人教版物理必修第二冊同步講練第5章 拋體運動 2　運動的合成與分解 (含解析)

運動的合成與分解核心素養(yǎng)目標物理觀念知道什么是分運動、什么是合運動；理解運動的合成與運動的分解；會利用平行四邊形定則計算分速度、合速度及分位移、合位移?？茖W思維利用所學知識會分析小船渡河的實際問題。科學探究經歷蠟塊運動的探究過程，體會研究曲線運動的方法。知識點一一個平面運動的實例[觀圖助學]一條寬闊的大河上有兩個碼頭A、B隔河正面相對。小明駕著小船從碼頭A出發(fā)，將一批貨物運送到對岸的碼頭B。他駕船時始終保持船頭指向與河岸垂直，但小明發(fā)現(xiàn)小船行駛的路線并不與河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移到C位置，這是為什么呢？怎樣來研究這種運動呢？1.觀察蠟塊的運動如圖所示，蠟塊的運動2.建立坐標系(1)對于直線運動——沿這條直線建立一維坐標系。(2)對于平面內的運動——建立平面直角坐標系。例如，蠟塊的運動，以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向，建立平面直角坐標系。3.蠟塊運動的軌跡坐標x＝vxt，坐標y＝vyt，消去t得y＝eq\f(vy,vx)x。4.蠟塊運動的速度(1)大?。簐＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))。(2)方向：用速度矢量v與x軸正方向的夾角θ來表示，它的正切值為tanθ＝eq\f(vy,vx)。小船渡河同時參與了兩個運動，一是小船沿與河岸垂直的方向運動；二是小船沿河岸順流而下。知識點二運動的合成與分解1.合運動與分運動(1)合運動：合運動是指在具體問題中，物體實際所做的運動。(2)分運動：分運動是指沿某一方向具有某一效果的運動。2.運動的合成與分解由分運動求合運動叫作運動的合成；反之，由合運動求分運動叫作運動的分解，即：3.運動的合成與分解所遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，對它們進行合成與分解時遵循平行四邊形定則。,(1)所有分運動的總效果與合運動的效果相同，兩者可以相互替代。(2)同一時間內、同一物體參與的運動才能進行合成。(3)合速度的大小可能大于、也可能小于、也可能等于分速度的大小。(1)物體實際運動的位移、速度、加速度分別稱為合位移、合速度、合加速度，物體分運動的位移、速度、加速度分別稱為分位移、分速度、分加速度。(2)在運動的合成與分解時所作的平行四邊形中，合運動對應平行四邊形的對角線。核心要點一運動的合成與分解[問題探究]觀察圖示情景，思考以下問題：某洲際導彈試射的軌跡(1)如何區(qū)分導彈的合運動與分運動？(2)合運動的時間等于分運動的時間之和嗎？答案(1)導彈沿實際軌跡的運動為合運動。導彈在水平方向上和豎直方向上的運動為分運動。(2)不相等，合運動的時間等于各分運動的時間。[探究歸納]合運動與分運動的關系獨立性不同方向上的分運動互不干擾等時性同時開始，同時結束，經歷相等的時間等效性等效替代，簡化問題可類比分力與合力的關系來理解同體性合運動與分運動是對同一物體而言的[試題案例][例1]如圖所示，在某次演習中，演習直升機空投物資。直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5m/s①。若飛機停留在離地面100m高處空投物資，由于水平風的作用，使降落傘和物資獲得1m/s的水平向東的速度②。求：(結果可保留根式)(1)物資在空中運動的時間；分運動與合運動的時間相等(2)物資落地時速度的大小；(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離。【審題指導】①豎直方向上速度為5m/s，即vy＝5m/s②水平方向上獲得1m/s的速度，即vx＝1m/s解析如圖所示，物資的實際運動可以看做是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動兩個分運動的合運動。(1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等。所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s。(2)物資落地時vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形定則得v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s(3)物資水平方向的位移大小為x＝vxt＝1×20m＝20m。答案(1)20s(2)eq\r(26)m/s(3)20m方法總結運動合成與分解問題的解題思路(1)確定合運動方向(實際運動方向)。(2)分析合運動的運動效果。(3)依據(jù)合運動的實際效果確定分運動的方向。(4)利用平行四邊形定則、三角形定則或正交分解法作圖，將合運動的速度、位移、加速度分別分解到分運動的方向上。[針對訓練1]豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個紅蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮?，F(xiàn)當紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平勻速向右運動，測得紅蠟塊實際運動方向與水平方向成30°角，如圖所示。若玻璃管的長度為1.0m，則可知當紅蠟塊從玻璃管底端上浮到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動速度和水平運動的距離為()A.0.1m/s，1.7m B.0.17m/s，1.0mC.0.17m/s，1.7m D.0.1m/s，1.0m解析蠟塊的速度由豎直方向的速度和水平方向的速度合成，水平方向的速度與玻璃管的移動速度相同。由題意得tan30°＝eq\f(v1,v2)v2＝eq\f(v1,tan30°)＝eq\f(0.1,tan30°)m/s＝0.17m/s蠟塊的位移由水平方向的位移和豎直方向的位移合成，而水平方向的位移與玻璃管的水平位移相同。水平方向x＝v2t豎直方向y＝v1t所以x＝eq\f(v2,v1)y＝eq\f(0.17,0.1)×1.0m＝1.7m，選項C正確。答案C核心要點二小船渡河問題[要點歸納]1.小船參與的兩個分運動(1)船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，它的方向與船頭的指向相同。(2)船隨水漂流的運動，它的方向與河岸平行。2.兩類最值問題(1)渡河時間最短問題由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度。因此若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水)。(2)渡河位移最短問題[v水＜v船]最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水，如圖所示。[試題案例][例2]某條河寬度為700m，河水均勻流動，流速為2m/s。若小船在靜水中的運動速度為4m/s，則小船的船頭向哪個方向行駛才能恰好到達河的正對岸？合速度的方向與河岸垂直渡河時間約為多少？)解析如圖所示，小船實際的運動是垂直于河流方向的運動，可以將小船實際的運動看作小船斜向上游方向和沿水流方向兩個分運動的合運動。由圖可見sinα＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(2,4)＝0.5α＝30°即小船應朝向上游行駛，船頭指向與河岸成60°夾角。由圖還可以得到合速度的大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,2))＝eq\r(42－22)m/s≈3.5m/s，渡河時間為t＝eq\f(x,v)＝eq\f(700,3.5)s＝200s答案船頭朝上游與河岸成60°200s[拓展]在[例2]中若行駛的過程中始終保持小船船頭的指向垂直于河岸(如圖所示)，則渡河的時間是多少？小船到達對岸時向下游偏移了多少？解析若行駛的過程中始終保持小船船頭的指向垂直于河岸，則渡河的時間為t′＝eq\f(x,v1)＝eq\f(700,4)s＝175s。小船到達對岸時向下游偏移了x′＝v2t′＝2×175m＝350m。答案175s350m方法總結1.研究小船渡河問題的思路(1)→應用v船垂直于河岸的分速度求解，與v水的大小無關。(2)→可畫出小船的速度分解圖進行分析。(3)→要對小船的合運動進行分析，必要時畫出位移合成圖。2.區(qū)別三個速度：水流速度v水、船在靜水中的速度v船、船的實際速度(即船的合速度)v合。[針對訓練2]小船要渡過200m寬的河面，水流速度是4m/s，船在靜水中的速度是5m/s，則下列判斷正確的是()A.要使小船過河的位移最短，過河所需的時間是50sB.要使小船過河的位移最短，船頭應始終正對著對岸C.小船過河所需的最短時間是40sD.如果水流速度增大為6m/s，小船過河所需的最短時間將增大解析要使小船過河的位移最短，小船的船頭應斜向上游，使小船實際運動與河岸垂直，這時合速度v合＝eq\r(veq\o\al(2,船)－veq\o\al(2,水))＝3m/s，船過河所需的時間t＝eq\f(d,v合)＝eq\f(200,3)s，A、B錯誤；若使船以最短時間渡河，船頭必須垂直河岸過河，過河時間tmin＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,5)s＝40s，C正確；小船過河所需的最短時間與水流速度的大小無關，D錯誤。答案C1.(多選)關于運動的合成與分解，下列說法正確的是()A.合運動的位移是分運動位移的矢量和B.合運動的速度一定會比其中任何一個分速度大C.合運動的時間與分運動的時間相等D.若合運動是曲線運動，則分運動中至少有一個是曲線運動解析位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，選項A正確；速度也是矢量，滿足平行四邊形定則，根據(jù)平行四邊形的特點，合速度可以比分速度小，選項B錯誤；根據(jù)合運動與分運動的等時性，選項C正確；兩個直線運動的合運動也可以是曲線運動，例如，互成夾角的勻速直線運動與勻加速直線運動合成時，合運動是曲線運動，選項D錯誤。答案AC2.(多選)雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風，下述說法中正確的是()A.風速越大，雨滴下落時間越長B.風速越大，雨滴著地時速度越大C.雨滴下落時間與風速無關D.雨滴著地速度與風速無關解析將雨滴的運動分解為水平方向和豎直方向，兩個分運動相互獨立，雨滴下落時間與豎直高度有關，與水平方向的風速無關，A錯誤，C正確；風速越大，落地時，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，B正確，D錯誤。答案BC3.如圖所示，甲、乙兩運動員從水速恒定的河兩岸A、B處同時下水游泳，A在B的下游位置，甲游得比乙快，為了在河中盡快相遇，兩人游泳的方向應為()A.甲、乙都沿A、B連線方向B.甲、乙都沿A、B連線偏向下游方向C.甲、乙都沿A、B連線偏向上游方向D.甲沿A、B連線偏向上游方向，乙沿A、B連線偏向下游方向解析一旦甲、乙進入河中，他們就是同一個參考系了，就不需要考慮水速了。無論他們誰快誰慢，方向應該是AB連線，故A正確，B、C、D錯誤。答案A4.一小船船頭垂直河岸渡河，從出發(fā)到河中間劃行速度逐漸增大，然后劃行速度逐漸減小到達對岸。假設河水流速保持不變，則小船運動的全過程中軌跡可能是下列圖中的()解析水流速保持不變，船的速度先增大，當過河中間后開始減速運動，根據(jù)曲線運動的條件，運動軌跡偏向加速度方向，故C正確，A、B、D錯誤。答案C5.(多選)質量為1kg的質點在xOy直角坐標平面上做曲線運動，在x方向的速度圖像與y方向的位移圖像如圖所示。下列說法正確的是()A.質點的初速度為5m/sB.質點所受的合外力為3NC.質點做曲線運動D.2s末質點的速度大小為6m/s解析由圖像可知，質點沿x軸做初速度為0、加速度a＝3m/s2的勻加速直線運動，沿y軸方向以速度v＝4m/s做勻速運動，根據(jù)速度合成可知，質點的初速度v0＝v＝4m/s，A錯誤；由牛頓第二定律可知，質點所受合外力F＝ma＝3N，B正確；質點的初速度與加速度a垂直，即合外力方向與速度方向不在同一直線上，質點做曲線運動，C正確；質點2s末沿x軸方向的分速度vx＝at＝6m/s，另外還有沿y軸的分速度，D錯誤。答案BC基礎過關1.甲、乙、丙三船在同一河流中渡河，船頭和水流方向如圖，已知三船在靜水中的速度均大于水流的速度v0，則()A.甲船可能垂直到達對岸B.乙船可能垂直到達對岸C.丙船可能垂直到達對岸D.都不可能垂直到達對岸解析甲船在靜水中的速度與水流速度合成，合速度可能垂直于河岸，可能垂直到對岸，故A正確；乙船、丙船在靜水中的速度與水流速度合成，合速度不可能垂直于河岸，即不可能垂直到對岸，故B、C、D錯誤。答案A2.(多選)一物體在xOy平面內從坐標原點開始運動，沿x軸和y軸方向運動的速度隨時間t變化的圖像分別如圖甲、乙所示，則物體0～t0時間內()A.做勻變速運動B.做非勻變速運動C.運動的軌跡可能如圖丙所示D.運動的軌跡可能如圖丁所示解析0～t0時間內物體在x軸方向做勻速直線運動，在y軸方向上做勻減速直線運動，所受合力沿y軸負方向且大小保持不變，物體做向y軸負方向彎曲的勻變速曲線運動，故選項A、C正確。答案AC3.一物體的運動規(guī)律是x＝8t2m，y＝10tm，則下列說法中正確的是()A.物體在x和y方向上都是勻速運動B.物體在x和y方向上都是做初速度為零的勻加速運動C.物體的合運動是初速度為10m/s、加速度為16m/s2的曲線運動D.物體的合運動是初速度為10m/s、加速度為16m/s2的勻加速直線運動解析根據(jù)勻變速直線運動的位移—時間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，物體在x方向做初速度為零、加速度為16m/s2的勻加速直線運動，y方向做速度為10m/s的勻速直線運動，故A、B錯誤；由運動的合成原則可知，物體的合運動為初速度為10m/s、加速度為16m/s2的勻變速曲線運動，故D錯誤，C正確。答案C4.小華同學遙控小船做過河實驗，并繪制了四幅小船過河的航線圖如圖所示。圖中實線為河岸，河水的流動速度不變，方向如圖水平向右，虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線，小船相對于靜水的速度不變。則()A.eq\a\vs4\al(該航線是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河時間最短)B.eq\a\vs4\al(該航線是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河時間最短)C.eq\a\vs4\al(該航線是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河位移最短)D.eq\a\vs4\al(該航線是不正確的，如果船頭保持圖中的方向，船的軌跡應該是,曲線)解析A中小船的合速度的方向正好垂直于河岸，過河的位移最小，過河時間不是最短，故A錯誤；B中小船相對于靜水的速度方向垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且過河時間最短，故B正確；C中由于存在水流速度，因此不可能出現(xiàn)此現(xiàn)象，故C錯誤；根據(jù)D中船頭的指向可知小船合速度的方向不可能是圖示方向，而且船的軌跡應該是直線，故D錯誤。答案B5.(多選)一快艇從離岸邊100m遠的河流中央向岸邊行駛。已知快艇在靜水中的速度圖像如圖甲所示；河中各處水流速度相同，且速度圖像如圖乙所示。則()A.快艇的運動軌跡一定為直線B.快艇的運動軌跡一定為曲線C.快艇最快到達岸邊，所用的時間為20sD.快艇最快到達岸邊，經過的位移為100m解析兩分運動一個是勻加速直線運動，另一個是勻速直線運動，知合初速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運動為曲線運動，故A錯誤，B正確；當快艇相對于靜水的速度方向垂直于河岸時，時間最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5m/s2，由d＝eq\f(1,2)at2，得t＝20s，而位移大于100m，選項C正確，D錯誤。答案BC能力提升6.(多選)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖所示。關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是()A.相對地面的運動軌跡為直線B.相對地面做勻變速曲線運動