藥學(xué)高數(shù)第二章

1.利用導(dǎo)數(shù)的定義得出以下導(dǎo)數(shù)公式：第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則2023/10/151但是，對于比較復(fù)雜的函數(shù)，直接根據(jù)定義求它們的導(dǎo)數(shù)往往很困難.例如，求下列函數(shù)的極限：為此，我們有必要研究一下函數(shù)的求導(dǎo)法則！2023/10/152二、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理1

的和、差、積、商(除分母為0的點(diǎn)外)都在點(diǎn)x

可導(dǎo),且2023/10/153此法則可推廣到任意有限項的情形.例如,(C為常數(shù))推論:推論:(C為常數(shù))2023/10/154的導(dǎo)數(shù).例1求函數(shù)答案：和例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).答案：和例3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).答案：2023/10/155三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2

y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),即2023/10/156例4求反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解:

設(shè)則類似可求得利用,則2023/10/157四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則在點(diǎn)x

可導(dǎo),定理3在點(diǎn)可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)且在點(diǎn)x

可導(dǎo),2023/10/158

說明：2023/10/159例如,關(guān)鍵:

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).（3）此法則可推廣到多個中間變量的情形.2023/10/1510的導(dǎo)數(shù).例5求函數(shù)答案：例6設(shè)提示：分情況討論。答案：由此可見，即2023/10/1511求解:思考:

若存在,如何求的導(dǎo)數(shù)?這兩個記號含義不同例8設(shè)練習(xí)（習(xí)題2－210

）2023/10/1512隱函數(shù)及由參數(shù)方程

所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

第二章二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2023/10/1513一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（DerivativeofImplicitFunction）若由方程可確定y是

x

的函數(shù),由表示的函數(shù),稱為顯函數(shù).例如,可確定顯函數(shù)可確定y是x

的函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化.函數(shù)為隱函數(shù)

.則稱此隱函數(shù)求導(dǎo)方法:

兩邊對

x

求導(dǎo)(含導(dǎo)數(shù)的方程)2023/10/1514在x=0

處的導(dǎo)數(shù)解:

方程兩邊對

x

求導(dǎo)得因x=0時y=0,故確定的隱函數(shù)例1

求由方程2023/10/1515在點(diǎn)處的切線方程.解:

橢圓方程兩邊對

x

求導(dǎo)故切線方程為即例2

求橢圓2023/10/1516的導(dǎo)數(shù).解:

兩邊取對數(shù),化為隱式兩邊對x

求導(dǎo)例3

求2023/10/1517例如,