2024屆安陽市重點(diǎn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆安陽市重點(diǎn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過點(diǎn) B．它的圖象與直線平行C．隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小2．如圖，在中，尺規(guī)作圖如下：在射線、上，分別截取、，使；分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；作射線，連結(jié)、.下列結(jié)論不一定成立的是()A． B． C． D．3．若分式方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．4．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若，將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是（）A．52 B．68 C．72 D．765．在下列交通標(biāo)識圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若，則的結(jié)果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．117．已知實(shí)數(shù),則的倒數(shù)為（）A． B． C． D．8．用一條長為16cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm9．如果分式的值為0，則x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±110．如圖①，把4個(gè)長為a，寬為b的長方形拼成如圖②所示的圖形，且a=3b，則根據(jù)這個(gè)圖形不能得到的等式是（）A．(a+b)2=4ab+(a-b)2 B．4b2+4ab=(a+b)2C．(a-b)2=16b2-4ab D．(a-b)2+12a2=(a+b)2二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種病菌的形狀為球形，直徑約是，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為______．12．如圖，邊長為的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到正方形，邊與交于點(diǎn)，則四邊形的周長是_______________．13．關(guān)于的一次函數(shù)，其中為常數(shù)且．①當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)．②無論取何值，此函數(shù)圖象必經(jīng)過．③若函數(shù)圖象經(jīng)過，（，為常數(shù)），則．④無論取何值，此函數(shù)圖象都不可能同時(shí)經(jīng)過第二、三、四象限．上述結(jié)論中正確的序號有________．14．已知直線l1：y=x+6與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y=kx+6與x軸交于點(diǎn)A，且直線l1與直線l2相交所形成的角中，其中一個(gè)角的度數(shù)是75°，則線段AB的長為______．15．若是完全平方式，則k的值為_______．16．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn).若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上以動點(diǎn)，則周長的最小值為_____________17．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識和人文價(jià)值．如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹的主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為，…，第個(gè)正方形和第個(gè)直角三角形的面積之和為．設(shè)第一個(gè)正方形的邊長為1．請解答下列問題：（1）______．（2）通過探究，用含的代數(shù)式表示，則______．18．在平面直角坐標(biāo)系中，，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)為直線上的一個(gè)動點(diǎn)，過作軸，交直線于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知點(diǎn)M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若點(diǎn)M，N關(guān)于y軸對稱，求（4a+b）2019的值．20．（6分）計(jì)算題（1）（2）21．（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．22．（8分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF．23．（8分）列方程解應(yīng)用題：為了迎接春運(yùn)高峰，鐵路部門日前開始調(diào)整列車運(yùn)行圖，2015年春運(yùn)將迎來“高鐵時(shí)代”．甲、乙兩個(gè)城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí)，大大方便了人們出行．已知高鐵行駛速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E．求證：BE=CD．25．（10分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE=AF；（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．26．（10分）如圖，在中．利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離的長等于PC的長；利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD．要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】A、當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)（1，-2）不在一次函數(shù)的圖象上，A不符合題意；

B、∵，它的圖象與直線不平行，B不符合題意；

C、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，C不符合題意；

D、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，D符合題意．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)題意可利用SSS判定△OEC≌△ODC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：OE=OD，CE=CD，OC=OC，∴△OEC≌△ODC（SSS），∴，，∴B、C、D三項(xiàng)是正確的，而不一定成立．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的尺規(guī)作圖和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是關(guān)鍵．3、A【分析】使分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根，即x=2，將x=2代入化簡后的整式方程中即可求出k的值.【題目詳解】，去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，將x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的增根，正確理解增根的意義得到未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后利用外圍周長=即可求解．【題目詳解】由題意可知∵∴∴風(fēng)車的外圍周長是故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A、B、C中的圖案是軸對稱圖形，D中的圖案不是軸對稱圖形，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．6、D【分析】根據(jù)完全平方的特征對式子進(jìn)行整理，即(a-)2+2，最后整體代入進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】解：∵，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．7、A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．【題目詳解】a的倒數(shù)是．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)．8、B【解題分析】試題分析：分已知邊4cm是腰長和底邊兩種情況討論求解．4cm是腰長時(shí)，底邊為16-4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能組成三角形；4cm是底邊時(shí)，腰長為×（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；綜上所述，它的腰長為6cm．故選B．考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系.9、A【解題分析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選A．10、D【分析】根據(jù)題意得出大正方形邊長為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長為（a-b），面積為（a-b）2，然后根據(jù)圖形得出不同的等式，對各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【題目詳解】圖②中的大正方形邊長為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長為（a-b），面積為（a-b）2，由題意可知，大正方形的面積=四個(gè)小長方形的面積+小正方形的面積，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A項(xiàng)正確；∵a=3b，∴小正方形的面積可表示為4b2，即四個(gè)小長方形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，可表示為4b2+4ab=(a+b)2，故B項(xiàng)正確；大正方形的面積可表示為16b2，即大正方形的面積-四個(gè)小長方形的面積=小正方形的面積，可表示為(a-b)2=16b2-4ab，故C項(xiàng)正確；只有D選項(xiàng)無法驗(yàn)證，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì)及應(yīng)用，正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，根據(jù)圖形得出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】0.000000102的小數(shù)點(diǎn)向右移動7位得到1.02，所以0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、【分析】由題意可知當(dāng)AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后，剛回落在正方形對角線AC上，據(jù)此求出B′C，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求B′O和OD，從而可求四邊形AB′OD的周長．【題目詳解】解：連接B′C，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在對角線AC上，∵AB=BC=AB′=1，用勾股定理得AC==，∴B′C=AC-AB′=-1，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，AC為對角線，∠AB′O=90°，∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C為等腰直角三角形，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，∴四邊形AB′OD的周長是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形邊長的求法，連接B′C構(gòu)造等腰Rt△OB′C是解題的關(guān)鍵．13、②③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)知識依次判斷各項(xiàng)即可.【題目詳解】①當(dāng)k=0時(shí)，則，為一次函數(shù)，故①錯(cuò)誤；②整理得：，∴x=2時(shí)，y=5，∴此函數(shù)圖象必經(jīng)過，故②正確；③把，代入中，得：，②-①得：，解得：，故③正確；④當(dāng)k+2＜0時(shí)，即k＜-2，則-2k+1＞5，∴此函數(shù)圖象都不可能同時(shí)經(jīng)過第二、三、四象限，故④正確；故答案為：②③④.【題目點(diǎn)撥】本題是對一次函數(shù)知識的考查，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.14、12或4【分析】令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C，令y=x+6中x=0，則y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，求得C（-6，0），求得∠BCO=45°，如圖1所示，當(dāng)α=∠BCO+∠BAO=75°，如圖2所示，當(dāng)α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C，令y=x+6中x=0，則y=6，∴B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，∴C（-6，0），∴∠BCO=45°，如圖1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=12，如圖2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，∴∠ABO=30°，∴AB=OB=4，故答案為：12或4．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩直線相交或平行的問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出∠BAO=30°或∠ABO=30°．15、1【分析】根據(jù)完全平方公式的特征直接進(jìn)行求解即可．【題目詳解】是完全平方式，k=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．16、10【分析】根據(jù)線段的垂直平分線定理，可知C點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對稱，此時(shí)MC=AM，，由于CD為定值，當(dāng)MA+MD最小時(shí)，的周長才有最小值，而當(dāng)A、M、D三點(diǎn)處于同一直線時(shí)，的周長取得最小值.【題目詳解】如圖，連接AM，可得：∵腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得在等腰三角形ABC中，底邊長為，面積是，∴，解得AD=8,【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的面積計(jì)算以及線段的垂直平分線性質(zhì)，熟練運(yùn)用線段的垂直平分線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、（為整數(shù)）【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運(yùn)用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式．【題目詳解】解：（1）∵第一個(gè)正方形的邊長為1，

∴正方形的面積為1，

又∵直角三角形一個(gè)角為30°，

∴三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，

∴三角形的面積為，

∴S1=；

（2）∵第二個(gè)正方形的邊長為，它的面積就是，也就是第一個(gè)正方形面積的，

同理，第二個(gè)三角形的面積也是第一個(gè)三角形的面積的，

∴S2=（）?，依此類推，S3=（）??，即S3=（）?，

Sn=（n為整數(shù)）．故答案為：（1）；（2）（為整數(shù)）【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．能夠發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形和直角三角形的面積與原正方形和直角三角形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、2或【分析】先直線AB的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)列方程求解即可.【題目詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A(3，0)，B(0，3)代入得，解得，∴y=-x+3，把x=0代入，得，∴D(0，1)，設(shè)P(x，2x+1)，Q(x，-x+3)∵，∴，解得x=2或x=，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或.故答案為：2或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)圖形的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列出方程是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、﹣1【分析】關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．據(jù)此可得關(guān)于a，b的方程組，進(jìn)而得出代數(shù)式的值．【題目詳解】解：∵M(jìn)，N關(guān)于y軸對稱，∴，解得：，∴．【題目點(diǎn)撥】關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).20、(1)11;(2)【分析】（1）原式利用完全平方公式展開，合并即可得到答案；（2）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）（2）原式【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．21、（1）圖見解析；（2）．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）用一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積計(jì)算△ABC的面積．【題目詳解】：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△ABC的面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-對稱性變換，注意畫軸對稱圖形找關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)然后順次連接是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析．【解題分析】試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問題．試題解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．23、256km/h．【分析】根據(jù)題意，設(shè)原來火車的速度是x千米/時(shí)，進(jìn)而利用從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí)，得出等式求出即可．【題目詳解】解：設(shè)原來火車的速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：﹣=11，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意．故80×3.2=256（km/h）．答：高鐵的行駛速度是256km/h．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用．24、詳見解析【分析】只要用全等判定“AAS”證明△ABE≌△ACD，則CD=BE易求．【題目詳解】∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD=BE．【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）BE=AF，證明見解析.【解題分析】分析：（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△BDE≌△ADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角