2022-2023學(xué)年陜西省榆林市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期過(guò)程性評(píng)價(jià)質(zhì)量檢測(cè)（期末）數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省榆林市高二下學(xué)期過(guò)程性評(píng)價(jià)質(zhì)量檢測(cè)（期末）數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)并集的定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（

）A．2 B．1 C．-1 D．-2【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法及復(fù)數(shù)的實(shí)部概念求解.【詳解】由，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為2.故選：A3．已知向量，若與共線，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．3 D．1【答案】C【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示列方程求的值.【詳解】因?yàn)榕c共線，所以，所以，故選：C.4．已知數(shù)據(jù)是某市個(gè)普通職工的年收入（單位：元），若去掉一個(gè)最高年收入和一個(gè)最低年收入，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，一定不變的數(shù)字特征是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差定義理解即可.【詳解】由中位數(shù)的定義知，去掉最高與最低后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，中位數(shù)一定不變.故選：B.5．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象的伸縮與平移變換直接可得解.【詳解】由圖象的變換知，當(dāng)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以.故選：A6．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，若到直線的距離為7，則（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，結(jié)合拋物線的定義，即可求解.【詳解】由拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，如圖，因?yàn)辄c(diǎn)在上，且到直線的距離為，可得到直線的距離為，即點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義，可得點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以.故選：B7．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】D【分析】由求出公比，由求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，則有，解得，，則有，得.故選：D8．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心及半徑，圓上點(diǎn)到直線的最大距離為圓心到直線的距離加半徑.【詳解】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為.故選:C.9．如圖，在長(zhǎng)方體中，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，，則該長(zhǎng)方體的外接球表面積是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】求出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即可求得外接球半徑，即可求得答案.【詳解】由題意可知長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為,故該長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，該長(zhǎng)方體的外接球表面積為，故選：D10．設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，若，，則下列說(shuō)法一定正確的是（

）A． B．C．是兩條異面直線 D．【答案】B【分析】ACD可舉出反例，D選項(xiàng)，可根據(jù)面面平行得到線面平行.【詳解】ACD選項(xiàng)，如圖1和圖2，，，則或是兩條異面直線，故ACD錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，故B正確；故選：B11．甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問(wèn)題，他們能夠正確解答該問(wèn)題的概率分別是和，在這個(gè)問(wèn)題已被正確解答的條件下，甲、乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用獨(dú)立事件及互斥事件的概率求法求解該問(wèn)題被解答的概率，再利用條件概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”，事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”，事件C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答”，則，，故，所以在這個(gè)問(wèn)題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的概率為：.故選：D12．已知函數(shù)的圖象與軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．-1 D．0【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)列方程求解.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，至多與軸有一個(gè)交點(diǎn)，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，由可得，所以或時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以函數(shù)的圖象與軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則需要或，如圖，

因?yàn)?，所以，解?故選：A二、填空題13．在等差數(shù)列中，，則.【答案】30【分析】根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，則，可得.故答案為：30.14．若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù).【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，由，恒成立求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，恒成立，即，解得，故答案為：15．若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最小值是.【答案】-6【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，通過(guò)平行直線,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【詳解】約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，

由得當(dāng)直線平移到點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最小值，且最小值為-6.故答案為：-6.16．已知為雙曲線上兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為.【答案】/2.25【分析】利用點(diǎn)差法和兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，則兩式相減得，由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，.故答案為：三、解答題17．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)證明線線平行即可證明線面平行；（2）根據(jù)結(jié)合錐體體積公式求解即可.【詳解】（1）是與的交點(diǎn)，是的中點(diǎn)，又是棱的中點(diǎn)，，又平面平面，平面.（2）.18．某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在知識(shí)競(jìng)賽中的情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在450分~950分之間，將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱(chēng)為“高分選手”，已知樣本中“高分選手”有25人，其中女生有10人.(1)試完成下面列聯(lián)表；屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)男生女生合計(jì)(2)判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)？參考公式：，其中.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析(2)有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)【分析】（1）根據(jù)題意，直接列出列聯(lián)表即可；（2）計(jì)算，根據(jù)臨界值作出結(jié)論.【詳解】（1）由題可知，樣本中男生40人，女生60人，屬于“高分選手”的有25人，其中女生10人，得出以下列聯(lián)表：屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)男生152540女生105060合計(jì)2575100（2），有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān).19．在中，角的對(duì)邊分別是，滿足.(1)求；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，即可得答案；（2）利用余弦定理可推出，利用三角形面積公式即可求得答案.【詳解】（1），，又，，.（2）由（1）可知，根據(jù)余弦定理，即，即，即，又，則，即，的面積.20．已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由、求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，求導(dǎo)得，由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，列出不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由，得，曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，，解得.（2）在區(qū)間上是減函數(shù)，，則在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時(shí)，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．已知橢圓的焦距為2，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程組，求得的值，即可求解；（2）聯(lián)立方程組，根據(jù)，求得，且，得到，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，列出方程，即可求解.【詳解】（1）解：由橢圓的焦距為，離心率為，可得，解得，所以橢圓的方程為.（2）解：聯(lián)立方程組，整理得，由，解得.設(shè)，則，所以，因?yàn)椋?，解得，即?shí)數(shù)的值為.22．平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)射線與曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，將射線的在極坐標(biāo)方程分別代入曲線、直線的極坐標(biāo)方程，求出、，進(jìn)而可得的值.【詳解】（1）由曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，即，根據(jù)可得曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，將代入曲線的極坐標(biāo)方程可得，又，解得.