橫看成嶺側(cè)成峰 遠(yuǎn)近高低各不同 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選橫看成嶺側(cè)成峰 遠(yuǎn)近高低各不同摘要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂．“換個角度看世界，你能看到不同的世界”實(shí)質(zhì)2022年安徽中考數(shù)學(xué)第22題的不生的作業(yè)負(fù)擔(dān)同時，并能發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想，一題多解，核心素養(yǎng)引年安徽省中考數(shù)學(xué)試題，保持之前平穩(wěn)的特點(diǎn)，充分表達(dá)了“以穩(wěn)為主，穩(wěn)中求變”的命題指導(dǎo)思想。特別是第22題，使人眼前一亮，試題以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，關(guān)注了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和通性通法，綜合考查“四基”“四能”與核心素養(yǎng)。已知四邊形ABCDC作BD的垂線交AB于點(diǎn)E，連接DE．圖1 圖2（1）如圖1，若DE∥BC，求證：四邊形BCDE是菱形；（2）如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點(diǎn)F，DE垂直平分線段AC．①求∠CED的大??；②若AF＝AE，求證：BE＝CF．的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，另一方面充分彰顯中考試題的命題要求。一、橫看成嶺——學(xué)科網(wǎng)的解答OBC，得出DE=BC，得出四邊形BCDE為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，得出四邊形BCDE為菱形；（2）①根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一，證明∠BEG=∠DEO=∠12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選BEO，再根據(jù)∠BEG+∠DEO+∠BEO=180°，即可得出∠CED=180°=60°；3② 連接OE=OF，再證明△BOE≌△COF，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵DC=BC，CE⊥BD，∴DO=BO，∵DE//BC，∴∠ODE=∠OBC，∠OED=∠OCB，∴△ODE≌△OBC（AAS），∴DE=BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∵CE⊥BD，∴四邊形BCDE為菱形．（2）①根據(jù)（1）可知，BO=DO，∴CE垂直平分BD，∴BE=DE，∵BO=DO，∴∠BEO=∠DEO，∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∵DE⊥AC，∴∠AEG=∠DEO，∴∠AED=∠DEO=∠BEO，∵∠AED+∠DEO+∠BEO=180°，∴∠CED=180°=60°．3②如圖3，連接EF，設(shè)DE與AC交于點(diǎn)G；圖3∵DE⊥AC，∴∠EGF=90°，∴∠EFA=90°－∠GEF，∵∠AEF=180°－∠BEF=180°－∠BEC－∠CEF=180°－∠BEC－（∠CEG－GEF）=60°+∠GEF∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∴90°－∠GEF=60°+∠GEF，∴∠GEF=15°，∴∠OEF=∠CEG－∠GEF=60°－15°=45°，∵CE⊥BD，∴∠EOF=∠EOB=90°，∴∠OFE=90°－∠OEF=45°，∴∠OEF=∠OFE，∴OE=OF，∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠EAC+∠ECA=∠CEB=60°，∴∠ECA=30°，22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選∵∠EBO=90°－∠OEB=30°，∴∠OCF=∠OBE=30°，∵∠BOE=∠COF=90°，∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE=CF．【個人觀點(diǎn)】第（2）問中的第②小問的解答太繁瑣了。二、側(cè)成峰——另一解法1．題干分析如圖4，四邊形ABCD有一組鄰邊BC、CD相等，連接對角線BD后可得到△BCD為等腰三角形；加上CE⊥BD，根據(jù)等腰三角形的三線合一可知：CE垂直平分接DE，可知DE=BE，即四邊形BCDE是軸對稱圖形，對稱軸為CE所在的直線。D CA E B圖42．第一問BCDE是菱形。互相垂直平分。由題干分析知：只要再證CD=ED或CB=EB即可。從追加的條件DE//BC可得：∠DEC=∠BCE，再由三線合一可得如下解法：∵DC=BC，CE⊥BD，∴CE垂直平分BD，∠DCE=∠BCE；∴DE=BE；∵DE//BC，∴∠DEC=∠BCE；∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC；∴四邊形BCDE是菱形。3．第二問“連接AC，設(shè)BD，AC相交于點(diǎn)F，DE垂直平分線段垂直平分AC，則四邊形AECD也是軸對稱圖形，對稱軸為DE所在的直線。結(jié)合題干我們可以這樣來理解四邊形ABCD：△BCE沿邊CE折疊得到△DCE，△DCE沿邊DE折疊得到△DAE，恰好點(diǎn)A、E、B在一條直線上。（1）第①小問32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選根據(jù)上面的分析，第①小問的解答如下：∵CE垂直平分BD，DE垂直平分AC∴∠AED=∠CED=∠CEB∵∠AED+∠CED+∠CEB=180°∴∠CED=60°;（2）第②小問根據(jù)上面的信息，結(jié)合圖2，我們會發(fā)現(xiàn)△AEC和△DEB均為頂角為120°的等腰也為頂角為可證△AEC≌△AFB即可。因此有下面的解法：由①知：∠AED=∠CED=∠CEB=60°，∴∠AEC=∠DEB=120°，∵CE垂直平分BD，DE垂直平分AC，∴AE=EC，DE=BE，∴∠BAF=∠ABF=∠ACE=30°；∵AE=AF，∴△AEC≌△AFB，∴AB=AC∴BE=CF【反思】這種解法運(yùn)用對稱性找到特殊的三角形，從而達(dá)到簡化分析和解答過程。三、遠(yuǎn)近高低各不同——拓展延伸1．結(jié)果延伸如圖5，連接EF，設(shè)CE與BD交于點(diǎn)G；CDFGA E B圖5當(dāng)CF=BE時，又∠CGF=∠BGE=90°，∠GCF=∠GBE=30°，則有△CGF≌△BGE；所以CG=BG，又∠CGB=90°，即△CGB為直角等腰三角形。因此，第②小問的結(jié)果可以有以下兩種：（1）求角度：求∠ECB的度數(shù)，或求∠CBE的度數(shù)；（2）求比值：求CE：BE的值；42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選2．更變第②小問中的條件如下圖，當(dāng)改變BE的長度時，我們可以得到不同的四邊形。C DCFDE B A E

D CFA E B圖6 圖7 圖8（1）考查全等三角形有關(guān)知識如圖7仿照中考真題，可以這樣設(shè)置：若DF=AE，求證：BF=BE。AC與DE交于點(diǎn)MDA=∠MAD，可證得∠BDA=∠BAD，從而BD=BA，故可證得BF=BE。這種設(shè)置，與中考的區(qū)分度相似。（2）考查有關(guān)中點(diǎn)的綜合知識如圖8，若CF：AF=1：2，求CE：BE的值。為頂角為9，取BF的中點(diǎn)也是等邊三角形，則CE：BE=1.D CFHA E B圖9【詳解】：由①知：∠AED=∠CED=∠CEB=60°，∴∠AEC=∠DEB=120°，∵CE垂直平分BD，DE垂直平分AC，∴AE=EC，DE=BE，∴∠FBA=∠FAB=30°；∴AF=FB，∠CFB=60°；如圖，取BF的中點(diǎn)H，連接CH；∵CF：AF=1：2，∴CF=FH=HB，∴△CFH為等邊三角形；∴CH=BH，∠CHF=60°∵∠HCB=∠HCB，∠HCB+∠HCB=∠CHF，∴∠CBD=30°，∵∠FBA=30°，∴∠CBE=60°52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選∵∠CEB=60°，∴△BCE是等邊三角形；∴CE：BE=1.四、一點(diǎn)感悟作為全卷的倒數(shù)第2題，雖然具有一定