任意角和弧度制知識(shí)點(diǎn)與同步練習(xí)高中教育

35.將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是()66*6.已知集合A={第一象限角}，B={銳角}經(jīng)過(guò)35.將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是()66*6.已知集合A={第一象限角}，B={銳角}經(jīng)過(guò)P（sin,cos），則α可能是（）66A．5B．C．D．66333．若θ是第三象限角，且cosS={β|β=k×3600+300，k∈Z}來(lái)表示所有與300角終邊相同的角的集合。師：那好，對(duì)于任角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和。知識(shí)點(diǎn)2：弧度制弧度制—另一種度量角的單位制它的BAC180知識(shí)點(diǎn)1：正角、負(fù)角、零角概念、終邊相同的角師：為了區(qū)別起見，我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，如圖2中的角為正角，它等于300與7500；我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，那么同學(xué)們猜猜看，負(fù)角怎么規(guī)定呢？零角呢？生：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角。知識(shí)點(diǎn)2：弧度制弧度制—另一種度量角的單位制rrooo定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。AOC=2rad1．正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。1．正角、負(fù)角、零角概念已知扇形的半徑為12cm,弧長(zhǎng)為18cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為三.解答題11.寫出角的終邊在圖中陰已知扇形的半徑為12cm,弧長(zhǎng)為18cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為三.解答題11.寫出角的終邊在圖中陰2rad∴1=rad1radAOC=2rad360=2rad∴180=rad0.01745rad57，C={小于90°的角}，下列四個(gè)命題：①A=B=C②AC③CA④A∩C=B,其中正確的命題個(gè)數(shù)為(我們稱以原點(diǎn)O為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱為單位圓.2.任意角的三角函數(shù)的定義如圖,設(shè)是一個(gè)任意角正角：把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角負(fù)角：順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角零角：如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角。終邊相同的角的集合：對(duì)于任意一個(gè)角α，與它終邊相同的角的集合表示為;2．弧度制：正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0lr．（后，得故軸右側(cè)角的集合為．說(shuō)明：一個(gè)角按順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)角終邊重合，同樣一個(gè)“區(qū)間”內(nèi)的角，按順逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后，所得“區(qū)間”仍與原區(qū)間重疊．（123角終邊相同的角是角，它是第三象限的角；∴與終邊相同的角是，它是第四象限的角；（3）稱它形成了一個(gè)零角。終邊相同的角的集合：對(duì)于任意一個(gè)角α，與它終邊相同的角的集合表示為;S={β|β180rad0.01745rad1rad18057.305718'典型例題例用集合表示：（1）各象限我們稱以原點(diǎn)O為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱為單位圓.2.任意角的三角函數(shù)的定義如圖,設(shè)是一個(gè)任意角角：｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z｝第四象限角：{α|k360o+27稱它形成了一個(gè)零角。終邊相同的角的集合：對(duì)于任意一個(gè)角α，與它終邊相同的角的集合表示為;S={β|β180rad0.01745rad1rad18057.305718'典型例題例用集合表示：（1）各象限我們稱以原點(diǎn)O為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱為單位圓.2.任意角的三角函數(shù)的定義如圖,設(shè)是一個(gè)任意角角：｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z｝第四象限角：{α|k360o+27R22例3、利用弧度制證明扇形面積公式SlR其中l(wèi)是扇形弧長(zhǎng)，R是圓的半徑。比較這與扇形面積公式S要簡(jiǎn)單333所以與角終邊相同的角是，它是第二象限角．12RRlR1R22nR2扇360一、選擇題（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°（）A.所對(duì)的弧長(zhǎng)相等B.所對(duì)的弦長(zhǎng)相等C.所對(duì)的弧長(zhǎng)等于各自的半徑D.以上都不對(duì)4.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為()3①A=B=C②AC③CA④A∩C=B,其中正確的命題個(gè)數(shù)為()終邊在一、三象限的角平分線上的角β的集合是23)(A)0個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)二.填空題7.終邊落在x軸負(fù)半軸的角α的集合為終邊在一、三第幾象限角（1）；（2）；（3）．解析：（1）∵∴與角終邊相同的角是角，它是第三象限的角；（)(A)0個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)二.填空題7.終邊落在x軸負(fù)半軸的角α的集合為終邊在一、三第幾象限角（1）；（2）；（3）．解析：（1）∵∴與角終邊相同的角是角，它是第三象限的角；（2）∵∴單位是rad讀作弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。如圖：AOB=1rad周角=角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和。知識(shí)點(diǎn)2：弧度制弧度制—另一種度量角的單位制它的（2） 444A．3B．C．D．xxxYYOxyx無(wú)意義,除此情況外，對(duì)于確定的值，上述三個(gè)值都是唯一確定的實(shí)數(shù).(2)當(dāng)是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同；當(dāng)不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)?，既然有角，就必然?shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).96445定的值，上述三個(gè)值都是唯一確定的實(shí)數(shù).(2)當(dāng)是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同；當(dāng)不是銳角時(shí)，也能夠找：正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0lr360=2rad定的值，上述三個(gè)值都是唯一確定的實(shí)數(shù).(2)當(dāng)是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同；當(dāng)不是銳角時(shí)，也能夠找：正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0lr360=2rad∴180=rad∴1=,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),則OP的長(zhǎng)r=1，那么:rrxy(x0)x說(shuō)明:(1)當(dāng)2k(Z}3.在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1弧度的圓心角（）A.所對(duì)的弧長(zhǎng)相等B.所對(duì)的弦長(zhǎng)相等C.所對(duì)的弧長(zhǎng)等A．5B．C．