2024屆福建省福州市晉安區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆福建省福州市晉安區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小戴同學(xué)的微信錢包賬單如圖所示，表示收入5.20元.下列說法正確的是（）A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元C．表示支出元 D．收支總和為6.20元2．某階梯教室開會(huì)，設(shè)座位有x排，每排坐30人，則有8人無(wú)座位；每排坐31人，則空26個(gè)座位．則下列方程正確的是（）A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+263．如圖所示，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．|b|＜|a|4．如圖，是線段的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，分別是中點(diǎn)，下列四個(gè)等式：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a,b,c的點(diǎn)如圖所示,若ac<0,b+a<0,則（）.A．b+c<0 B．|b|<|c| C．|a|>|b| D．a(chǎn)bc<06．下列說法中正確的有（）①把兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離；②若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；③已知∠AOB=80°，∠AOC=20°則∠BOC=100°；④已知線段MN=10cm，現(xiàn)有一點(diǎn)P滿足PM+PN=20cm，則點(diǎn)P一定在直線MN外．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．一條河流的段長(zhǎng)，在點(diǎn)的正北方處有一村莊，在點(diǎn)的正南方處有一村莊，在段上有一座橋，把建在何處時(shí)可以使到村和村的距離和最小，那么此時(shí)橋到村和村的距離和為（）A．10 B． C．12 D．8．下列運(yùn)算正確的是()A． B．C． D．9．圓柱側(cè)面展開后，可以得到（）A．平行四邊形 B．三角形C．梯形 D．扇形10．方程去括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程（a﹣1）x2－|a|＋2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是_____．12．用科學(xué)記數(shù)法表示:_________________．13．把正整數(shù)，，，，，，按下表方式進(jìn)行排列，如果數(shù)字的位置記作第排第列，那么第（為大于等于的整數(shù)）排的所有數(shù)字之和是_________．14．若一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的補(bǔ)角為__________°．15．若關(guān)于x的一元一次方程ax+3x＝2的解是x＝1，則a＝_____．16．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，若，則點(diǎn)在點(diǎn)的___________方向.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）．18．（8分）已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算術(shù)平方根是4，求a＋3b的立方根．19．（8分）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表，用一個(gè)“”形框框住任意七個(gè)數(shù)．（1）若“”形框中間的奇數(shù)為，那么框中的七個(gè)數(shù)之和用含的代數(shù)式可表示為_______；（2）若落在“”形框中間且又是第二列的奇數(shù)17，31，45，…，則這一列數(shù)可以用代數(shù)式表示為（為正整數(shù)），同樣，落在“”形框中間又是第三列的奇數(shù)可表示為______（用含的代數(shù)式表示）；（3）被“”形框框住的七個(gè)數(shù)之和能否等于1057？如果能，請(qǐng)求出中間的奇數(shù)，并直接說明這個(gè)奇數(shù)落在從左往右的第幾列；如果不能，請(qǐng)寫出理由．20．（8分）如圖，OD，OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，∠AOD=40°，∠BOE=20°，求∠AOB的度數(shù)．（請(qǐng)將下面的解答過程補(bǔ)充完整）解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC（已知），∴∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2________（），∵∠AOD=40°，∠______=20°（已知），∴∠AOC=2×40°=80°（等量代換），∠BOC=2×_____°=______°，∴∠AOB=∠________+∠_________=________°+________°=________°．21．（8分）如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫出表示下列方向的射線，(1)南偏東25°；(2)北偏西60°.22．（10分）如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON=90）.(1)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問：ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說明理由；(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，如果∠BOC=60，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．23．（10分）如圖，線段AB=8，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，C為線段AB上一點(diǎn)，且AC=3.2，求M,N兩點(diǎn)間的距離.24．（12分）如圖，已知平面上三點(diǎn)，，，請(qǐng)按要求畫圖，并回答問題：（1）畫直線AC，射線BA；（2）延長(zhǎng)AB到D，使得BD=AB，連接CD；（3）過點(diǎn)C畫，垂足為；（4）通過測(cè)量可得，點(diǎn)C到AB所在直線的距離約為________cm(精確到0.1cm)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行選擇即可．【題目詳解】解：表示支出1.00元，故A,C錯(cuò)誤,B正確；收支總和為：+5.2+（-1）=4.20（元），故D錯(cuò)誤.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正負(fù)數(shù)的意義、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】設(shè)座位有x排，根據(jù)題意可得等量關(guān)系為：總?cè)藬?shù)是一定的，據(jù)此列方程．【題目詳解】解：設(shè)座位有x排，由題意得，30x+8=31x-1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．3、B【解題分析】試題分析：先由數(shù)軸知，b＜0，a＞0，再根據(jù)有理數(shù)的加法、乘法法則及絕對(duì)值的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定．解：由圖可知，b＜0，a＞0|．A、∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，得出a+b＜0，錯(cuò)誤；B、正確；C、∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，錯(cuò)誤；D、根據(jù)絕對(duì)值的定義，得出|a|＜|b|，錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法．4、D【分析】根據(jù)O是線段AC中點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，可知MN=MB+BN=(AB+BC)=OC，MB=MN-BN=（AC-BC），ON=OC-CN=（AC-BC），MN=MB+BN=（AC+BC），繼而可選出答案.【題目詳解】根據(jù)O是線段AC中點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，可知：

①④MN=MB+BN=(AB+BC)=OC，故正確；②MB=MN-BN=（AC-BC），故正確；③ON=OC-CN=（AC-BC），故正確；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了比較線段長(zhǎng)短的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意根據(jù)中點(diǎn)的定義準(zhǔn)確找出各線段的關(guān)系是關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)數(shù)軸和ac<0，b+a<0，可知a<0，c>0，a<b<c，可利用特殊值法來解答本題．【題目詳解】由數(shù)軸可得，a<b<c，∵ac<0，b+a<0，∴a<0，c>0，如果a=－2，b=0，c=2，則b+c>0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；如果a=－4，b=－3，c=2，則|b|>|c|，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果a=－2，b=0，c=2，則abc=0，故選D錯(cuò)誤；∵a<b，a<0，b+a<0，∴|a|>|b|，故選項(xiàng)C正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用數(shù)軸和絕對(duì)值的概念結(jié)合有理數(shù)加法、乘法法則比較數(shù)的大小，熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)、絕對(duì)值的概念以及有理數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義、中點(diǎn)的性質(zhì)、角的位置、線段長(zhǎng)度，逐一判定即可.【題目詳解】①兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離，錯(cuò)誤；②只有A,B,C在一條直線上，而且A,B,C依次排列時(shí)，才正確，錯(cuò)誤；③不確定∠AOB和∠AOC的位置，無(wú)法判定∠BOC的大小，錯(cuò)誤；④點(diǎn)P可能在直線MN上，也可能在直線MN外，錯(cuò)誤；故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查兩點(diǎn)間距離的定義、中點(diǎn)的性質(zhì)、角的位置、線段長(zhǎng)度，熟練掌握，即可解題.7、A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案．【題目詳解】連接AE交BD于C，

則AC+CE距離和最小，且AC+CE=AE，

過A作AH⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于H，

∵，∴，∴此時(shí)橋C到A村和E村的距離和為10，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點(diǎn)之間線段最短這一知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．8、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：A、3與x不是同類項(xiàng)，不能合并，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、，運(yùn)算正確，所以本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是合并同類項(xiàng)的法則，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解答的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)圓柱的特征,將圓柱分別沿高展開,沿除高外的任何直線展開都可得到展開圖是平行四邊形．【題目詳解】解：將圓柱側(cè)面沿高展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，沿除高之外的任何一條不同于高的直線展開都會(huì)得到平行四邊形，所以圓柱的側(cè)面展開后可以得到平行四邊形．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系，熟記常見幾何體的側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．10、D【分析】去括號(hào)時(shí)，一是注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號(hào)前的符號(hào).當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào).【題目詳解】∵，∴．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可知2－|a|＝2且a－2≠2．【題目詳解】：（a－2）x2－|a|－3＝2是關(guān)于x的一元一次方程，∴2－|a|＝2且a－2≠2．解得：a＝－2，故答案是：－2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)不是2，這是這類題目考查的重點(diǎn)．12、【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的科學(xué)記數(shù)法的定義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，即可得到答案．【題目詳解】．故答案是：【題目點(diǎn)撥】絕對(duì)值小于1的科學(xué)記數(shù)法的定義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式（，n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．13、【分析】觀察圖表可以發(fā)現(xiàn),這些自然數(shù)每12個(gè)為一循環(huán),且每一排最后一個(gè)數(shù)為,則第排的數(shù)按倒序依次為,,……,,把它們相加求和即可.【題目詳解】解:由圖表可得,第排最后一個(gè)數(shù)為,則其他數(shù)按倒序依次為,,……,,則.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的排列規(guī)律,一定的歸納總結(jié)能力是解答關(guān)鍵.14、150【解題分析】解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角為（90-x）°，90-x=2x解得：x=30，180°-30°=150°，答：這個(gè)角的補(bǔ)角為150°，故答案為150°．15、﹣1【解題分析】把x＝1代入方程ax+3x＝2得到關(guān)于a的一元一次方程a+3＝2，然后解此方程即可．【題目詳解】解：把x＝1代入方程ax+3x＝2得a+3＝2，解得a＝﹣1．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解．16、南偏東（或東南方向）【解題分析】根據(jù)方向角的表示方法，可得答案．【題目詳解】解：由題意知，∠AOB=15°+30°=45°，∵∠1=∠AOB，∴∠1=45°．∴點(diǎn)C在點(diǎn)O的南偏東45°（或東南方向）方向，故答案是：南偏東45°（或東南方向）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、．【分析】先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．【題目詳解】去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+17）﹣21去括號(hào)得：7﹣14x=9x+51﹣21移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：﹣23x=23x的系數(shù)化為1得：x=﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，熟知去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1是解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．18、2.【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義得到3a-b+2=16，2a-1=9，則可計(jì)算出a=5，b=1，然后計(jì)算a+b后利用立方根的定義求解．【題目詳解】∵2a-1的平方根是±3∴2a-1=9，即a=5∵3a-b+2的算術(shù)平方根是4，a=5∴3a－b＋2＝16，即b=1∴a＋3b=8∴a＋3b的立方根是219、（1）7x（2）5＋14m（3）中間的奇數(shù)為151，第6列．【分析】（1）設(shè)“”形框中間的奇數(shù)為，根據(jù)表中框的數(shù)得到其余數(shù)的表示方法，相加即可；（2）若為第二列的奇數(shù)，起始數(shù)為3，每相鄰2個(gè)數(shù)之間的數(shù)相隔14，那么這列的數(shù)是在3的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)14，同理可得其余列數(shù)中的奇數(shù)與各列起始數(shù)之間的關(guān)系即可求解；（3）1057÷7即可得到中間的數(shù)，根據(jù)中間的數(shù)÷14得到的余數(shù)，看符合第一行中的哪個(gè)奇數(shù)，即可得到相應(yīng)的列數(shù)．【題目詳解】（1）若“”形框中間的奇數(shù)為，則其余6個(gè)數(shù)分別為x-16,x-12,x-2,x+2,x+12,x+16,故框中的七個(gè)數(shù)之和用含的代數(shù)式可表示為7x，故答案為：7x；（2）若為第三列的奇數(shù)，起始數(shù)為5，每相鄰2個(gè)數(shù)之間的數(shù)相隔14，∴落在“”形框中間又是第三列的奇數(shù)可表示為5＋14m故答案為：5＋14m；（3）1057÷7＝151；151÷14＝10…11，所以在第6列．故出中間的奇數(shù)為151，這個(gè)奇數(shù)落在從左往右的第6列．【題目點(diǎn)撥】考查對(duì)數(shù)字規(guī)律的得到及運(yùn)用；發(fā)現(xiàn)相應(yīng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．20、∠BOE；角平分線定義；BOE；20°；40°；AOC；BOC；80°；40°；120°．【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠AOC＝2∠AOD，∠BOC＝2∠BOE，求出∠AOC＝80°，∠BOC＝40°，相加即可．【題目詳解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC（已知），∴∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2∠BOE（角平分線定義），∵∠AOD=40°，∠BOE=20°（已知），∴∠AOC=2×40°=80°（等量代換），∠BOC=2×20°=40°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=80°+40°=120°．故答案為：∠BOE；角平分線定義；BOE；20°；40°；AOC；BOC；80°；40°；120°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．21、見解析【解題分析】試題分析：本題考查了方位角，根據(jù)方向角的表示方法畫出圖形即可．解：如圖所示，OB表示南偏東25°，OC表示北偏西60°，

22、（1）ON平分∠AOC（2）∠BOM=∠NOC+30°【解題分析】試題分析：（1）由角平分線的定義可知∠BOM=∠MOC，由∠NOM=90°，可知∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°，根據(jù)等角的余角相等可知∠AON=∠NOC；（2）根據(jù)題意可知∠NOC+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，由∠BOM=90°﹣∠NOB、∠BON=60°﹣∠NOC可得到∠BOM=