高三受力分析動(dòng)態(tài)平衡模型總結(jié)(解析版)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高三受力分析動(dòng)態(tài)平衡模型總結(jié)(解析版)PAGE動(dòng)態(tài)平衡受力分析在有關(guān)物體平衡的問(wèn)題中，有一類涉及動(dòng)態(tài)平衡。這類問(wèn)題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，故這是力平衡問(wèn)題中的一類難題。解決這類問(wèn)題的一般思路是：把“動(dòng)”化為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。物體受到往往是三個(gè)共點(diǎn)力問(wèn)題，利用三力平衡特點(diǎn)討論動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是力學(xué)中一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)?；A(chǔ)知識(shí)必備方法一：三角形圖解法特點(diǎn)：三角形圖象法則適用于物體所受的三個(gè)力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個(gè)力的方向不變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問(wèn)題。方法：先正確分析物體所受的三個(gè)力，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長(zhǎng)，根據(jù)物體所受三個(gè)力中二個(gè)力變化而又維持平衡關(guān)系時(shí)，這個(gè)閉合三角形總是存在，只不過(guò)形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。【例1】如圖所示，一個(gè)重力為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)．今使板與斜面的夾角β緩慢增大，問(wèn)：在此過(guò)程中，擋板對(duì)球的壓力FN1和斜面對(duì)球的支持力FN2變化情況為（）A．FN1、FN2都是先減小后增加B．FN2一直減小，F(xiàn)N1先增加后減小C．FN1先減小后增加，F(xiàn)N2一直減小D．FN1一直減小，F(xiàn)N2先減小后增加答案C【練習(xí)1】如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑劈面上，小球質(zhì)量為m，斜面傾角為θ，向右緩慢推動(dòng)劈一小段距離，在整個(gè)過(guò)程中（）A．繩上張力先增大后減小B．繩上張力先減小后增大C．劈對(duì)小球支持力減小D．劈對(duì)小球支持力增大答案D方法二：相似三角形法。特點(diǎn)：相似三角形法適用于物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、方向不變，其它二個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒(méi)有二力保持垂直關(guān)系，但可以找到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問(wèn)題原理：先正確分析物體的受力，畫(huà)出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長(zhǎng)的大小變化問(wèn)題進(jìn)行討論?！纠?】一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減少，則在此過(guò)程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是()A．FN先減小，后增大B．FN始終不變C．F先減小，后增大D．F始終不變答案B【練習(xí)2】如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪，后用力拉住，使小球靜止．現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點(diǎn)B的過(guò)程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對(duì)小球的拉力T的大小變化情況是()。A．N變大，T變小B．N變小，T變大C．N變小，T先變小后變大D．N不變，T變小答案D方法三：解析法特點(diǎn)：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個(gè)力中其中兩個(gè)力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個(gè)拉力相等，另一個(gè)力大小、方向不變的問(wèn)題。原理：先正確分析物體的受力，畫(huà)出受力分析圖，設(shè)一個(gè)角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長(zhǎng)繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系。當(dāng)受力動(dòng)態(tài)變化是，抓住繩長(zhǎng)不變，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系?！纠?】如圖所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過(guò)不計(jì)質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長(zhǎng)L=2.5m，OA=1.5m，求繩中張力的大小，并討論：（1）當(dāng)B點(diǎn)位置固定，A端緩慢左移時(shí)，繩中張力如何變化？

（2）當(dāng)A點(diǎn)位置固定，B端緩慢下移時(shí)，繩中張力又如何變化？

答案（1）變大利用繩長(zhǎng)恒定易知繩與豎直方向的夾角變大；又因?yàn)樨Q直方向上的分力始終等于物體的重力,所以拉力變大.（2）不變用數(shù)學(xué)知識(shí)可以推出繩子與水平方向的夾角恒定.又因?yàn)樨Q直方向上的分力始終等于物體的重力,所以繩上的拉力不變.方法四：作輔助圓法特點(diǎn)：作輔助圓法適用的問(wèn)題類型可分為兩種情況：①物體所受的三個(gè)力中，開(kāi)始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90°，且其中一個(gè)力大小、方向不變，另兩個(gè)力大小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變。②物體所受的三個(gè)力中，開(kāi)始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90°，且其中一個(gè)力大小、方向不變，動(dòng)態(tài)平衡時(shí)一個(gè)力大小不變、方向改變，另一個(gè)力大小、方向都改變，原理：先正確分析物體的受力，畫(huà)出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個(gè)圓，在輔助的圓中可容易畫(huà)出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個(gè)輔助圓，在輔助的圓中可容易畫(huà)出一個(gè)力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。【例4】如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開(kāi)始時(shí)繩OA水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90°，且保持兩繩之間的夾角α不變，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為F2，則（）A．F1先減小后增大B．F1先增大后減小C．F2逐漸減小D．F2最終變?yōu)榱憬馕鋈±K子結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖3-2所示分別為F1、F2、F3，將三力構(gòu)成矢量三角形(如圖3-3所示的實(shí)線三角形CDE)，需滿足力F3大小、方向不變，角∠CDE不變(因?yàn)榻铅敛蛔?，由于角∠DCE為直角，則三力的幾何關(guān)系可以從以DE邊為直徑的圓中找，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖3-3中一畫(huà)出的一系列虛線表示的三角形。由此可知，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2隨始終減小，且轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為B、C、D【練習(xí)3】如圖所示，在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用M、N兩個(gè)測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)線拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)，使其到達(dá)O點(diǎn)，此時(shí)α+β=90°．然后保持M的讀數(shù)不變，而使α角減小，為保持結(jié)點(diǎn)位置不變，可采用的辦法是（）。A．減小N的讀數(shù)同時(shí)減小β角B．減小N的讀數(shù)同時(shí)增大β角C．增大N的讀數(shù)同時(shí)增大β角D．增大N的讀數(shù)同時(shí)減小β角答案A課堂練習(xí)1．如圖，均勻光滑的小球放在光滑的墻壁與木板之間，圖中θ=30°，當(dāng)將θ角緩慢增大至接近90°的程中（）A．小球施于木板的壓力不斷增大B．小球施于墻的壓力不斷減小C．小球?qū)Ρ诘膲毫κ冀K小于D．小球?qū)δ景宓膲毫κ冀K大于答案BD2．如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的定滑輪用輕繩懸掛在B點(diǎn)，另一條輕繩一端系重物C，繞過(guò)滑輪后，另一端固定在墻上A點(diǎn)，若改變B點(diǎn)位置使滑輪位置發(fā)生移動(dòng)，但使A段繩子始終保持水平，則可以判斷懸點(diǎn)B所受拉力FT的大小變化情況是：()A．若B向左移，F(xiàn)T將增大B．若B向右移，F(xiàn)T將增大C．無(wú)論B向左、向右移，F(xiàn)T都保持不變D．無(wú)論B向左、向右移，F(xiàn)T都減小答案C3．如圖所示，將一根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩的兩端系在兩根立于水平地面上的豎直桿M、N等高的兩點(diǎn)a、b上，用一個(gè)動(dòng)滑輪懸掛一個(gè)重物G后掛在繩子上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子的拉力為T(mén)1，現(xiàn)將繩子b端慢慢向下移動(dòng)一段距離，待系統(tǒng)再次達(dá)到平衡時(shí)，兩繩子的拉力為T(mén)2，則A．T2＞T1B．T2＝T1C．T2＜T1D．由于b點(diǎn)下降高度未知，T1和T2的關(guān)系不能確定答案BACB4．如圖所示，硬桿BC一端固定在墻上的B點(diǎn)，另一端裝有滑輪C，重物D用繩拴住通過(guò)滑輪固定于墻上的A點(diǎn)。若桿、滑輪及繩的質(zhì)量和摩擦均不計(jì)，將繩的固定端從ACBA．繩的拉力、滑輪對(duì)繩的作用力都增大B．繩的拉力減小，滑輪對(duì)繩的作用力增大C．繩的拉力不變，滑輪對(duì)繩的作用力增大D．繩的拉力、滑輪對(duì)繩的作用力都不變答案C5．如圖，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO'懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則A．繩OO'的張力也在一定范圍內(nèi)變化B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化答案BD【例5】如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直擋板之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)擋板加一向右的力F，使擋板緩慢向右移動(dòng)，B緩慢上移而A仍保持靜止。設(shè)地面對(duì)A的摩擦力為F1，B對(duì)A的作用力為F2，地面對(duì)A的支持力為F3。在此過(guò)程中()A．F1緩慢減小，F(xiàn)3緩慢增大B．F1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大D．F2緩慢減小，F(xiàn)3保持不變答案D【練習(xí)4】如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則()A．球B對(duì)墻的壓力增大B．物體A與球B之間的作用力減小C．地面對(duì)物體A的摩擦力減小D．物體A對(duì)地面的壓力減小答案BC【練習(xí)5】如圖所示，頂端裝有定滑輪的粗糙斜面體放在水平地面上，A、B兩物體通過(guò)細(xì)繩連接，并處于靜止?fàn)顟B(tài)(不計(jì)繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦)．現(xiàn)用水平向右的力F作用于物體B上，將物體B緩慢拉高一定的距離，此過(guò)程中斜面體與物體A仍然保持靜止．在此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是()A．水平力F是恒力B．物體A所受斜面體的摩擦力一定變大C．斜面體對(duì)物體A的作用力不變D．斜面體所受地面的支持力一定不變答案BD課后作業(yè)：1．如圖所示，將一個(gè)重物用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB懸掛在半圓形的架子上，在保持重物位置不動(dòng)的前提下，B點(diǎn)固定不動(dòng)，懸點(diǎn)A由位置C向位置D移動(dòng)，直至水平，在這個(gè)過(guò)程中，（1）OA繩受的拉力大小何變化情況是（）A．先增大后減小B．先減小后增大C．一直增大D．一直減?。?）OB繩受的拉力大小何變化情況是（）FOBGFOAA．先增大后減小BFOBGFOAC．一直增大D．一直減小解析：取結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受拉力G大小、方向都不變、繩子OA的拉力FOA，繩子OB對(duì)結(jié)點(diǎn)的拉力FOB；完力的三角形圖，由圖可知：繩OA上的張力先減小后增大，繩OB上的張力一直增大，2．如圖所示，繩與桿均不計(jì)重力，承受力的最大值一定。A端用鉸鏈固定，滑輪O在A點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均可忽略)，B端掛一重物P?，F(xiàn)施加拉力T將B緩慢上拉(繩和桿均未斷)，則在桿豎立前A．繩子越來(lái)越容易斷B．繩子越來(lái)越不容易斷C．桿越來(lái)越容易斷D．桿越來(lái)越不容易斷答案B3．如圖所示，將一根不能伸長(zhǎng)的柔軟輕繩兩端分別系于A、B兩點(diǎn)上，一物體用動(dòng)滑輪懸掛在繩子上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ1，繩子張力為F1；將繩子B端移到C點(diǎn)，保持整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ2，繩子張力為F2；將繩子B端移到D點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ3，繩子張力為F3，不計(jì)摩擦，則（）A．θ1=θ2=θ3 B．θ1=θ2<θ3C．F1>F2>F3 D．F1=F2<F3答案BD4．如圖所示，三根細(xì)線共系于O點(diǎn)，其中OA在豎直方向上，OB水平并跨過(guò)定滑輪懸掛一個(gè)重物，OC的C點(diǎn)固定在地面上，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若OC加長(zhǎng)并使C點(diǎn)左移，同時(shí)保持O點(diǎn)位置不變，裝置仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則細(xì)線OA上的拉力FA和OC上的拉力FC與原先相比是()A．FA、FC都減小B．FA、FC都增大C．FA增大，F(xiàn)C減小D．FA減小，F(xiàn)C增大答案A5．如圖所示，三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L.現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加力的最小值為(A．mg

B．mgC．0.5mg

D．0.25mg答案C6．如圖所示，不計(jì)質(zhì)量的光滑小滑輪用細(xì)繩懸掛于墻上的O點(diǎn)，跨過(guò)滑輪的細(xì)繩連接物塊A、B，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將物塊B移至C點(diǎn)后，A、B仍保持靜止，下列說(shuō)法中正確的是（）A．B與水平面間的摩擦力增大B．繩子對(duì)B的拉力增大C．懸于墻上的繩所受拉力不變D．A、B靜止時(shí)，圖中α、β、θ三角始終相等答案AD7．如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA、mB，且mA>mB，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計(jì)，如果繩一端由Q點(diǎn)緩慢地向左移到P點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ變化情況是()A．物體A的高度升高，θ角變大B．物體A的高度降低，θ角變小C．物體A的高度升高，θ角不變 D．物體A的高度不變，θ角變小解析：最終平衡時(shí)，繩的拉力F大小仍為mAg，由二力平衡可得2Fsinθ＝mBg，故θ角不變，但因懸點(diǎn)由Q到P，左側(cè)部分繩子變長(zhǎng)，故A應(yīng)升高，所以C正確．答案C8．如圖所示，豎直桿CB頂端有光滑輕質(zhì)滑輪，輕質(zhì)桿OA自重不計(jì)，可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)OA＝OB．當(dāng)繩緩慢放下，使∠AOB由00逐漸增大到1800的過(guò)程中（不包括00和180°．下列說(shuō)法正確的是（）A．繩上的拉力先逐漸增大后逐漸減小B．桿上的壓力先逐漸減小后逐漸增大C．繩上的拉力越來(lái)越大，但不超過(guò)2GD．桿上的壓力大小始終等于G答案CD9．如圖所示，物體A、B用細(xì)繩連接后跨過(guò)定滑輪．A靜止在傾角為30°的斜面上，B被懸掛著．已知質(zhì)量mA＝2mB，不計(jì)滑輪摩擦，現(xiàn)將斜面傾角由30°增大到50°，但物體仍保持靜止，那么下列說(shuō)法中正確的是()A．繩子的張力將增大B．物體A對(duì)斜面的壓力將減小C．物體A受到的靜摩擦力將先增大后減小D．滑輪受到的繩的作用力不變解析由于B物體的質(zhì)量保持不變，且B物體靜止，所以繩的張力保持不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；以A物體為研究對(duì)象，在垂直于斜面的方向上有mAgcosθ＝N，沿斜面方向有2mBgsinθ－mBg＝Ff，當(dāng)斜面的傾角為30°時(shí)，摩擦力恰好為0，當(dāng)斜面的傾角增大時(shí)，支持力減小，靜摩擦力增大，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在斜面傾角增大的過(guò)程中，繩子的張力不變，但是夾角減小，所以合力增大，因此D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案B10．如圖所示，傾角為α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物體a放在斜面上，輕質(zhì)細(xì)線一端固定在物體a上，另一端繞過(guò)光滑的滑輪1固定在c點(diǎn)，滑輪2下懸掛物體b，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若將固定點(diǎn)c向右移動(dòng)少許，而a與斜劈始終靜止，則()A．細(xì)線對(duì)物體a的拉力增大B．斜劈對(duì)地面的壓力減小C．斜劈對(duì)物體a的摩擦力減小D．地面對(duì)斜劈的摩擦力增大答案AD11．輕繩一端系在質(zhì)量為m的物體A上，另一端系在一個(gè)套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上?，F(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點(diǎn)O，使物體A從圖中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍