2022年廣東省廣州五中中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2022年廣東省廣州五中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的。）1．（3分）下列實(shí)數(shù)屬于負(fù)數(shù)的是（）A．﹣ B． C． D．02．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)3+a3＝2a33．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比 B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50% C．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20% D．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°5．（3分）如圖，直線a∥b，以直線a上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線a、b于點(diǎn)B、C，連接AC、BC．若∠ABC＝65°，則∠1＝（）A．115° B．80° C．65° D．50°6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD7．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BDC＝∠α B．BC＝m?tanα C．AO＝ D．BD＝8．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜﹣4，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）定義新運(yùn)算：a⊕b＝，則函數(shù)y＝2⊕x（x≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載：遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．515 B．346 C．1314 D．84二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它們的周長(zhǎng)之比為1：3，則它們的相似比為．12．（3分）點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（3分）計(jì)算：|﹣|＝．14．（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了6天才到達(dá)目的地．若設(shè)此人第一天走的路程為x里，依題意可列方程為．15．（3分）將一個(gè)半徑為8cm，面積為32πcm2的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐形容器（不計(jì)接縫），那么這個(gè)圓錐形容器的底面半徑為cm．16．（3分）如圖所示，AB＝4，AC＝2，以BC為底邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使AD＝PD，則PB的取值范圍為．三、解答題（本題共9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）17．（4分）解方程：﹣＝1．18．（4分）已知，如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求證：△ABC≌△EAD．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷+，其中a＝|1﹣|﹣tan60°+（）﹣1．20．（6分）某學(xué)校在學(xué)生中開展讀書活動(dòng)，學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了九年級(jí)部分同學(xué)，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）圖1中的m值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中，每周平均課外閱讀時(shí)間大于2h的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái)．最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過5臺(tái)，超過的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)．（1）當(dāng)x＝8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心P在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，邊CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知CD＝2．（1）點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由；（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C、D、F，與AD相交于點(diǎn)G．（1）求證：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AE＝1，求⊙O的半徑．24．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)間的距離為3，x1?x2＜0，|x1|+|x2|＝4，點(diǎn)A，C在直線y2＝﹣3x+t上．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；（3）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求2n2﹣5n的最小值．25．（12分）已知點(diǎn)A、B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝，（1）點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求∠APB的度數(shù)；（2）如圖①，當(dāng)tan∠OAP＝﹣1時(shí)，求證：∠APO＝∠BPO；（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在上移動(dòng)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)P、B重合），若△QPA的面積為S1，△QPB的面積為S2，求S1+S2的取值范圍．

2022年廣東省廣州五中中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的。）1．（3分）下列實(shí)數(shù)屬于負(fù)數(shù)的是（）A．﹣ B． C． D．0【解答】解：﹣是負(fù)數(shù)，，是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選：A．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)3+a3＝2a3【解答】解：A、（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不符合題意；C、a3?a2＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a3+a3＝2a3，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．（3分）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比 B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50% C．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20% D．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°【解答】解：A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)正確；B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%，此選項(xiàng)正確；C．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占30%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×（1﹣40%﹣20%﹣10%）＝108°，此選項(xiàng)正確；故選：C．5．（3分）如圖，直線a∥b，以直線a上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線a、b于點(diǎn)B、C，連接AC、BC．若∠ABC＝65°，則∠1＝（）A．115° B．80° C．65° D．50°【解答】解：根據(jù)題意得：AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，∵直線l1∥l2，∴∠1+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故選：D．6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，選項(xiàng)A成立；∴AD⊥OC，選項(xiàng)B成立；∴AF＝FD，選項(xiàng)D成立；∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，∴△CEF與△BED不全等，選項(xiàng)C不成立；故選：C．7．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BDC＝∠α B．BC＝m?tanα C．AO＝ D．BD＝【解答】解：A、∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，故本選項(xiàng)不符合題意；B、在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m?tanα，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜﹣4，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；②∵圖象與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜﹣＜，∴1＜﹣＜，當(dāng)﹣＜時(shí)，b＞﹣3a，∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＝0，∴b＝﹣2a﹣c，∴﹣2a﹣c＞﹣3a，∴2a﹣c＞0，故②正確；③當(dāng)x＝時(shí)，y的值為a+b+c，給a+b+c乘以4，即可化為a+2b+4c，∵拋物線的對(duì)稱軸在1＜﹣＜，∴x＝關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和之間，由圖象可知在和2之間y為負(fù)值，2和之間y為正值，∴a+2b+4c與0的關(guān)系不能確定，故③錯(cuò)誤；④∵﹣，∴2a+b＜0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞﹣4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴，即，故④正確．故選：C．9．（3分）定義新運(yùn)算：a⊕b＝，則函數(shù)y＝2⊕x（x≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得y＝2⊕x＝，故選：D．10．（3分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載：遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．515 B．346 C．1314 D．84【解答】解：4+3×7+3×7×7+1×7×7×7＝515．所以孩子自出生后的天數(shù)是515．故選：A．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它們的周長(zhǎng)之比為1：3，則它們的相似比為1：3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，周長(zhǎng)之比為1：3，∴它們的相似比為1：3，故答案為：1：3．12．（3分）點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2）．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′（﹣m，n），∴點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．13．（3分）計(jì)算：|﹣|＝2．【解答】解：|﹣|＝＝2．故答案為：2．14．（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了6天才到達(dá)目的地．若設(shè)此人第一天走的路程為x里，依題意可列方程為x+++++＝378．【解答】解：設(shè)此人第一天走的路程為x里，根據(jù)題意得：x+++++＝378．故答案為：x+++++＝378．15．（3分）將一個(gè)半徑為8cm，面積為32πcm2的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐形容器（不計(jì)接縫），那么這個(gè)圓錐形容器的底面半徑為4cm．【解答】解：設(shè)底面半徑為R，由底面周長(zhǎng)＝2Rπ，扇形的面積＝×2Rπ×8＝8Rπ＝32πcm2，∴R＝4cm．故答案為：4．16．（3分）如圖所示，AB＝4，AC＝2，以BC為底邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使AD＝PD，則PB的取值范圍為4﹣2＜PB＜4+2．【解答】解：如圖，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABF，延長(zhǎng)AF至點(diǎn)E．使AF＝EF，連接EP，BE．∵△CBD和△ABF都是等腰直角三角形，∴，∠CBD＝∠ABF＝45°，∴∠CBD﹣∠CBF＝∠ABF﹣∠CBF，即∠FBD＝∠ABC，∴△ABC∽△FBD，∴，∵AC＝2，∴DF＝＝＝，∵AD＝DP，AF＝FE，∴DF是△AEP的中位線，∴EP＝2DF＝2，∵△ABF是等腰直角三角形，AF＝FE，∴BF垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AB＝4，∴BE＝4，∴4﹣2＜PB＜4+2，故答案為：4﹣2＜PB＜4+2．三、解答題（本題共9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）17．（4分）解方程：﹣＝1．【解答】解：去分母得，x+2﹣4＝x2﹣4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是增根，舍去；x＝﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x＝﹣1．18．（4分）已知，如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求證：△ABC≌△EAD．【解答】證明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°又∵∠D＝110°∴∠ACB＝∠D∵AB∥DE∴∠CAB＝∠E在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷+，其中a＝|1﹣|﹣tan60°+（）﹣1．【解答】解：÷+＝?+＝+＝＝，∵a＝|1﹣|﹣tan60°+（）﹣1＝﹣1﹣+2＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝＝．20．（6分）某學(xué)校在學(xué)生中開展讀書活動(dòng)，學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了九年級(jí)部分同學(xué)，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）圖1中的m值為25；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中，每周平均課外閱讀時(shí)間大于2h的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為4÷10%＝40（人），∵10%+20%+37.5%+m%+7.5%＝1，∴m＝25；故答案為：25；（2）從圖表中可知，課外閱讀時(shí)間為3小時(shí)所占的比例最大，故眾數(shù)為3小時(shí)，從圖②可知，中位數(shù)為3小時(shí)，平均數(shù)為＝3（小時(shí)），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均為3小時(shí)；（3）根據(jù)題意得：400×＝280（人），答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中，每周平均課外閱讀時(shí)間大于2h的約有280人．21．（8分）友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái)．最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過5臺(tái)，超過的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)．（1）當(dāng)x＝8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍．【解答】解：設(shè)購買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)時(shí)的費(fèi)用為w元，（1）當(dāng)x＝8時(shí)，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，∴當(dāng)x＝8時(shí)，應(yīng)選擇方案一，該公司購買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是7.2a元；（2）∵若該公司采用方案二購買更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：當(dāng)x＞5時(shí)，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，則0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范圍是x＞10．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心P在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，邊CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知CD＝2．（1）點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由；（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．【解答】解：（1）過點(diǎn)P作x軸垂線PG，連接BP，∵P是正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中點(diǎn)，∴PG＝，∴P（2，），∵P在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝2，∴y＝，由正六邊形的性質(zhì)，A（1，2），∴點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上；（2）D（3，0），E（4，），設(shè)DE的解析式為y＝mx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3，聯(lián)立方程解得x＝，∴Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為；（3）A（1，2），B（0，），C（1，0），D（3，0），E（4，），F(xiàn)（3，2），設(shè)正六邊形向左平移m個(gè)單位，向上平移n個(gè)單位，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)分別為∴A（1﹣m，2+n），B（﹣m，+n），C（1﹣m，n），D（3﹣m，n），E（4﹣m，+n），F(xiàn)（3﹣m，2+n），①將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，E（2，），F(xiàn)（1，2）；則點(diǎn)E與F都在反比例函數(shù)圖象上；②將正六邊形向右平移一個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后，C（2，），B（1，2）則點(diǎn)B與C都在反比例函數(shù)圖象上；23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C、D、F，與AD相交于點(diǎn)G．（1）求證：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AE＝1，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠CDF+∠ADF＝90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵四邊形GFCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠FCD+∠DGF＝180°，∵∠FGA+∠DGF＝180°，∴∠FGA＝∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如圖，連接CG．∵∠EAD＝∠AFD＝90°，∠EDA＝∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴＝，即＝，∵△AFG∽△DFC，∴＝，∴＝，在正方形ABCD中，∵DA＝DC，∴AG＝EA＝1，DG＝DA﹣AG＝4﹣1＝3，∴CG＝＝5，∵∠CDG＝90°，∴CG是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑為．24．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)間的距離為3，x1?x2＜0，|x1|+|x2|＝4，點(diǎn)A，C在直線y2＝﹣3x+t上．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；（3）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求2n2﹣5n的最小值．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝c，故C（0，c），∵OC的距離為3，∴|c|＝3，即c＝±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2異號(hào)，①若C（0，3），即c＝3，把C（0，3）代入y2＝﹣3x+t，則0+t＝3，即t＝3，∴y2＝﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2＝﹣3x+3，則﹣3x1+3＝0，即x1＝1，∴A（1，0），∵x1，x2異號(hào)，x1＝1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|＝4，∴1﹣x2＝4，解得：x2＝﹣3，則B（﹣3，0），代入y1＝ax2+bx+3得，，解得：，∴y1＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，則當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x增大而增大．②若C（0，﹣3），即c＝﹣3，把C（0，﹣3）代入y2＝﹣3x+t，則0+t＝﹣3，即t＝﹣3，∴y2＝﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2＝﹣3x﹣3，則﹣3x1﹣3＝0，即x1＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2異號(hào)，x1＝﹣1＜0，∴x2＞0∵|x1|+|x2|＝4，∴1+x2＝4，解得：x2＝3，則B（3，0），代入y1＝ax2+bx﹣3得，，解得：，∴y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大，綜上所述，若c＝3，當(dāng)y隨x增大而增大時(shí)，x≤﹣1；若c＝﹣3，當(dāng)y隨x增大而增大時(shí)，x≥1；（3）①若c＝3，則y1＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，y2＝﹣3x+3，y1向左平移n個(gè)單位后，則解析式為：y3＝﹣（x+1+n）2+4，則當(dāng)x≤﹣1﹣n時(shí)，y隨x增大而增大，y2向下平移n個(gè)單位后，則解析式為：y4＝﹣3x+3﹣