第四章 抽樣與抽樣分布《統(tǒng)計學》

第四章抽樣與抽樣分布概率知識回顧一、正態(tài)分布的性質二、大數(shù)定律三、中心極限定理

大數(shù)定律揭示了大量隨機變量的平均結果，但沒有涉及到隨機變量的分布的問題。而中心極限定理說明的是在一定條件下，大量獨立隨機變量的平均數(shù)是以正態(tài)分布為極限的。常用大數(shù)定律常用中心極限定理中心極限定理是概率論中最著名的結果之一。它提出，大量的獨立隨機變量之和具有近似于正態(tài)的分布。因此，它不僅提供了計算獨立隨機變量之和的近似概率的簡單方法，而且有助于解釋為什么有很多自然群體的經驗頻率呈現(xiàn)出鐘形(即正態(tài))曲線這一事實，因此中心極限定理這個結論使正態(tài)分布在數(shù)理統(tǒng)計中具有很重要的地位，也使正態(tài)分布有了廣泛的應用。一、統(tǒng)計量總體參數(shù)：是用來描述總體特征的常數(shù)。一般是未知的。統(tǒng)計量是指不含任何參數(shù)的樣本函數(shù)；是用來描述樣本數(shù)量特征的隨機變量；通?？梢杂蓸颖緮?shù)據計算出來。估計量：用來估計總體特征的樣本指標。第四章第三節(jié)抽樣概述統(tǒng)計量：即樣本指標。樣本均值樣本成數(shù)樣本方差如：常用的總體參數(shù)總體均值總體方差總體比例常用的樣本統(tǒng)計量（一）樣本均值樣本方差樣本比例樣本均值樣本方差樣本比例樣本均值樣本方差常用的樣本統(tǒng)計量(二）Z統(tǒng)計量t統(tǒng)計量χ2統(tǒng)計量二、抽樣方法非隨機抽樣

隨機抽樣判斷抽樣

定額抽樣方便抽樣簡單隨機抽樣抽樣類型系統(tǒng)抽樣分層抽樣整群抽樣非隨機抽樣

又稱為非概率抽樣,是不按照隨機原則來抽取樣本中的單位或個體。

特點具有方便、快速和低成本精確性差，結論缺乏普遍性

判斷抽樣

又稱為典型調查，是從事有關工作的專家按照一定的標準有意識地在總體中選擇若干有代表性的單位組成樣本進行調查，代表單位的選取標準應根據統(tǒng)計研究的目的而定。

定額抽樣是根據已定的單位數(shù)抽取樣本，往往是對總體了解甚少的時采用。如想獲取某地區(qū)化妝品的銷售情況，對該地區(qū)的5家商廈進行調查。方便抽樣是為了取樣方便，隨意地抽取樣本單位。街頭偶遇式調查就是一種最為常見的方便抽樣。三、抽樣框抽樣框是指包含全部抽樣單位的名單框架。抽樣框有三種主要形式：（1）名單抽樣框，是列出全部總體單位目錄的一覽表，如企業(yè)名單、產品品牌的名單等。（2）區(qū)域抽樣框，是將總體按地理位置劃為若干小區(qū)域，然后以這些區(qū)域作為抽樣單位，如某市劃分為若干街區(qū)進行調查，我國分為31個省、市、自治區(qū)等。（3）時序抽樣框，是以時間單位作為抽樣單位編制的抽樣框，主要適用于工業(yè)產品的質量檢驗與控制。一個理想的抽樣框應該與目標總體一致，即應包括全部總體單位，既不重復也不遺漏。

四、抽樣誤差抽樣誤差是由于抽樣的非全面性和隨機性所引起的偶然性誤差，即因抽樣估計值隨樣本而異所造成的誤差。偶然性誤差的特點是，隨著樣本容量的增大而趨于0，或者各估計值的平均數(shù)與總體指標之差為0.

（一）實際抽樣誤差實際誤差是樣本估計值與總體參數(shù)真實值之間的差異，即。實際抽樣誤差不可計算，是隨機變量，但是其變化仍有一定的規(guī)律性。（二）抽樣平均誤差

抽樣平均誤差是所有可能樣本的實際誤差的平均水平，記為()。

（）=抽樣平均誤差反映了所有可能樣本的估計值與總體參數(shù)的平均誤差水平，其值可以衡量樣本對總體代表性的大小。抽樣平均誤差愈小，則樣本估計值愈接近總體參數(shù)，樣本對總體的代表性就愈強。（三）抽樣極限誤差影響抽樣平均誤差的因素1.總體中各個體之間的差異程度。各個體之間的差異程度越大即2越大，抽樣平均誤差也越大。2.樣本容量的大小。樣本容量越大，抽樣平均誤差越?。环粗?，樣本容量越小，抽樣平均誤差越大。3.抽取樣本的方式。不重置抽樣方式下估計量的抽樣平均誤差小于重置抽樣方式下估計量的抽樣平均誤差。第四節(jié)抽樣分布、抽樣分布的概念抽樣分布就是樣本統(tǒng)計量（即樣本指標）的概率分布。(某一統(tǒng)計量所有可能的樣本的取值形成的分布。)由于樣本統(tǒng)計量是隨機變量的函數(shù)，所以抽樣分布是隨機變量函數(shù)的分布。抽樣分布有兩大類：精確分布和近似分布。大多數(shù)情況下，我們不易求得精確抽樣分布或其表達式，這時借助極限定理，尋求樣本容量趨于無窮大時的極限分布，以此