用平方差公式分解

§15.5.2運(yùn)用平方差公式分解因式教學(xué)目標(biāo)1.理解運(yùn)用平方差公式分解因式與整式乘法是相反的變形：a2–b2

(a+b)(a-b)

分解因式整式乘法2.學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式分解因式，并且分解到底.復(fù)習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：.（2+a)(a-2);2).(-4s+t)(t+4s).(m2+2n2)(2n2-m2)4).(x+2y)(x-2y)看誰做得最快最正確！平方差公式反過來就是說：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法引例：對(duì)照平方差公式怎樣將下面的多項(xiàng)式分解因式1)m2-162)4x2-9y2m2-16=m2-42=(m+4)(m-4)

a2-b2=(a+b)(a-b)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)例1.把下列各式分解因式（1）16a2-1(2)4x2-m2n2(3)—x2-—y2

925116(4)–9x2+4解：1）16a2-1=(4a)2-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x2-m2n2=(2x)2-(mn)2=（2x+mn)(2x-mn)例2.把下列各式因式分解(x+z)2-(y+z)24(a+b)2-25(a-c)24a3-4a(x+y+z)2-(x–y–z)25)—a2-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a2-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]

×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算:382-3722)2132-8723)2292-17124)91×89解：1）382-372=（38+37）（38-37）=752132-872=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：3）2292-1712=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=902-1=8100-1=8099小結(jié)：1.具有的兩式（或）兩數(shù)平方差形式的多項(xiàng)式可運(yùn)用平方差公式分解因式。

2.公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，應(yīng)視具體情形靈活運(yùn)用。

3.若多項(xiàng)式中有公因式，應(yīng)先提取公因式，然后再進(jìn)一步分解因式。

4.分解因式要徹底。要注意每一個(gè)因式的形式要最簡(jiǎn)，直到不能再分解為止。鞏固練習(xí)：1.選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X2+y2B.4x-(-y)2C.-4X2-y3D.-X2+y2-4a2+1分解因式的結(jié)果應(yīng)是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1