甘肅省蘭州市永登縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

甘肅省蘭州市永登縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．102．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（）A． B．C． D．3．已知一次函數(shù)y=mx+n﹣2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞24．直線上有三個點，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如果邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則等于（）A． B． C． D．6．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）8．（x－m）2＝x2＋nx＋36，則n的值為（）A．12 B．－12 C．－6 D．±129．已知直線與的交點的坐標(biāo)為(1，)，則方程組的解是()A． B． C． D．10．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．25的平方根是．12．四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN的周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_______13．如果二元一次方程組的解是一個直角三角形的兩條直角邊，則這個直角三角形斜邊上的高為_____．14．如圖,是的角平分線,于,若,,的面積等于,則_______．15．計算：＝_________．16．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長為_____．17．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．18．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC=CD=DE,點D、E可在槽中滑動．若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是__________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連結(jié)AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E．（1）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE；（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，連結(jié)DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求證：△BDF≌△CED．（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．（6分）四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價格z（單位：元/千克）與上市時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖（2）所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數(shù)解析式；并寫出自變量的取值范圍．（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？22．（8分）下面方格網(wǎng)的小方格是正方形，用無刻度直尺按要求作圖：（1）在圖1中作直角∠ABC；（2）在圖2作AB的中垂線．23．（8分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．24．（8分）如圖,點E,F在線段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于O,求證:OE=OF.25．（10分）為了了解400名八年級男生的身體發(fā)育情況，隨機抽取了100名八年級男生進行身高測量，得到統(tǒng)計表：估計該校八年級男生的平均身高為______________cm．身高(cm)人數(shù)組中值221504516028170518026．（10分）如圖，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E；（2）連接AE，求證：AB＝AE

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長．【題目詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為1．

三角形的周長為1+1+1=2．故選C.【題目點撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍．2、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【題目詳解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故選：A．【題目點撥】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的知識點，準(zhǔn)確判斷出第三邊的取值范圍，然后在數(shù)軸上進行表示，注意在數(shù)軸上表示的點為空心即可．3、D【解題分析】試題分析：∵一次函數(shù)y=mx+n-1的圖象過二、四象限，∴m＜0，∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，∴n-1＞0，∴n＞1．故選D．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．4、A【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵直線y＝kx＋b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1.3＞-1.5＞?2.4，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】由題意先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，從而解出n=1，即這個多邊形的邊數(shù)為1．【題目詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即（n-2）×180°．注意任意多邊形的外角和都是310°．6、A【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【題目詳解】解：由于3?π＜0，∴不是二次根式，故選：A．【題目點撥】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解題分析】由第二象限中坐標(biāo)特點為，橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正，由此即可判斷.【題目詳解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故選C.【題目點撥】此題主要考察直角坐標(biāo)系的各象限坐標(biāo)特點.8、D【題目詳解】（x－m）2＝x2＋nx＋36，解得：故選D.9、A【解題分析】將交點（1,a)代入兩直線：得：a=2，a=-1+b，因此有a=2，b=a+1=3，即交點為(1，2)，而交點就是兩直線組成的方程組的解，即解為x=1，y=2，故選A.10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【題目詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選C.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【解題分析】分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．12、144°【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【題目詳解】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．∵四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【題目點撥】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．13、．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：，①×2+②×3，得13x=52，∴x=4，把x=4代入①，得8+3y=17，∴y=3，∴，∵3，4是一個直角三角形的兩條直角邊，∴斜邊＝＝5，∴這個直角三角形斜邊上的高＝＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是解二元一次方程組，勾股定理的運用以及面積法求線段的長，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．14、2【分析】延長AC,過D點作DF⊥AF于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,由即可求出.【題目詳解】解：如圖延長AC,過D點作DF⊥AC于F∵是的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF∵=30∴∵,，DE=DF∴得到DE=2故答案為：2.【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算即可．【題目詳解】，

故答案為：．【題目點撥】本題考查分式的減法運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．16、1．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B＝∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計算即可．【題目詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【題目點撥】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．17、42【題目詳解】解：連接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分線的性質(zhì)可知點O到AB、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉(zhuǎn)化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，即考點:角平分線的性質(zhì).18、80°【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進而求出∠CDE的度數(shù)．【題目詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）可以，115°或100°.【分析】（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC,DC=AB,∠B=∠C,所以利用AAS,證明△ABD≌△DCE.(2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分類討論：（1）中是一種類型，EA=ED也是一種類型，可分別求出∠BDA度數(shù).【題目詳解】證明：（1）∵AB=AC=2，DC=2,∴AB=DC,∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°,∴∠BDA+∠CDE=130°,∠CED+∠CDE=130°,∴∠BDA=∠CED,∴△ABD≌△DCE（AAS）.（2）解：可以．有以下三種可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD=DE.則有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由（1）得∠BDA=∠CED,∵點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合）∴；③當(dāng)EA=ED時，∠EAD=∠ADE=50°,∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．20、（1）見解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）用SAS定理證明三角形全等；（2）由△BDF≌△CED得到∠BFD＝∠CDE，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得∠B＝∠1＝60°，從而判定△ABC的形狀.【題目詳解】解：（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）△ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形；【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，掌握判定定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）日銷售量最大為120千克；（2）；（3）第6天比第13天銷售金額大．【解題分析】(1)觀察圖(1)，可直接得出第12天時，日銷售量最大120千克；(2)觀察圖(1)可得，日銷售量y與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式存在兩種形式，根據(jù)直線所經(jīng)過點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法直接求得函數(shù)解析式；(3)觀察圖(1)，根據(jù)(2)求出的函數(shù)解析式，分別求出第6天和第13天的日銷售量，再根據(jù)圖(2)，求出第6天和第13天的銷售單價，求出第6天和第13天的銷售金額，最后比較即可.【題目詳解】(1)由圖(1)可知，x＝12時，日銷售量最大，為120千克；(2)0≤x＜12時，設(shè)y＝k1x，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(12，120)，∴12k1＝120，解得k1＝10，∴y＝10x，12≤x≤20時，設(shè)y＝k2x+b1，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(12，120)，(20，0)，∴，解得，∴y＝﹣15x+300，綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；(3)5≤x≤15時，設(shè)z＝k3x+b2，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(5，32)，(15，12)，∴，解得，∴z＝﹣2x+42，x＝6時，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，∴銷售金額＝60×30＝1800元，x＝13時，y＝﹣15×13+300＝105，z＝﹣2×13+42＝16，∴銷售金額＝105×16＝1680元，∵1800＞1680，∴第6天比第13天銷售金額大．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，二元一次方程組的解法，弄清題意，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.應(yīng)注意自變量的取值范圍．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義，結(jié)合網(wǎng)格圖形即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格圖形即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）根據(jù)垂直的定義，結(jié)合網(wǎng)格圖形找到點C，連接BC得到所求角，如圖所示：∠ABC即為所求；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格圖形，作出點E、F，連接EF，如圖所示：直線EF即為所求．【題目點撥】本題考查了網(wǎng)格圖形中作垂線和垂直平分線的圖形的應(yīng)用，掌握垂直的定義和垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）105°【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．【題目詳