高一數(shù)學(xué)正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（1）正切函數(shù)是怎么定義的？···x

y的終邊·P(x,y)復(fù)習(xí)導(dǎo)入：第一頁第二頁，共20頁。復(fù)習(xí)導(dǎo)入：正切線：AT（2）正切函數(shù)值的一種幾何表示在單位圓中如何畫出角的正切線？（3）正切函數(shù)是否為周期函數(shù)，如果是，周期為多少？∴正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為最小正周期為復(fù)習(xí)導(dǎo)入：第二頁第三頁，共20頁。如何作出正切函數(shù)的圖像呢？我們一起來回顧正弦函數(shù)圖像的作法第一步：畫出正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像1、確定一個(gè)周期，分成若干等分2、方法：利用單位圓，平移正弦線3、用光滑的曲線連接正弦線的終點(diǎn)y=sinx,x∈[0,2π]Ox011π

2π探究活動(dòng):第三頁第四頁，共20頁。第二步：將圖像拓展到整個(gè)定義域內(nèi)o1-1yx第四頁第五頁，共20頁。類比正弦函數(shù)圖像的畫法，第一步：畫出正切函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像1、如何選擇一個(gè)周期作圖？2、如何利用單位圓平移正切線？3、連接正切線的終點(diǎn)第二步：將圖像拓展到整個(gè)定義域內(nèi)畫出正切函數(shù)的圖像探究交流第五頁第六頁，共20頁。x

y0A1－11、選擇一個(gè)周期，分成若干（8）等分第六頁第七頁，共20頁。x

y0A1－11、圖像經(jīng)過原點(diǎn)2、介于直線和之間3、整個(gè)圖像呈上升的趨勢2、平移正切線3、用光滑的曲線連接正切線的終點(diǎn)第七頁第八頁，共20頁。x

y1-1正切曲線是由被相互平行的直線

所隔開的無窮多支形狀相同曲線組成的。4、將圖像拓展到整個(gè)定義域內(nèi)第八頁第九頁，共20頁。⑴定義域：⑵值域：⑷奇偶性：在每一個(gè)開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。正切函數(shù)圖像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。R⑸單調(diào)性：漸近線性質(zhì):漸近線⑶周期性：周期是,最小正周期是(6)對稱性：無對稱軸第九頁第十頁，共20頁。

例1觀察y=tanx的圖像可知，若tanx≤0,則x的集合是什么？

第十頁第十一頁，共20頁。畫出函數(shù)y=︱tanx︳的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間，奇偶性，周期。變式第十一頁第十二頁，共20頁。例2請畫出函數(shù)的圖像，并通過圖像討論該函數(shù)的性質(zhì)第十二頁第十三頁，共20頁。例3求函數(shù)的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間。第十三頁第十四頁，共20頁。比較下列每組數(shù)的大小。說明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。解:例4第十四頁第十五頁，共20頁。練習(xí)知識(shí)鞏固比較大小方法：1、將角轉(zhuǎn)化在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間2、利用正切函數(shù)的單調(diào)性第十五頁第十六頁，共20頁。解：0yx思考：第十六頁第十七頁，共20頁。奇函數(shù)

R對稱中心單調(diào)增區(qū)間奇偶性周期值域定義域xy0小結(jié)第十七頁第十八頁，共20頁。（3）思想