軌道機動推力對衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定的影響

軌道機動推力對衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定的影響

在真空、重量、低溫和強輻射的環(huán)境中，為了確保衛(wèi)星能夠成功完成預測任務(wù)，有必要建立容錯機制，以提高姿態(tài)控制系統(tǒng)的可靠性。近年來,針對剛性衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的容錯控制研究已經(jīng)取得了豐富的成果。實際上,現(xiàn)代衛(wèi)星通常都帶有撓性附件,例如大型太陽帆板。這種復雜的結(jié)構(gòu)很容易因受到外界干擾或自身攝動而發(fā)生振動,從而影響衛(wèi)星的姿態(tài)。因此對撓性衛(wèi)星姿態(tài)機動、容錯控制和振動抑制問題的研究日益受到重視。文獻將變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用到撓性衛(wèi)星姿態(tài)機動控制上,并設(shè)計應(yīng)變速率反饋補償器來實現(xiàn)主動振動控制;文獻則將自適應(yīng)控制與變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合;文獻利用反步法處理非線性問題的優(yōu)點,將其用于撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制問題中;文獻在考慮外界干擾和參數(shù)不確定性的條件下,針對撓性衛(wèi)星執(zhí)行器故障設(shè)計了一種自適應(yīng)反步變結(jié)構(gòu)容錯控制方法,其控制律有較強的故障容錯以及振動抑制能力。但是在這些撓性衛(wèi)星的研究中,對于衛(wèi)星軌控期間的姿態(tài)機動以及容錯控制的討論很少。文獻指出,軌控期間航天器所受到的干擾力矩大大超過了其他飛行階段的干擾力矩。文獻[13-14]在已有研究的基礎(chǔ)上利用偽坐標Lagrange方程,建立在軌撓性衛(wèi)星的系統(tǒng)動力學模型,分析衛(wèi)星質(zhì)心運動、姿態(tài)運動和撓性振動之間的耦合關(guān)系。文獻的研究結(jié)果表明,衛(wèi)星軌道調(diào)整期間的軌控推力會激起帆板振動并引起常值變形,從而影響衛(wèi)星姿態(tài)。這些干擾將嚴重影響變軌期間的姿態(tài)控制精度。而采用傳統(tǒng)控制方法(如極限環(huán)控制)的控制效果并不理想。因此,為了保證撓性衛(wèi)星軌控期間的姿態(tài)穩(wěn)定,本文針對姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行器故障,在文獻的研究基礎(chǔ)上,采用自適應(yīng)反步變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計容錯控制律來保證撓性衛(wèi)星在軌控期間姿態(tài)的穩(wěn)定和模態(tài)振動的衰減。同時,為了更好地抑制軌控期間的撓性結(jié)構(gòu)振動和常值變形,在設(shè)計應(yīng)變反饋速率補償器的基礎(chǔ)上增加常值補償項以抵消常值變形的影響。最后仿真驗證所采用方法的有效性。1衛(wèi)星姿態(tài)與撓性振動耦合分析參考文獻[2,10,13-14],給出帶有單翼大型太陽帆板并配置4個反作用飛輪的軌控期間撓性衛(wèi)星姿態(tài)動力學方程:式中Vo=[VoxVoyVoz]T∈R3為航天器的平動速度;ω=[ωxωyωz]Σ∈R3為航天器本體系相對于慣性系且投影在本體系上的姿態(tài)角速度;η=[η1η2η3]T∈R3為衛(wèi)星前三階振動模態(tài);Ψ=[Ψ1Ψ2Ψ3Ψ4]T∈R4為4個飛輪轉(zhuǎn)速;F∈R3×1,u∈R4×1分別為軌道推力和姿態(tài)控制力矩,Qq為對應(yīng)于廣義坐標η的廣義力;d=[dxdydz]T∈R3為航天器在軌飛行時的干擾力矩,在本文中未知但有界;mt為整星質(zhì)量;It,Iw∈R3×3分別為整星對稱正定轉(zhuǎn)動慣量和飛輪轉(zhuǎn)動慣量;Cv,Ca∈R3×3分別為平動和衛(wèi)星姿態(tài)與撓性振動的耦合系數(shù),它們與帆板相對質(zhì)心的安裝位置、帆板振型、質(zhì)量等因素有關(guān);D=diagw2f1,w2f2,w2f3,wfi為帆板第i階固有頻率;Λ=2εfD,εf為阻尼系數(shù);L∈R3×4為反作用飛輪的分配矩陣。采用四元數(shù)描述衛(wèi)星姿態(tài),其運動學方程為其中,I3為3×3的單位矩陣,q=[q0qv]Σ,滿足qvΣqv+q02=1;qv=[qv1qv2qv3]Σ,這里定義四元數(shù)與滾動角ψ、俯仰角θ和偏航角φ的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:在給出衛(wèi)星執(zhí)行器故障模型前,首先給出下面的假設(shè)。假設(shè)存在兩種執(zhí)行器故障,式中fa(t,x)代表執(zhí)行器加性故障,為有界函數(shù),其中E∈Rm×m為對角矩陣,代表執(zhí)行器增益矩陣,其對角元素0<Eii≤1時代表執(zhí)行器增益缺損故障。帶有執(zhí)行器故障的動力學方程可以重新寫為其中fa為加性故障,E=diag{e1,e2,e3,e4}表示乘性故障。2i0i0的建模和自適應(yīng)律設(shè)計針對上述系統(tǒng),應(yīng)用反步自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)法按以下兩步設(shè)計容錯控制器:第一步:對于系統(tǒng)(1)、(2)和(6),定義新的狀態(tài)變量z1,z2如下:式中,α為鎮(zhèn)定函數(shù)。取Lyapunov函數(shù)為設(shè)計α確保當z1≠0,z2=0時,V1·為負定,則α取為式中,k1>0。第二步:在滑?？刂频幕A(chǔ)上,設(shè)計自適應(yīng)反步控制律。定義滑模面其中β為待設(shè)計的正常數(shù)。為實現(xiàn)設(shè)計的控制目標,并便于控制器設(shè)計,引入輔助變量定義變量ε=[ηTψT]T,根據(jù)式(6)和式(13)可得則方程(6)可寫為式中I0=It-LIwLT-CaCaT-IpCvCaT,則有在一些研究中往往假設(shè)航天器的轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)精確已知,然而實際應(yīng)用中,轉(zhuǎn)動慣量的不確定性因素會降低系統(tǒng)性能。由于轉(zhuǎn)動慣量It并不精確,因此I0也不是精確已知的。定義航天器慣量參數(shù)的估計誤差為其中λ表示λ的估計值,λ~表示估計誤差。式中為I0矩陣中的元素值。定義線性算子χ:R3→R3×6如下:則對于b=b1b2b3T∈R3有故式(16)可重新寫為式中定理考慮式(1)、式(2)和式(6)描述的撓性航天器姿控系統(tǒng),設(shè)計下列控制律和自適應(yīng)律,可保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定:其中sgn(σ)=[sgn(σ1)sgn(σ2)sgn(σ3)]T,γ,k2,k3為待設(shè)計的系數(shù),為正常數(shù)且滿足0<γ<λmin(LELT),的表達式見證明過程。證明取Lyapunov函數(shù)其中,P=PT>0,μ1>0。對其求導,并代入式(10)和式(19),可得存在正定對稱矩陣P使得其中Q為任意正定矩陣。因此,其中δ=IpCv+Ca;本文中由于d有界,軌控推力F為已知常值,即使在故障突變情況下ω,V0等也存在上界,因此d—總是有界。于是V2·滿足根據(jù)參考文獻的證明過程可知,當取式(20)和式(21)的控制律時,可保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定需要注意的是,由于要保證LELT是正定的,即當執(zhí)行器出現(xiàn)故障時,要求系統(tǒng)存在冗余執(zhí)行器,以保證系統(tǒng)是過驅(qū)動控制,因此4個飛輪中最多只能有一個完全失效。為解決符號函數(shù)引起的振動問題,可以用飽和函數(shù)代替:3應(yīng)變反饋速率補償器up盡管在控制律設(shè)計中通過選取適當?shù)膮?shù)可以有效抑制撓性附件結(jié)構(gòu)的振動,但由于變軌過程中軌控推力的影響,撓性附件會產(chǎn)生常值變形。因此為了更好地抑制撓性結(jié)構(gòu)的振動和常值變形,在文獻[5,7-9,19]的基礎(chǔ)上設(shè)計應(yīng)變反饋速率補償器。由于系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,姿態(tài)角速度及其加速度將趨于0,此時平動方程和撓性結(jié)構(gòu)方程可解耦為:其中ξ為壓電執(zhí)行器與帆板的耦合系數(shù)矩陣。為了抑制振動,同時抵消平動速度對振動模態(tài)的影響,up應(yīng)包括2個部分:2)設(shè)計up2=GΛτ以抑制結(jié)構(gòu)振動。其中設(shè)計振動抑制補償?shù)慕Y(jié)構(gòu)為:式中τ為補償器的模態(tài)坐標,Df和Λf分別為補償器的阻尼矩陣和剛度矩陣,則結(jié)構(gòu)振動方程和補償器方程可寫為:其中G為增益矩陣,可通過特征根配置法設(shè)計G,使系統(tǒng)矩陣所有特征值取負。根據(jù)參考文獻[5,9]結(jié)論,為了取得好的振動效果,補償器的頻率要盡量大于某階抑制模態(tài)的頻率,補償器的控制效果才會呈現(xiàn)主動阻尼。4s+400s無故障下的姿態(tài)控制仿真本節(jié)在MATLAB環(huán)境下對輪控撓性航天器在軌控期間的姿態(tài)容錯控制問題進行仿真,驗證所提出的自適應(yīng)反步變結(jié)構(gòu)容錯控制和振動及變形抑制控制的有效性。航天器整星質(zhì)量mt=2000kg;轉(zhuǎn)動慣量矩陣值取為:航天器姿態(tài)參數(shù)和初始值設(shè)飛輪的初始轉(zhuǎn)速為0rad/s,轉(zhuǎn)動慣量矩陣值取為:Iw=0.038I4×4kg·m2,4個飛輪的安裝分配陣為帆板相對本體轉(zhuǎn)角為90°,前3階固有頻率分別取0.1Hz,0.3Hz,0.45Hz,阻尼系數(shù)εf=0.005,平動與撓性振動耦合系數(shù)和姿態(tài)與撓性振動耦合系數(shù)分別為假設(shè)軌道控制推力器產(chǎn)生的推力通過整星質(zhì)心,三軸同時從0s開始實施10N常值軌道推力,持續(xù)600s。干擾力矩取控制器各參數(shù)設(shè)置為:假設(shè)飛輪出現(xiàn)以下故障:這里假設(shè)發(fā)生故障的前提:4個飛輪中最多只有一個完全失效,且未完全失效的另外3個飛輪最多損失60%的控制。為了便于與本文方法比較,采用傳統(tǒng)的PD控制方法在故障情況下進行姿態(tài)控制。此時并未加入振動及變形抑制。仿真結(jié)果如圖1~圖5所示。其中ABSMC表示本文所采用的自適應(yīng)反步滑?？刂啤膱D1和圖2可以看出,在0~400s無故障情況下,2種控制方法均可以保證系統(tǒng)狀態(tài)收斂到穩(wěn)定值。但是當400s后發(fā)生故障時,普通PD的控制器不能使姿態(tài)角和姿態(tài)角速度穩(wěn)定,而采用本文設(shè)計的容錯控制器則可以實現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定,控制精度滿足軌道機動的要求(姿態(tài)角控制在1.7°以內(nèi),角速度控制在0.001(°)/s以內(nèi))。圖3表明由于軌道運動與模態(tài)之間存在耦合關(guān)系,當姿態(tài)系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生故障時,如果沒有選取較好的容錯控制律,軌道運動也同樣會受到影響從圖4可以看出,相對于傳統(tǒng)的PD控制,本文所設(shè)計的反步自適應(yīng)滑?？刂颇苡行У囊种茡闲愿郊恼駝印８鶕?jù)第三階模態(tài)振動曲線細節(jié)圖可以看出,400s左右故障發(fā)生和600s時推力關(guān)閉都會引起撓性模態(tài)振動。雖然在無故障時,PD控制也能保證系統(tǒng)狀態(tài)收斂,但從圖1,圖2和圖5可以看出,與本文所提出的容錯控制相比較,PD控制要保證狀態(tài)收斂需要更長的時間和更大的控制力矩。從圖5所采用的反步自適應(yīng)滑模容錯控制的仿真結(jié)果可以看出,在軌控常值推力作用下,振動模態(tài)會趨近常值,即產(chǎn)生常值變形。當推力消失后會激起帆板振動。為了更好地抑制撓性結(jié)構(gòu)的振動和常值變形,采用振動及變形抑制補償器之后再進行仿真比較。補償器的頻率分別取2.5Hz,4.7Hz,6.8Hz,阻尼系數(shù)取0.5,壓電執(zhí)行器與帆板的耦合系數(shù)矩陣取仿真比較結(jié)果見圖6。從圖中可以看出,設(shè)計的振動抑制補償器可以有效抑制變形,而且當推力消失時,撓性模態(tài)振動也能得到抑制。5仿真驗證和結(jié)果本文研究了撓性衛(wèi)星在軌道機動期間的姿態(tài)容錯控制問題。在建立撓性航天器軌控期間的運動學和動力學模型的基礎(chǔ)上,采用反步自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)容錯控制方法保證姿態(tài)穩(wěn)定,該方法不需要故障診斷子系統(tǒng)。同時,