第五章 相關(guān)與回歸分析

統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)非統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)選修課程沈陽大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)系侯振明目錄第一章總論第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、處理與顯示第三章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)第四章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)第五章相關(guān)與回歸分析第六章時(shí)間序列分析與預(yù)測第七章統(tǒng)計(jì)指數(shù)方法目錄第五章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過對(duì)本章的學(xué)習(xí)，掌握相關(guān)分析和回歸分析的意義、必須掌握簡單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及一元線性回歸方程的建立與應(yīng)用；了解相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)及回歸方程的擬合優(yōu)度和顯著性檢驗(yàn)。重點(diǎn)與難點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、一元線性回歸模型的建立與應(yīng)用。第二節(jié)回歸分析

第一節(jié)相關(guān)分析

（一）函數(shù)關(guān)系

一、變量之間的相互關(guān)系

第八章相關(guān)與回歸分析

函數(shù)關(guān)系：是指現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，亦即當(dāng)其它條件不變時(shí)，對(duì)于某一自變量或幾個(gè)自變量的每一數(shù)值，都有因變量的一個(gè)的確定值與之相對(duì)應(yīng)，并且這種關(guān)系可以用一個(gè)確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。

（二）相關(guān)關(guān)系

相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)或若干個(gè)變量X取一定值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量Y的值雖然不確定，但卻按某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)變化，變量之間的這種關(guān)系被稱為不確定的統(tǒng)計(jì)關(guān)系或相關(guān)關(guān)系。例如，居民的可支配收入與消費(fèi)支出的關(guān)系。案例分析相關(guān)原來他們調(diào)查的是一群年齡不同的兒童，腳長的兒童比腳短的兒童年齡大趕快回去量一下兒子的腳長我要把腳拉長一點(diǎn)！

一家研究機(jī)構(gòu)有一項(xiàng)驚人的發(fā)現(xiàn)：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，腳長的兒童拼寫能力比腳短的兒童強(qiáng)。因果第八章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析

1.直線相關(guān)（或線性相關(guān)）2.曲線相關(guān)（或非線性相關(guān)）根據(jù)相關(guān)程度劃分1.不相關(guān)。2.完全相關(guān)。3.不完全相關(guān)。根據(jù)相關(guān)方向劃分1.正相關(guān)：2.負(fù)相關(guān)：按自變量多少劃分1.單相關(guān)。2.復(fù)相關(guān)。按變量表現(xiàn)形式分第八章相關(guān)與回歸分析二、相關(guān)分析的種類第一節(jié)相關(guān)分析

相關(guān)關(guān)系的種類按變量多少分單相關(guān)，也叫一元相關(guān)復(fù)相關(guān)，也叫多元相關(guān)按相關(guān)形式分線性相關(guān)，也叫直線相關(guān)非線性相關(guān)，也叫曲線相關(guān)按相關(guān)方向分正相關(guān)——兩變量同向變動(dòng)負(fù)相關(guān)——兩變量反向變動(dòng)按相關(guān)程度分完全相關(guān)、不完全相關(guān)、不相關(guān)第八章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析

相關(guān)分析：是研究變量之間關(guān)系性質(zhì)和緊密程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。

目的：是揭示現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式以及確定現(xiàn)象變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向。三、相關(guān)分析及其目、方法的相關(guān)分析的方法

1.相關(guān)表：在定性判斷的基礎(chǔ)上，把具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)量的具體數(shù)值按照一定順序平行排列在一張表上，以觀察它們之間的相互關(guān)系，這種表就稱為相關(guān)表。第八章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析

第八章相關(guān)與回歸分析將某一變量按其取值的大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對(duì)應(yīng)值平行排列，便得到簡單相關(guān)表。簡單相關(guān)表同類工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用簡單分組表第一節(jié)相關(guān)分析

第八章相關(guān)與回歸分析分組相關(guān)表

單變量分組表某紡織廠工人看管織機(jī)臺(tái)數(shù)和時(shí)勞動(dòng)生產(chǎn)率相關(guān)表單變量分組表第一節(jié)相關(guān)分析

第八章相關(guān)與回歸分析居住時(shí)間與對(duì)百貨商場的熟悉程度的雙變量分組表雙變量分組表第一節(jié)相關(guān)分析

第八章相關(guān)與回歸分析

假定對(duì)于某項(xiàng)私家車購買意向的調(diào)查，最初以教育水平和私家車擁有情況進(jìn)行分析，對(duì)1000人調(diào)查的結(jié)果用二維列聯(lián)表表示如：三變量分組表教育程度和私家車擁有狀況的雙變量分析第一節(jié)相關(guān)分析

第八章相關(guān)與回歸分析

從上表中可以看出，文化程度越高的人擁有私家車的比例越高，這和實(shí)際情況不太相符，于是我們引入收入變量，作三變量的交叉列表分析：三變量分組表

教育程度、收入與私家車擁有狀況的三變量分析第一節(jié)相關(guān)分析

第八章相關(guān)與回歸分析

2.相關(guān)圖：把相關(guān)表上一一對(duì)應(yīng)的具體數(shù)值在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)標(biāo)出來而形成的散點(diǎn)圖則稱為相關(guān)圖。xy直線正相關(guān)xy直線負(fù)相關(guān)xy曲線相關(guān)xy不相關(guān)第一節(jié)相關(guān)分析

第八章相關(guān)與回歸分析

利用相關(guān)圖和相關(guān)表，可以更直觀、更形象地表現(xiàn)變量之間的相互關(guān)系。但這只是初步的判斷，是相關(guān)分析的開始。為了說明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的密切程度，就要計(jì)算相關(guān)系數(shù)。

相關(guān)系數(shù)：是直線相關(guān)條件下說明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度和方向的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。也叫直線相關(guān)系數(shù)或簡單相關(guān)系數(shù)。四、相關(guān)系數(shù)及其計(jì)算、檢驗(yàn)若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為

；

若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r。第一節(jié)相關(guān)分析

第八章相關(guān)與回歸分析簡單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：或化簡為:

第一節(jié)相關(guān)分析

相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：（1)相關(guān)系數(shù)取值范圍在-1和+1之間，即：–1≤r≤1（2)r為正，表明變量正相關(guān)；r為負(fù)，表明變量負(fù)相關(guān)。（3)r數(shù)值越接近于–1或+1，表示相關(guān)系數(shù)越強(qiáng)；越接近于0，表示相關(guān)系數(shù)越弱。如果r=±1，表示兩個(gè)現(xiàn)象完全直線性相關(guān)。如果r=0，則表示兩個(gè)現(xiàn)象完全不相關(guān)（非直線相關(guān)）。（4)判斷兩變量線性相關(guān)密切程度的具體標(biāo)準(zhǔn)為：第一節(jié)相關(guān)分析

第八章相關(guān)與回歸分析

第一節(jié)相關(guān)分析

第八章相關(guān)與回歸分析【例】

第一節(jié)相關(guān)分析

第八章相關(guān)與回歸分析

依據(jù)上述資料，計(jì)算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量二者的相關(guān)系數(shù)，并判斷相關(guān)程度和相關(guān)方向。將上表所得計(jì)算資料代入相關(guān)系數(shù)公式得：

計(jì)算結(jié)果表明：工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量二者之間存在高度正相關(guān)關(guān)系

簡單相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)

對(duì)于一個(gè)二元總體，假定它服從二元正態(tài)分布，可以采用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)：它服從自由度為N-2的t分布相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）目的:是檢驗(yàn)總體兩變量間線性相關(guān)性是否顯著第一節(jié)相關(guān)分析

第八章相關(guān)與回歸分析⒊根據(jù)給定的顯著性水平，確定臨界值；⒌計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并做出決策。⒋確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則:若，則接受H0,表示總體兩變量間線性相關(guān)性不顯著;若，則拒絕H0,表示總體兩變量間線性相關(guān)性顯著⒈提出假設(shè)：⒉構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：步驟第一節(jié)相關(guān)分析

第八章相關(guān)與回歸分析【例】檢驗(yàn)生產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的線性相關(guān)性是否顯著。當(dāng)成立時(shí)，則統(tǒng)計(jì)量第一節(jié)相關(guān)分析

第八章相關(guān)與回歸分析第八章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)回歸分析

一、回歸分析的概念

回歸分析：是指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，把變量之間的具體變動(dòng)關(guān)系模型化，求出關(guān)系方程式，找出一個(gè)能夠反映變量間變化關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式，并據(jù)此進(jìn)行估計(jì)和推算。

回歸分析的作用：可以將相關(guān)變量之間不確定、不規(guī)則的數(shù)量關(guān)系一般化、規(guī)范化。從而可以根據(jù)自變量的某一個(gè)給定值推斷出因變量的可能值（或估計(jì)值）。類型根據(jù)變量多少分簡單回歸多元回歸根據(jù)變量形式分直線回歸曲線回歸二、相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別關(guān)系

1.具有共同的研究對(duì)象，都是對(duì)變量之間的數(shù)量依存關(guān)系進(jìn)行分析；2.相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；3.回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。

1.相關(guān)分析中x與y對(duì)等，不分主與從或因與果，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量，2.相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有y為隨機(jī)變量；3.相關(guān)分析測定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測和控制。聯(lián)系區(qū)別第八章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)回歸分析

二.一元線性回歸分析

在回歸分析中，最簡單最基本的方程模型為一元線性回歸模型。一元線性回歸分析的總體回歸模型為：