)及判定定理，熟記定理并能熟練綜合運(yùn)用兩者解題是關(guān)鍵.21、（1）作圖見解析，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)；（2）作圖見解析，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2關(guān)于y軸對稱，△ABC的面積=7.1．【分析】（1）根據(jù)題意分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）由題意將△A1B1C1的三個頂點(diǎn)分別向左平移，再順次連接即可得；（3）由題意觀察圖形即可得，再利用三角形的面積公式求解可得．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)．（2）如上圖所示，△A2B2C2即為所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2關(guān)于y軸對稱，△ABC的面積為1×3=7.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、A＝1，B＝1【分析】首先對等式的右邊進(jìn)行通分相加，然后根據(jù)分母相同，得到分子相同．根據(jù)兩個多項(xiàng)式相等，則其同次項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)當(dāng)相等，得到關(guān)于A，B的方程，進(jìn)行求解．【題目詳解】∵，∴3x﹣4＝（A+B）x+（﹣1A﹣B），比較兩邊分子的系數(shù)，，∴A＝1，B＝1．【題目點(diǎn)撥】掌握分式的加法運(yùn)算，能夠根據(jù)兩個多項(xiàng)式相等得到關(guān)于A，B的方程．23、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；（2）將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；（3）化簡之后，將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；【題目詳解】解：（1）將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．（2）將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．（3）證明：==將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．∴代數(shù)式的值一定是某一個整數(shù)的平方．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的方法，準(zhǔn)確理解整體代入法是解題的關(guān)鍵．24、（1）圖見解析；