2023學(xué)年完整公開課版組合

1.2.2組合（一）問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3情境創(chuàng)設(shè)從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從已知的3

個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．

排列與組合的概念有什么共同點與不同點？

概念講解組合定義:組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)

個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個不同元素中取出

m個元素的一個排列.共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).概念講解思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?１）元素相同；２）元素排列順序相同.元素相同概念理解

構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(4)從4個風(fēng)景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(5)從4個風(fēng)景點中選出2個,并確定這2個風(fēng)景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個元素a,b,c,d

,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)概念理解

從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.如:從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數(shù)是:如:已知4個元素a、b、c、d,寫出每次取出兩個元素的所有組合個數(shù)是：概念講解組合數(shù):注意：是一個數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來．

1.寫出從a,b,c,d

四個元素中任取三個元素的所有組合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd練一練組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么?如何計算:組合數(shù)公式

排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計數(shù)原理，得到：因此：

一般地，求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．

第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個公式叫做組合數(shù)公式．

概念講解組合數(shù)公式:

從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)概念講解探究1用計數(shù)器計算下列組合數(shù)的值發(fā)現(xiàn)：各組值都相等，且上標(biāo)之和等于下標(biāo)。猜想：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球．⑴從口袋內(nèi)取出3個球,共有多少種取法？⑵從口袋內(nèi)取出3個球,使其中含有1個黑球,有多少種取法？⑶從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？

⑵

⑶

解：（1）

探究2發(fā)現(xiàn)：

我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)的8個球中所取出的3個球，可以分為兩類：一類含有1個黑球，一類不含有黑球．因此根據(jù)分類計數(shù)原理，上述等式成立．

注:1

公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個組合數(shù)．

2

此性