河南省南陽市六校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省南陽市六校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．2．下面幾種推理是合情推理的是（

）①地球和火星在很多方面都相似，而地球上有生命，進(jìn)而認(rèn)為火星上也可能有生命存在；②因?yàn)榻?、銀、銅、鐵等金屬能導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電；③某次考試高二一班的全體同學(xué)都合格了，張軍是高二一班的，所以張軍也合格了；④由“若三角形的周長為l，面積為S，則其內(nèi)切圓的半徑”類比推出“若三棱錐的表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球的半徑”．A．①② B．①③④ C．②④ D．①②④3．下列求導(dǎo)正確的為（

）A． B．C． D．4．已知的展開式中的系數(shù)為60，則正整數(shù)n＝（

）A．4 B．5 C．6 D．75．甲、乙、丙、丁、戊5名舞蹈演員站成一排跳舞，若甲站在正中間，丁不站在最右邊，則不同的排列方式共有（

）A．12種 B．18種 C．20種 D．24種6．從國內(nèi)隨機(jī)抽取一部分成年人，統(tǒng)計(jì)地域和體重的相關(guān)數(shù)據(jù)，抽到南方人共190人，其中體重超重的有90人，抽到北方人共人，其中體重超重的有a人，從樣本中隨機(jī)抽取1人，設(shè)事件A＝“此人是南方人”，事件B＝“此人體重超重”，若A與B相互獨(dú)立，則a＝（

）A．360 B．200 C．180 D．1007．王老師在課堂中與學(xué)生探究某雙曲線的性質(zhì)時(shí)，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論：甲：該雙曲線的實(shí)軸長是；乙：該雙曲線的虛軸長是2；丙：該雙曲線的焦距為8；?。涸撾p曲線的離心率為．如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．的展開式中的系數(shù)為（

）A．4 B．6 C．8 D．129．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)=在處有極小值，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．11．袋中有2個(gè)紅球，m個(gè)藍(lán)球和n個(gè)綠球，若從中不放回地任取2個(gè)球，記取出的紅球數(shù)量為X，則，且取出一紅一藍(lán)的概率為，若有放回地任取2個(gè)球，則取出一藍(lán)一綠的概率為（

）A． B． C． D．12．已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題13．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的復(fù)數(shù)z＝______．①；②復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．14．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日在北京開幕，其中滑雪是冬奧會(huì)中的一個(gè)比賽大項(xiàng)，設(shè)某高山滑雪運(yùn)動(dòng)員在一次滑雪訓(xùn)練中滑行的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）滿足關(guān)系式．當(dāng)該運(yùn)動(dòng)員的滑雪路程為46m時(shí)，滑雪的瞬時(shí)速度為______m/s．15．將包含甲、乙在內(nèi)的5名志愿者分配到3個(gè)社區(qū)參與疫情防控工作，要求每名志愿者去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少去一名志愿者，設(shè)事件“甲、乙去不同的社區(qū)”，則______．16．如圖所示，用刀沿直線切一張圓形的薄餅，切1刀、2刀、3刀、4刀最多可以把餅分成2，4，7，11塊，根據(jù)其中的規(guī)律，則切刀最多可以把餅分成______塊．評(píng)卷人得分三、解答題17．已知復(fù)數(shù)（a，）是純虛數(shù)，且．(1)求a，b的值；(2)若a，，，求復(fù)數(shù)的模．18．受今年國際政治局勢(shì)以及疫情影響，全球油價(jià)持續(xù)上漲，某地近個(gè)月的汽油均價(jià)（單位：千元/噸）與月份的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：(1)由表格數(shù)據(jù)可看出，與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該地今年月份的汽油均價(jià)．參考數(shù)據(jù)：，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)；線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．19．觀察下列不等式：，，，，……．(1)根據(jù)這些不等式，歸納出一個(gè)關(guān)于正整數(shù)n的命題；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中得到的命題．20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），C與直線l：交于A，B兩點(diǎn)．(1)求C的普通方程；(2)若P（1，0），證明：．21．在極坐標(biāo)系中，已知曲線：和：．(1)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求和的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若斜率為的直線l與相切于點(diǎn)T，與交于M，N兩點(diǎn)，求．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，從而得到其共軛復(fù)數(shù)；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以；故選：C2．D【解析】【分析】根據(jù)合情推理和演繹推理的概念判斷；【詳解】根據(jù)合情推理和演繹推理的概念判斷：①④是類比推理，所以是合情推理；②是歸納推理，所以是合情推理；③是由一般到特殊的推理，是演繹推理；故選：D3．D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)基本公式對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，，故A不正確；對(duì)于B，，故B不正確；對(duì)于C，，故C不正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：D.4．C【解析】【分析】求出展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于2，再結(jié)合已知即可得出答案.【詳解】解：的展開式的通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)為，即，解得（舍去）.故選：C.5．B【解析】【分析】先考慮丁，然后剩下的3個(gè)人進(jìn)行全排列，由分步乘法原理即可得出答案.【詳解】丁不站在最右邊，則丁從除中間和最右邊的三個(gè)位置中選一個(gè)，則有種排法，剩下的3個(gè)人進(jìn)行全排列有種排法，所以共有種排法.故選：B.6．A【解析】【分析】由得，解方程得解.【詳解】解：因?yàn)锳與B相互獨(dú)立，所以,所以，所以.故選：A7．B【解析】【分析】根據(jù)四位同學(xué)的結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定結(jié)論錯(cuò)誤的同學(xué).【詳解】甲：；乙：；丙：；?。海凰约?、丙、丁三者同時(shí)滿足，此時(shí)，所以乙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤.故選：B8．B【解析】【分析】變形后求出其通項(xiàng)公式，令，則，再求出中的的系數(shù)即可求得結(jié)果【詳解】的通項(xiàng)公式，令，則，所以的系數(shù)為，故選：B9．A【解析】【分析】利用對(duì)稱性結(jié)合求得，再由可得答案..【詳解】由對(duì)稱性可知，，又，所以，故.故選：A.10．A【解析】【分析】求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的符號(hào)驗(yàn)證極值點(diǎn)即可.【詳解】由，可得，令，得，．由題知，解得．當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在處有極小值，滿足題意，所以；故選：A.11．B【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式，結(jié)合超幾何分布的數(shù)學(xué)期望計(jì)算可得，再根據(jù)概率公式計(jì)算取出一藍(lán)一綠的概率即可【詳解】由題意可得，故，故，即，解得，所以.故若有放回地任取2個(gè)球，則取出一藍(lán)一綠的概率為故選：B12．C【解析】【分析】設(shè)，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意時(shí)，求出可得答案.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，不等式對(duì)任意恒成立可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意時(shí)，所以，解得.故選：C.13．（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模和對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限確定正確答案.【詳解】設(shè)，依題意：，則，且，故可取，所以.故答案為：（答案不唯一）14．##【解析】【分析】先由，求出，再將其代入中可求得答案【詳解】當(dāng)時(shí)，，，解得或（舍去），由，得，所以，所以該運(yùn)動(dòng)員的滑雪路程為46m時(shí)，滑雪的瞬時(shí)速度為m/s．故答案為：15．1925##0.76【解析】【分析】部分均勻分組問題，5個(gè)人去三個(gè)地方，可能有的形式，據(jù)此先算出基本事件總數(shù)，在根據(jù)限制條件算出滿足條件的事件數(shù)，利用古典概型公式求解.【詳解】5個(gè)人去三個(gè)地方，可能有的形式，分組的情況總數(shù)為，在把這些分組分配到三個(gè)不同地方，有種情況，因此基本事件總數(shù)為；甲、乙去不同的社區(qū)，又有如下情況，的分組時(shí)，甲乙不在一起的可能有，的分組時(shí)，若其中人的是甲或者乙，有種分組，若其中人的是不是甲，乙，有種分組，于是甲、乙去不同的社區(qū)共有種分組，分組后分配到三個(gè)社區(qū)，又有種情況，于是.故答案為：.16．【解析】【分析】根據(jù)特例法，結(jié)合累和法、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，顯然有，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也適合，即，故答案為：17．(1)，或(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)純虛數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式列出方程，解之即可得出答案；（2）由（1）求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得出答案.(1)解：，因?yàn)閦是純虛數(shù)，且，所以，且，所以，或；(2)解：由（1）及a，知，所以，所以．18．(1)答案見解析(2)，該地今年月份的汽油均價(jià)為千元/噸【解析】【分析】（1）計(jì)算出的值，結(jié)合參考數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)公式可求得，進(jìn)而判斷與之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱；（2）求出的值，將參考數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出、的值，可得出關(guān)于的線性回歸方程，再將代入線性回歸方程，可求得該地今年月份的汽油均價(jià).(1)解：由表中數(shù)據(jù)可知，所以，所以．因?yàn)?，所以與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性．(2)解：由已知得，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為．令，得，故預(yù)測(cè)該地今年月份的汽油均價(jià)為千元/噸．19．(1)（n為正整數(shù)）；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）不完全歸納得解；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.(1)解：不等式可寫為：，，，，所以歸納得到命題：（n為正整數(shù)）．(2)證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，易知命題成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．則當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，命題也成立．由①②可知，．20．(1)C的普通方程為：(2)證明見解析.【解析】(1)由知，，由（t為參數(shù)），得，所以，代入得到，化簡得C的普通方程為：(2)P（1，0）在曲線C上，直線l：的斜率為1且過P（1，0），所以直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，即.21．(1)(2)【解析】【分析】（1）運(yùn)用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式可得曲線和曲線的平面直角坐標(biāo)方程，再將兩方程作差可得和的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)斜率為的直線l的方程為，由直線l與相切，求得m的值，再設(shè)直線l的參數(shù)方程，代入曲線的平面直角坐標(biāo)方程中，由直線參數(shù)的幾何意義可求得答案.(1)解：由得，所以曲線的平面直角坐標(biāo)方程為：，由得，所以曲線的平面直角坐標(biāo)方程為：，將兩式作差得，所以和的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程為；(2)解：設(shè)斜率為的直線l的方程為，