電液伺服位置系統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制

電液伺服位置系統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制

0基于h和自適應(yīng)的位置控制器設(shè)計(jì)由于能源音源體積大、快速響應(yīng)快、精確控制精確，電氣服務(wù)系統(tǒng)在工業(yè)過程中得到了廣泛應(yīng)用。然而在實(shí)際應(yīng)用中,電液伺服系統(tǒng)本身具有較強(qiáng)的非線性特性,并且系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)和外負(fù)載等具有一定的不確定性,這些問題給控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來了很大的困難。近年來,為得到較好的控制效果,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)電液伺服系統(tǒng)做了大量的研究。文獻(xiàn)考慮到系統(tǒng)中存在的非線性不確定性,通過構(gòu)造特殊的Lyapunov函數(shù),并利用滑模自適應(yīng)方法設(shè)計(jì)控制器,使得系統(tǒng)能達(dá)到漸近跟蹤。文獻(xiàn)利用線性分式變換和線性矩陣不等式方法,針對(duì)具有非線性動(dòng)態(tài)模型的電液伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了H∞位置控制器。文獻(xiàn)針對(duì)具有不可測(cè)狀態(tài),未知參數(shù)和非線性的液壓伺服系統(tǒng),提出了一種基于高增益觀測(cè)器和參數(shù)估計(jì)器的自適應(yīng)輸出反饋控制算法,該算法保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外,文獻(xiàn)、文獻(xiàn)分別將模糊滑模變結(jié)構(gòu)方法和自適應(yīng)反步控制和滑?？刂葡嘟Y(jié)合應(yīng)用到軋機(jī)電液伺服位置系統(tǒng)。反步控制是一種處理不確定非線性系統(tǒng)的有力工具,但是該方法存在著一個(gè)計(jì)算膨脹的問題,這是由于在每一步設(shè)計(jì)中都需要對(duì)虛擬控制進(jìn)行重復(fù)求導(dǎo),從而使得計(jì)算量很大。為了解決計(jì)算膨脹的問題,文獻(xiàn)利用指令濾波技術(shù),降低了計(jì)算量。此外,在電液伺服控制系統(tǒng)中,伺服閥的輸入信號(hào)有界,存在控制輸入飽和的現(xiàn)象。而輸入飽和通常會(huì)導(dǎo)致性能下降甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定,因此抗飽和控制器的分析與設(shè)計(jì)引起眾多學(xué)者的關(guān)注。本文針對(duì)所考慮的具有輸入飽和的電液伺服系統(tǒng)位置控制問題,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反步控制器。該控制器包含一個(gè)自適應(yīng)模糊控制器和一個(gè)魯棒控制器,其中,自適應(yīng)模糊控制器用來逼近和處理系統(tǒng)中的未知非線性和參數(shù)不確定性部分;魯棒控制器是用來保證干擾對(duì)系統(tǒng)的影響滿足H∞性能。在控制器的設(shè)計(jì)過程中,利用指令濾波技術(shù)避免了傳統(tǒng)反步控制中的計(jì)算膨脹問題。利用Lyapunov方法證明了所設(shè)計(jì)的控制器能保證閉環(huán)系統(tǒng)一致有界穩(wěn)定,且跟蹤誤差滿足H∞性能。最后通過對(duì)650mm軋機(jī)電液伺服位置系統(tǒng)進(jìn)行仿真來驗(yàn)證所提方法的有效性。1模糊系統(tǒng)的建立量方程,液壓缸流量方程和液壓缸力平衡方程組成,其中伺服閥的流量方程為式中:Cd為閥口流量系數(shù);ω為伺服閥開口梯度;xv為伺服閥芯位移;PS為液壓泵出口壓力;QL為負(fù)載流量;PL為負(fù)載壓力;ρ為液壓油密度;sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。本文把伺服放大器和伺服閥的輸入輸出特性都等效成比例環(huán)節(jié),因此有式中:Kp為伺服放大器放大系數(shù);Ksv為伺服閥增益;i為伺服放大器輸出電流;u為伺服閥輸入電壓。油缸流量連續(xù)方程為式中:Ap為液壓缸活塞有效面積;xp為活塞位移;Ct為液壓缸外泄漏系數(shù);V為液壓缸油腔總體積;βe為體積彈性模量?；钊牧ζ胶夥匠虨槭街?M為活塞和負(fù)載的總質(zhì)量;Bp為活塞的粘性阻尼系數(shù);k為彈性剛度系數(shù);FL為作用在活塞上的外負(fù)載力。取狀態(tài)x1=xp,x2=,x3=,式(1)、式(4)、式(5)可寫成狀態(tài)空間表達(dá)式,即式中:f(x)=a1x1+a2x2+a3x3;a1=;y為系統(tǒng)位置輸出。在實(shí)際系統(tǒng)工作過程中,負(fù)載質(zhì)量、彈簧彈性系數(shù)、外負(fù)載力等都可能存在一定的不確定性。式(6)所示的系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫成式中,f0(x),g0(x)和△f(x),△g(x)分別表示函數(shù)f(x),g(x)的標(biāo)稱部分和不確定部分。同時(shí)考慮到實(shí)際控制輸入中存在著飽和現(xiàn)象,即其中,v為系統(tǒng)的實(shí)際控制輸入;μM為飽和幅值。考慮到系統(tǒng)式(7)中存在的未知非線性函數(shù)△f(x)和△g(x),本文利用模糊系統(tǒng)進(jìn)行逼近?？紤]具有乘積推理、單值模糊器和中心平均解模糊器的模糊系統(tǒng)。根據(jù)萬能逼近定理,可以把模糊系統(tǒng)寫為其中:Wf,Wg為最佳逼近權(quán)重向量;Sf,Sg為逼近基函數(shù);δf,δg為逼近誤差。則未知非線性△f(x)和△g(x)的估計(jì)值定義為式中,Wf,Wg為逼近權(quán)重向量Wf,Wg的估計(jì)值,并定義估計(jì)誤差2補(bǔ)償跟蹤誤差的計(jì)算本節(jié)針對(duì)電液伺服系統(tǒng)式(7),設(shè)計(jì)自適應(yīng)反步控制器,在每一步設(shè)計(jì)虛擬控制器,在最后一步設(shè)計(jì)整個(gè)系統(tǒng)的控制器。設(shè)缸位移的期望值為xd,并假定期望值xd的導(dǎo)數(shù)存在且有界。對(duì)系統(tǒng)式(7),定義誤差變量為其中:e1為跟蹤誤差;α1,α2為虛擬控制量。為了避免直接對(duì)虛擬控制量解析求導(dǎo),本文將標(biāo)稱虛擬控制量,i=1,2,經(jīng)過指令濾波得到虛擬控制量αi及其微分信號(hào),指令濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。其狀態(tài)空間表達(dá)式為式中,ζi和ωni分別為指令濾波器的阻尼和帶寬。標(biāo)稱虛擬控制量將在下文給出。由圖1和指令濾波器式(9)可知,虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)可以直接通過積分過程獲得,避免了傳統(tǒng)反步法中對(duì)虛擬控制量的反復(fù)解析求導(dǎo),即計(jì)算膨脹問題,從而大大減小了計(jì)算量。同時(shí)當(dāng)有界時(shí),αi,有界且連續(xù),且只需選擇足夠大的ωni,就可以保證|-αi|足夠小。1)定義補(bǔ)償誤差變量z1=e1-η1和z2=e2-η2,變量η1的定義為其中,k1是待設(shè)計(jì)的正常數(shù),且η1(0)=0,則有構(gòu)造標(biāo)稱虛擬控制量=-k1e1+-η2,選擇Lyapunov函數(shù)為,有2)定義補(bǔ)償誤差z3=e3-η3,變量η2的定義為其中,k2是待設(shè)計(jì)的正常數(shù),且η2(0)=0,則有構(gòu)造標(biāo)稱虛擬控制量=-k2e2+-z1-η3,選擇Lyapunov函數(shù)為,有3)輔助變量η3的定義為其中k3是待設(shè)計(jì)的正常數(shù),且η3(0)=0,則有設(shè)計(jì)控制器為式中:va=f0(x)+△f(x)-+k3e3+z2;,設(shè)計(jì)常數(shù)γ>0,則參數(shù)自適應(yīng)律為式中,λ1,λ2是正的控制常數(shù)。選擇Lyapunov函數(shù)為對(duì)式(17)進(jìn)行求導(dǎo),并注意到有,,則其中,。定理1針對(duì)存在參數(shù)不確定性、外部擾動(dòng)和控制輸入飽和的電液伺服系統(tǒng)式(7),設(shè)計(jì)控制器如式(15)和自適應(yīng)律如式(16),則閉環(huán)系統(tǒng)有界穩(wěn)定,補(bǔ)償跟蹤誤差z1滿足H∞性能。證明由基本不等式2ab≤a2+b2可知,對(duì)任意的γ>0,有,則對(duì)式(18)進(jìn)行積分,有V(t)≤V(0)+γ2,從而閉環(huán)系統(tǒng)有界穩(wěn)定,且補(bǔ)償跟蹤誤差滿足H∞性能,即有定理1證明了補(bǔ)償跟蹤誤差z1滿足H∞性能。當(dāng)選擇足夠大的ωni時(shí),就可以保證|-αi|足夠小,同時(shí)由式(10),式(12),式(14)可知,ηi,i=1,2,3同樣會(huì)足夠小,從而系統(tǒng)的跟蹤誤差e1同樣滿足滿足H∞性能。由于在自適應(yīng)反步控制器的設(shè)計(jì)過程中,應(yīng)用了指令濾波技術(shù),避免了對(duì)虛擬控制的反復(fù)求導(dǎo),因此本文所設(shè)計(jì)的控制器式(15)更加簡(jiǎn)潔。3基于指令濾波的自適應(yīng)反步控制器仿真結(jié)果為驗(yàn)證所給出的控制算法的有效性,本節(jié)以某650mm軋機(jī)電液伺服位置系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真,仿真中用到的系統(tǒng)主要標(biāo)稱參數(shù)為:Kp=0.0125A/V;Ct=5×10-16m5/(N·s);Cd=0.61:Ksv=0.01m/A;ω=0.025m;Ps=24MPa;ρ=850kg/m3;Ap=0.1256m2;V=3.768×10-3m3;βe=7×108Pa;M0=1500kg;Bp0=2.25×106N·s/m;k0=1.25×109N/m;FL0=2×106N。根據(jù)工程實(shí)際,定義參考跟蹤信號(hào)為其中:x1s是狀態(tài)X1的穩(wěn)定值;tr是時(shí)間常數(shù)。仿真時(shí)分別選擇x1s=0.5mm,tr=0.02,控制器飽和幅值uM=5,H∞性能指標(biāo)γ=0.1?？紤]到實(shí)際工作過程中,負(fù)載質(zhì)量、粘性阻尼系數(shù)等都可能隨工作環(huán)境的變化而變化,因此在仿真中考慮總質(zhì)量M、粘性阻尼系數(shù)Bp、彈性負(fù)載剛度k、外負(fù)載力FL存在不確定性的情況;并假設(shè)這些參數(shù)分別按以下規(guī)律變化,即利用本文設(shè)計(jì)的基于指令濾波的自適應(yīng)反步控制器與常規(guī)的PID控制器進(jìn)行仿真比較。本文設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)與自適應(yīng)律參數(shù)選為指令濾波的參數(shù)選為逼近基函數(shù)Sf(x),Sg(x)的第l個(gè)元素定義為仿真中n=5,隸屬度函數(shù)選為PID控制器的參數(shù)選擇為仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。與PID控制器相比,基于指令濾波的自適應(yīng)反步控制器,在避免了傳統(tǒng)反步控制法對(duì)虛擬控制量進(jìn)行繁瑣的解析求導(dǎo)的情況下,跟蹤結(jié)果完全達(dá)到了基于PID控制器的性能指標(biāo),穩(wěn)態(tài)效果較好,如圖2所示。并且在控制輸入存在飽和時(shí),利用本文設(shè)計(jì)的控制器能較快地退出飽和,如圖3所示。4基于指令濾波的反步控制器設(shè)計(jì)本文研究了軋機(jī)電液伺服系統(tǒng)在考慮具有參數(shù)不確定性、外部擾動(dòng)和輸入飽和時(shí)的自適應(yīng)位置跟蹤控制問題。針對(duì)傳統(tǒng)反步控制中的計(jì)算膨脹問題和控制輸入存在飽和非線性