人教課標(biāo)版高中物理必修2機(jī)械能守恒定律復(fù)習(xí)

機(jī)械能守恒定律復(fù)習(xí)

【知識(shí)要點(diǎn)】（一）功（二）功率（三）動(dòng)能（四）動(dòng)能定理（五）勢(shì)能（六）機(jī)械能守恒定律（七）功能關(guān)系

(八)物體系中的功和能的問(wèn)題第一頁(yè)第二頁(yè)，共55頁(yè)。（一）功1、做功的兩個(gè)必要因素一個(gè)力作用在物體上，物體在力的方向上發(fā)生了位移，就說(shuō)此力對(duì)物體做了功．功是力在其作用空間上的累積，是能量轉(zhuǎn)化的標(biāo)志和量度．做功的兩個(gè)必要因素：力和在力的方向上發(fā)生的位移．2、公式W＝Fxcosα此公式為恒力做功的計(jì)算式，即式中的F必須為恒力，x是相對(duì)于地的位移，α指的是力與位移間的夾角．功的國(guó)際單位：焦耳J．第二頁(yè)第三頁(yè)，共55頁(yè)。3、正功和負(fù)功功是標(biāo)量，但也有正，負(fù)之分．功的正負(fù)僅表示力在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是起動(dòng)力還是起阻力的作用．功的正，負(fù)取決于力F與位移x的夾角α．從功的公式可知：當(dāng)0≤α＜90°時(shí)，W為正，表示力F對(duì)物體做正功，這時(shí)的力是動(dòng)力．當(dāng)a=90°時(shí)，W=0，表示力對(duì)物體不做功，這時(shí)的力既不是動(dòng)力，也不是阻力．當(dāng)90°＜α≤180°時(shí)，W為負(fù)，表示力F對(duì)物體做負(fù)功，這時(shí)的力是阻力．第三頁(yè)第四頁(yè)，共55頁(yè)。4、總功的計(jì)算總功的計(jì)算有兩種方法：（1）先求幾個(gè)力的合力F的大小和方向，再求合力F所做的功，即為總功．W＝Fxcosα（2）先求作用在物體上的各個(gè)力所做的功，再求其代數(shù)和．W1＝F1xcosα1W2＝F2xcosα2W＝W1+W2（一般情況下采用第二種方法計(jì)算總功）第四頁(yè)第五頁(yè)，共55頁(yè)。5、變力做功對(duì)于均勻變化的力F，可先求平均力F平均,再利用W=F平均xcosα求功;若力是非均勻變化的，則一般用能量變化的多少來(lái)間接地求功．第五頁(yè)第六頁(yè)，共55頁(yè)。（二）功率:

功與完成這些功所用時(shí)間的比叫做功率，它是描述力做功快慢的物理量．在國(guó)際單位制中，功率的單位是焦耳/秒（瓦特）．功率有平均功率和即時(shí)功率之分．1、平均功率:P平均=W/t,由W=FScosα可知，平均功率可表示為P平均=Fv平均cosα,其中v平均為時(shí)間t內(nèi)的平均速度,α則為力與平均速度之間的夾角。2、即時(shí)功率P=Fvcosα，其中v為即時(shí)速度，α則為力與即時(shí)速度方向的夾角．當(dāng)力與速度方向一致時(shí)，α=0°，cos0°=1,P=Fv由P=Fv可知，當(dāng)P一定時(shí)，F(xiàn)與v成反比，據(jù)此可解釋機(jī)動(dòng)車的行駛速度與牽引力之間的關(guān)系．第六頁(yè)第七頁(yè)，共55頁(yè)。（三）動(dòng)能:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫做動(dòng)能．物體的動(dòng)能在數(shù)值上等于它的質(zhì)量與它的速度平方的乘積的一半．動(dòng)能的國(guó)際單位為焦耳．1、定義式3、動(dòng)能的變化動(dòng)能是標(biāo)量，也是一個(gè)狀態(tài)量，且恒為正值．2、物體系的動(dòng)能第七頁(yè)第八頁(yè)，共55頁(yè)。（四）動(dòng)能定理1、內(nèi)容外力對(duì)物體所做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增量，也可表述為：合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量．2、表達(dá)式第八頁(yè)第九頁(yè)，共55頁(yè)。（五）勢(shì)能:由相互作用的物體的相對(duì)位置或由物體內(nèi)部各部分之間的相對(duì)位置所決定的能，叫做勢(shì)能．1、重力勢(shì)能地球上的物體均受到重力的作用，物體具有的與它的高度有關(guān)的能，叫重力勢(shì)能．重力勢(shì)能是物體與地球所共有的．（1）定義式；

式中h物體離零勢(shì)面的高度，零勢(shì)面以上h為正，以下為負(fù)．可見(jiàn)，物體所具有的重力勢(shì)能與零勢(shì)面的選選擇有關(guān)，在計(jì)算重力勢(shì)能時(shí)須首先確定零勢(shì)能面．一般取地面或初末位置為零勢(shì)能參考面．物體在零勢(shì)面之上重力勢(shì)能為正；物體在零勢(shì)面之下重力勢(shì)能為負(fù)．（2）重力勢(shì)能的變化第九頁(yè)第十頁(yè)，共55頁(yè)。即重力對(duì)物體做功等于物體重力勢(shì)能增量的負(fù)值．重力對(duì)物體做正功，物體的重力勢(shì)能減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，物體的重力勢(shì)能增加．注意，重力對(duì)物體做功與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，只跟始、末位置有關(guān)。第十頁(yè)第十一頁(yè)，共55頁(yè)。2、彈性勢(shì)能物體發(fā)生彈性形變而具有的能，叫彈性勢(shì)能．彈性形變?cè)酱螅瑥椥詣?shì)能越大．同樣，即彈力對(duì)物體做功等于彈簧彈性勢(shì)能增量的負(fù)值．彈力對(duì)物體做功也與路徑無(wú)關(guān)，只跟始、末位置有關(guān)．Ep彈=kx2/2第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共55頁(yè)。（六）機(jī)械能守恒定律動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能．l、內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變．2、數(shù)學(xué)表達(dá)式第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共55頁(yè)。說(shuō)明：機(jī)械能守恒的對(duì)象是系統(tǒng)，不是單個(gè)物體．系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力叫內(nèi)力；系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的物體的作用力叫外力．對(duì)于地球和物體組成的系統(tǒng)，重力是內(nèi)力．若以地球?yàn)閰⒄障?，可以將物體和地球系統(tǒng)的機(jī)械能簡(jiǎn)略稱為物體具有的機(jī)械能，即機(jī)械能的大小由物體的狀態(tài)決定，即由物體的位置（高度）和速度決定．第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共55頁(yè)。（七）功能關(guān)系若系統(tǒng)內(nèi)除重力和彈力做功外，還有其他力做功，則物體的機(jī)械能不守恒．其他力做了多少功，將有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，不同形式的能之間相互轉(zhuǎn)化中，能的總量保持不變．做功的過(guò)程就是能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式的過(guò)程，做了多少功就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化；反之，轉(zhuǎn)化了多少能量就說(shuō)明做了多少功．做功是能量轉(zhuǎn)化的量度．

第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共55頁(yè)。【疑難講解】物體系中的功和能的問(wèn)題1.物體系:研究對(duì)象是兩個(gè)或多個(gè)物體簡(jiǎn)稱為物體系.(1)系統(tǒng)的內(nèi)力與外力

第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共55頁(yè)。(2)保守力與非保守力保守力作功與路徑無(wú)關(guān),只與始末位置有關(guān).如重力,彈力.非保守力作功與路徑有關(guān).如摩擦力,發(fā)動(dòng)機(jī)提供的力.(3)一對(duì)內(nèi)力的功W=±fx相以子彈打木塊為例W=-fmxm+fMxM=-fd第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共55頁(yè)。2.物體系的動(dòng)能定理:物體系所有外力與內(nèi)力的總功等于物體系動(dòng)能的增量.考慮到內(nèi)力又分為保守力與非保守力,物體系的動(dòng)能定理又可以表達(dá)為第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共55頁(yè)。3.物體系的功能原理:除重力(或彈力)之外的其它力所做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。證明:因?yàn)樗缘谑隧?yè)第十九頁(yè)，共55頁(yè)。4.機(jī)械能守恒定律:如果系統(tǒng)中只有重力做功(即沒(méi)有除重力之外的其它力做功)，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.證明:因?yàn)閃外+W內(nèi)非保=0所以第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共55頁(yè)。【典型例題】例1．額定功率為80kW的汽車，在水平長(zhǎng)直公路上行駛時(shí)最大速度可達(dá)20m/s,汽車質(zhì)量為2×103kg。如果汽車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度可達(dá)2m/s2。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力大小不變，試求：（1）汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f；（2）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程可持續(xù)的時(shí)間t′；（3）汽車啟動(dòng)后，發(fā)電機(jī)在第三秒末的即時(shí)功率P3；（4）汽車在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功W′．第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共55頁(yè)。分析：當(dāng)汽車起動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F為恒力，隨著運(yùn)動(dòng)速度v的增大，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的即時(shí)功率P=F·v正比增大，直就要減?。ㄒ员３制囋陬~定功率下運(yùn)行），因此汽車將做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，直到發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F減小到與汽車運(yùn)動(dòng)阻力f相等時(shí)，第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共55頁(yè)。（2）根據(jù)牛頓定律有

ΣF=ma，F(xiàn)-f=maF=f+ma動(dòng)的時(shí)間為t′，則有第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共55頁(yè)。（3）汽車第3秒末仍在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則（4）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則有5秒；第3秒末發(fā)動(dòng)機(jī)即時(shí)功率為48kW；汽車在勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共55頁(yè)。的公式計(jì)算，因?yàn)樵谶@一階段汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率始終小于其額定功率，汽車尚未達(dá)到“全功率運(yùn)行”狀態(tài)．2．對(duì)于第（4）問(wèn)，也可用動(dòng)能定理求解，即也可用平均功率進(jìn)行計(jì)算，即因?yàn)樵谄嚻饎?dòng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際功率為第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共55頁(yè)。例2．質(zhì)量為m=3kg的物體與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起動(dòng)，如圖所示。當(dāng)m位移s1=8m時(shí)撤去推力F，試問(wèn)：還能滑多遠(yuǎn)？(g取10m/s2)分析：物體m所受重力G、支持力N、推力F、滑動(dòng)摩擦力f均為恒力，因此物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；撤去F后，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．因此，可用牛頓定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．物體在動(dòng)力F和阻力f作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，G和N不做功，F(xiàn)做正功，f做負(fù)功，因此，也可以用動(dòng)能定理求解．第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共55頁(yè)。解法一：用牛頓定律和勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)撤去F推力前、后物體運(yùn)動(dòng)的加速度分別為m在勻加速運(yùn)動(dòng)階段的末速度為第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共55頁(yè)。將上兩式相加，得答：撤去動(dòng)力F后，物體m還能滑4m遠(yuǎn)第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共55頁(yè)。說(shuō)明：許多動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可以有多種解題方法，對(duì)比上述兩種解法可以看出運(yùn)用動(dòng)能定理的解法比用牛頓定律（以及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律）的解法要簡(jiǎn)捷一些．凡是題目中給出了（或是要求）物體的位移x，這一類題運(yùn)用動(dòng)能定理求解總是比較方便的；除非題目中給出了（或是要求）加速度a，才“不得不”運(yùn)用牛頓定律解題，尤其是對(duì)于“從靜止開(kāi)始”運(yùn)動(dòng)到“最后停住”這一類的題，運(yùn)用動(dòng)能定理特別簡(jiǎn)單，例如本題就屬于這種情況．對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理，則有第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共55頁(yè)。例3、如圖所示，質(zhì)量為m的小木塊以水平初速v0沖上質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)，置于光滑水平面上的木板B，并正好不從B木板上落下，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，試求在此過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共55頁(yè)。分析

A木塊在B木板上滑行的過(guò)程中，A和B所受的滑動(dòng)摩擦力分別為f、f′，f=f′=μmg，A在f的作用下減速，B在f′的作用下加速，當(dāng)A滑到B的右端時(shí)，A、B達(dá)到一樣的速度v，就正好不掉下，設(shè)此過(guò)程中木板B向前移動(dòng)的距離為x，滑動(dòng)摩擦力f對(duì)木塊A做解：對(duì)A、B分別列出動(dòng)能定理式：式①-式②得第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共55頁(yè)。根據(jù)動(dòng)量守恒定律Mv0=(m+M)vV=mv0/(m+M)代入上式的Q=mgL=mMv02/2(m+M)注意:L是相對(duì)位移．第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共55頁(yè)。說(shuō)明：系統(tǒng)克服摩擦力做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量．這部分機(jī)械能就轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，這就是“摩擦生熱”，由式③得出結(jié)論：作用于系統(tǒng)的滑動(dòng)摩擦力和系統(tǒng)內(nèi)物體間相對(duì)滑動(dòng)的位移的乘積，在數(shù)值本題在中學(xué)物理中有典型意義，它是子彈射擊木塊題型的演變，對(duì)它們用動(dòng)能定理時(shí)，畫(huà)出示意圖，區(qū)分清楚子彈的位移、木塊的位移及子彈對(duì)木塊的相對(duì)位移十分重要．第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共55頁(yè)。

例4．一個(gè)豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為R，c、e、b、d分別是其水平直徑和豎直直徑的端點(diǎn)．圓環(huán)與一個(gè)光滑斜軌相接，如圖所示．一個(gè)小球從與d點(diǎn)高度相等的a點(diǎn)從斜軌上無(wú)初速下滑．試求：(1)

過(guò)b點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力Nb多大？(2)

小球能否過(guò)d點(diǎn)，如能，在d點(diǎn)對(duì)軌道壓力Nd多大？如不能，小球于何處離開(kāi)圓環(huán)？第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共55頁(yè)。分析：小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，始終只受重力G和軌道的彈力N．其中，G是恒力，而N是大小和方向都可以變化的變力．但是，不論小球是在斜軌上下滑還是在圓環(huán)內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，每時(shí)每刻所受彈力方向都與即時(shí)速度方向垂直．因此，小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中彈力不做功，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒．從小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)b開(kāi)始，小球就做豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)．小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力總是指向環(huán)心O點(diǎn)，此向心力由小球的重力與彈力提供．第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共55頁(yè)。第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共55頁(yè)。（2）小球如能沿圓環(huán)內(nèi)壁滑動(dòng)到d點(diǎn)，表明小球在d點(diǎn)仍在做圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)Nd已經(jīng)減小到零（表示小球剛能到d點(diǎn)，但球與環(huán)頂已是接觸而無(wú)擠壓，處于“若即若離”狀態(tài))時(shí),

度就不可能沿圓環(huán)到達(dá)d點(diǎn)．這就表明小球如能到達(dá)d點(diǎn)，其機(jī)械能至少應(yīng)是因此小球不可能到達(dá)d點(diǎn)．第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共55頁(yè)。定是在c、d之間的某點(diǎn)s離開(kāi)圓環(huán)的．設(shè)半徑Os與豎直方向夾α角，第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共55頁(yè)。小球從s點(diǎn)開(kāi)始脫離圓環(huán)，所以圓環(huán)對(duì)小球已無(wú)彈力，僅由重力G

小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最低點(diǎn)b時(shí)，對(duì)環(huán)的壓力為5mg．小球到達(dá)高度為5R/3的s點(diǎn)開(kāi)始脫離圓環(huán)，做斜上拋運(yùn)動(dòng)．將①式代入②式得

mgcosα=2mg（1-cosα）

cosα=2/3第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共55頁(yè)。說(shuō)明：1．小球過(guò)豎直圓環(huán)最高點(diǎn)d的最小速度稱為“臨界速度”點(diǎn)就會(huì)離開(kāi)圓環(huán)．2．小球從s點(diǎn)開(kāi)始做斜上拋運(yùn)動(dòng)，其最大高度低于d點(diǎn)，讀者可自行證明．第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共55頁(yè)。例5．總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)．司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)滑行．設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力恒定，當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共55頁(yè)。對(duì)末節(jié)車廂應(yīng)用動(dòng)能定理，有說(shuō)明

本題所求距離為兩個(gè)物體的位移之差，需分別對(duì)各個(gè)物體應(yīng)用動(dòng)能定理．求解時(shí)也可假設(shè)中途脫節(jié)時(shí)，司機(jī)若立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，則列車兩部分將停在同一地點(diǎn)．現(xiàn)實(shí)際上是行駛了距離L后才關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，此過(guò)程中牽引力做的功，可看作用來(lái)補(bǔ)續(xù)前部分列車多行駛一段距離而才停止,則兩者距離x=x1-x2.對(duì)前面部分的列車應(yīng)用動(dòng)能定理,有

第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共55頁(yè)。例6：將細(xì)繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪A和B．繩的兩端各系一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼。A、B間的中點(diǎn)C掛一質(zhì)量為M的小球，M<2m，A、B間距離為l，開(kāi)始用手托住M使它們都保持靜止，如圖所示。放手后M和2個(gè)m開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求(1)小球下落的最大位移H是多少？(2)小球的平衡位置距C點(diǎn)距離h是多少？第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共55頁(yè)。解：(1)如答案圖(a)所示，M下降到最底端時(shí)速度為零，此時(shí)兩m速度也為零，M損失的重力勢(shì)能等于兩m增加的重力勢(shì)能(機(jī)械能守恒)解得第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共55頁(yè)。(2)如答案圖(b)所示，當(dāng)M處于平衡位置時(shí)，合力為零，T=mg，則Mg-2mgsinα=0第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共55頁(yè)?！菊n堂鞏固】

答案:C1.第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共55頁(yè)。2.答案:D中，從拋出到動(dòng)能減少一半，所經(jīng)歷的時(shí)間為

[]第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共55頁(yè)。3.

如圖所示，小物塊位于光滑的斜面上，斜劈位于光滑的水平地面上．從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中，斜劈對(duì)小物塊的作用力 []A．垂直于接觸面，做功為零B．垂直于接觸面，做功不為零C．不垂直于接觸面，做功為零D．不垂直于接觸面，做功不為零答案:B第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共55頁(yè)。答案:BCD4.第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共55頁(yè)。5．

從同一高度將3個(gè)質(zhì)量相等的小球以大小相等的初速度分別豎直上拋、平拋和豎直下拋，那么正確結(jié)論是 []A．從拋出到落地過(guò)程中，重力對(duì)3個(gè)小球做功相同B．從拋出到落地過(guò)程中，重力對(duì)3個(gè)小球做功的平均功率相同C．3個(gè)小球落地時(shí)，動(dòng)能相同D．3個(gè)小球落地時(shí)，重力的即時(shí)功率相同答案:AC第四十九頁(yè)第五十頁(yè)，共55頁(yè)。6．

a、b是一個(gè)豎直光滑圓環(huán)的水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，有兩個(gè)相同質(zhì)量的小鋼球以相同的初速率v0同時(shí)從a點(diǎn)出發(fā)，其中一個(gè)豎直向上，另一個(gè)豎直向下，都始終沿圓環(huán)的光滑內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)，如圖3-12所示，則正確說(shuō)法是 []A、兩鋼球?qū)⒂赽點(diǎn)相遇，相遇時(shí)速率于v0B、