直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系 全省一等獎(jiǎng)

第24章圓§24.2.2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系(4)。PABO從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn),它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.

PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB溫故知新切線(xiàn)長(zhǎng)定理:1.為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測(cè)得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑.●Or2.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，半圓O分別切AC、AB于C、D兩點(diǎn)，且AC=BC=2，求⊙O的半徑r?！馎

OBCDr3.AB,AC與⊙O相切于B,C兩點(diǎn),∠A=500,點(diǎn)P是圓上異于B,C的一動(dòng)點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)為_(kāi)________650或11504.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的圓與AB相切于點(diǎn)E,S梯形ABCD=21cm2,周長(zhǎng)為20cm,則半圓的半徑為()A.3cm;B.7cm;C.3cm或7cm;D.2cmABCDO..ExxyyA5.如圖,⊙O的直徑AB=12cm,AM,BN是⊙O的兩條切線(xiàn),DC切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.設(shè)AD=x,BC=y.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明它是什么函數(shù)?(2)若x,y是方程2t2-30t+m=0的兩根,求x,y的值.(3)求△COD的面積.ANBCOMDE三角形的外心三角形的內(nèi)心定義三角形外接圓的圓心三角形內(nèi)切圓的圓心三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)性質(zhì)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三邊的距離相等位置不一定在形內(nèi)一定在形內(nèi)三角形的內(nèi)心、外心.ABCabcrr=a+b-c2rO直角三角形內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)。EDF一般三角形內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)。1.直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm.（1）則其內(nèi)切圓的半徑______。2（2）則其外接圓的半徑______。6.52.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，以斜邊AB上一點(diǎn)O為圓心，作⊙O使⊙O與直角邊AC、BC都相切，則⊙O的半徑為

。ABCO●DErrab4.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,

則此三角形的周長(zhǎng)是_______.5.⊙O是邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,EF切⊙O

于P點(diǎn)，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長(zhǎng)是_____.EFHG22cm2cm3.已知:△ABC的面積S=4cm,周長(zhǎng)等于10cm.則內(nèi)切圓⊙O的半徑r=

。OACDB圖（1）圖（2）說(shuō)出下列圖形中圓與四邊形的名稱(chēng)四邊形ABCD叫做⊙O的外切四邊形四邊形ABCD叫做⊙O的內(nèi)接四邊形想一想：它們有什么性質(zhì)？如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O分別相切于L，M，N，P。（1）圖中有幾對(duì)相等的線(xiàn)段？ADLMNPOCB（2）由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？為什么？∵AB，BC，CD，DA都與⊙O相切，L，M，N，P是切點(diǎn)，∴AL=AP，LB=MB，

DN=DP，NC=MC∴AL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC即AB+CD=AD+BC圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.1.如圖,若圓外切等腰梯形的周長(zhǎng)為16cm,求梯形的腰長(zhǎng).ADCB.oEFGH這個(gè)等腰梯形是否存在外接圓？2.如圖,在△ABC中,∠A=60°,AB=10,AC=8,⊙O與AB,AC相切,設(shè)⊙O與AB的切點(diǎn)為E,且圓的半徑為R,若⊙O在變化過(guò)程中,都是落在△ABC內(nèi),(含相切),則x的取值范圍_____________.108x0＜x≤9-3.(08四川樂(lè)山)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），則圓心M的坐標(biāo)為（）

A、（4，5）B、（－5，4）

C、（－4，6）D、（－4，5）yxABCOM4.如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝30°，半徑為1cm的⊙P的圓心與點(diǎn)O的距離為6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么⊙P與直線(xiàn)CD相切時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

.·ADBCPO已知△ABC中，AB=AC，BC=，∠A=120°，現(xiàn)有4個(gè)圓形紙片，它們的半徑為①1.7cm，②1.8cm，③2cm，④2.1cm，其中能完全蓋住△ABC的有

。已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,以腰DC的中點(diǎn)E為圓心的圓與AB相切,梯形的上底AD與下底BC是方程x2－10x+16=0的兩根，求⊙E的半徑r.CBODFEA∟能力與拓展如圖所示，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線(xiàn)．設(shè)⊙O的圓心O到直線(xiàn)的距離為d,半徑為r，d，r是方程(m+9)x2－(m+6)x+1=0的兩根,且直線(xiàn)與⊙O相切時(shí),求m的值?方程幾何綜合練習(xí)題d=r析:直線(xiàn)與⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=0解得

m1=-8