由高斯光束整形為平頂光束的非球面鏡

由高斯光束整形為平頂光束的非球面鏡

1高斯光束轉(zhuǎn)換為平頂光束的理論分析與模擬在許多實際應(yīng)用中，例如，在激光驅(qū)動成像、激光材料加工、激光醫(yī)療等領(lǐng)域，通常需要均勻的光強(qiáng)空間分布。而從激光器中直接出來的光束通常為高斯光束,因此需要通過特殊設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)將高斯光束整形為光強(qiáng)均勻分布的平頂光束。光束的空間整形方法很多,利用非球面透鏡組、全息濾波器、二元相位、振幅調(diào)制光柵、相位型光束整形、衍射光學(xué)元件、微透鏡陣列整形、雙折射透鏡組、液晶空間光調(diào)制器、長焦深整形元件(圓錐鏡光束變換)均可將高斯光束整形為平頂光束[2~4]。但比較而言,非球面透鏡組的方法結(jié)構(gòu)簡單、實現(xiàn)相對容易。這種光學(xué)系統(tǒng)是由一個凹面鏡與一個凸面鏡組成,可以將準(zhǔn)直高斯光束整形成平頂光束,允許遠(yuǎn)場衍射形式的控制,而且從入射光瞳和出射光瞳處所產(chǎn)生的衍射可以控制在很小的范圍內(nèi)。目前,對高斯光束轉(zhuǎn)換為平頂光束的產(chǎn)生和傳輸過程已進(jìn)行了較多的理論研究,但非球面鏡的非球面度與各個特性參數(shù)之間的關(guān)系,以及如何將一般表達(dá)形式的非球面表達(dá)式擬合為滿足ZEMAX要求的特殊形式非球面表達(dá)式,迄今為止,還沒有相關(guān)方面的研究報道。本文在B.R.Frieden等理論基礎(chǔ)上,結(jié)合實際加工和應(yīng)用要求,開展相關(guān)方面的數(shù)值分析和模擬工作。同時,為了盡可能地減小數(shù)值計算的誤差,計算過程中盡可能地采用直接推導(dǎo)出來的解析式。曲線的擬合形式多種多樣,為了便于在ZEMAX等光學(xué)軟件中進(jìn)行檢驗,同時又可用于生產(chǎn)加工,本文將其曲線擬合成偶次非球面的形式。2強(qiáng)分布函數(shù)圖1為兩個非球面鏡所組成的透鏡組結(jié)構(gòu)?？梢约僭O(shè)一個波長λ,輸入光線與輸出光線關(guān)于光軸對稱,光軸沿z方向,在輸入光束的垂軸截面上r處的光強(qiáng)分布假設(shè)為f(r),輸出R處的光強(qiáng)分布為g(r)。由于輸入光束的能量與輸出光束的能量是相等的,所以可以得到一個歸一化的等式,即輸入高斯光束的光強(qiáng)分布為費(fèi)米-狄拉克函數(shù)則可以很好地描述這種平頂光束分布式中R0是光強(qiáng)降低到其軸上值的一半時的光束半徑,即光強(qiáng)半峰全寬,β=R0/W,而W則為光強(qiáng)下降指數(shù)。如圖1所示,引入的坐標(biāo)(r,z)與(R,Z)分別為兩非球面鏡上的坐標(biāo),則矢高為z(r),Z(R)。通過軌跡追蹤可以得到垂度曲線,r與R之間的關(guān)系為:R=h(r),而且它對光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計至關(guān)重要,與能量分布情況直接相關(guān)。根據(jù)能量守恒定律,有對于(4)式,只能給出數(shù)值解,對于任一個r值,只能得到一個唯一的數(shù)值解R,進(jìn)而可以得到h(r)。將(2)式與(3)式分別代入到(4)式中,可以得到如下的微分方程,解此微分方程即可得到數(shù)值解R=h(r)。再將(2)式與(3)式分別代入到(4)式中,可以得到r與R之間另一關(guān)系式根據(jù)光線追蹤函數(shù),可以得到兩個非球面鏡的截面曲線的函數(shù)表達(dá)式,即分別將R=h(r)與r=h-1(R)的數(shù)值關(guān)系代入到(7)與(8)式中,即可到z(r),Z(R)的數(shù)值解。3非球面鏡截面曲線的計算用兩塊非球面鏡將高斯光束整形為平頂光束,能夠影響非球面結(jié)構(gòu)參數(shù)的因子如下:1)β:β=R0/W,其中R0為半峰全寬,W為平頂光束光強(qiáng)下降指數(shù);2)R0:輸出平頂光束的半峰全寬。3)d:兩非球面鏡的非球面頂點(diǎn)之間的距離;4)n:兩非球面鏡的折射率;5)ω0:輸入高斯光束的腰斑半徑。運(yùn)用MATLAB軟件,通過編程進(jìn)行計算和模擬,具體分析這5個參數(shù)對第1片非球面鏡面形曲線的影響。圖2(a)是第1片非球面鏡截面曲線在不同β值時的變化情況。從圖中可以看出,當(dāng)β越大,非球面鏡的曲率越小,非球面度也越小,而且在定一定范圍內(nèi),輸出平頂光束越接近矩形分布,因此在不影響輸出光束質(zhì)量的前提下,為了盡可能降低非球面度,應(yīng)使β盡可能的大。圖2(b)是第1片非球面截面曲線在不同R0值時的變化情況,可知R0對非球面鏡的截面曲線影響較大,當(dāng)R0<ω0時,變化趨勢不明顯,但是當(dāng)R0>ω0且隨著R0增大時,非球面鏡的曲率越大,非球面度也越大。圖2(c)是計算所得兩非球面鏡之間的距離d與第1片非球面鏡截面曲線之間的關(guān)系,當(dāng)d越大,非球面鏡的曲率越小,非球面度越小。因此在保證系統(tǒng)緊湊性的前提下,為了盡可能地減小像差、降低非球面度,應(yīng)使d盡可能大。圖2(d)是非球面鏡折射率n對第1片非球面鏡截面曲線之間的關(guān)系。如圖所示,當(dāng)n越大,非球面鏡的曲率越小,非球面度越小。因此,為了盡可能降低非球面度,應(yīng)使n盡可能大。圖2(e)所示是輸入高斯光束腰斑半徑ω0值對第1片非球面鏡截面曲線的影響,從圖中可以看出,當(dāng)ω0越大,非球面鏡的曲率越小,非球面度越小。因此,為了盡可能降低非球面度,應(yīng)使ω0盡可能大。由此可知,在非球面鏡的設(shè)計中,β不僅決定輸出平頂光束的形狀,而且決定非球面鏡的面形。平頂光束半峰全寬R0對非球面鏡的面形影響較大,ω0在數(shù)值相差不大時,可以使用同一個非球面鏡系統(tǒng)。n對非球面鏡有很大影響,為了減小色散,減小非球面度,應(yīng)盡可能的選擇折射率大、色散小的介質(zhì)材料?？紤]系統(tǒng)的緊湊性,d之間的距離不能太大,當(dāng)d很小,則其非球面度較大,會增加加工的難度,d與非球面度之間是互相制約的,可根據(jù)實際情況選擇兩透鏡之間的距離。然后根據(jù)實際需要,擬合得到相應(yīng)的非球面鏡曲面表達(dá)式。在對第2片非球面鏡的數(shù)值分析的過程中,發(fā)現(xiàn)第2片非球面鏡的特點(diǎn)也符合上述第1片非球面鏡的特點(diǎn)。4子高次曲面擬合非球面鏡截面曲線的擬合形式有很多種,為了便于在諸如ZEMAX等光學(xué)軟件中進(jìn)行檢驗,并提高擬合精度,在此將非球面鏡截面曲線擬合成由二次項和高次項組成的偶次項非球面表達(dá)式,即因此要求將泰勒級數(shù)擬合為(9)式與(10)式形式的表達(dá)式。其中c1,K1與α1,α2,α3,α4,α5,α6,α7,α8分別為第1片非球面鏡二次曲面參數(shù)、高次項系數(shù),c2,K2與A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8分別為第2片非球面鏡的二次曲面參數(shù)、高次項系數(shù)。為了提高擬合的精度,同時降低擬合難度,我們置c1=0,K1=0,c2=0,K2=0,只對其余參數(shù)α1~α8和A1~A8進(jìn)行擬合,采用的擬合方法為最小二乘法。表1為給出的非球面鏡相關(guān)參數(shù),通過該表的參數(shù),計算擬合可得到兩片非球面鏡的高次項系數(shù),如表2與表3所示。圖3為第1片非球面鏡截面計算點(diǎn)與擬合曲線。從圖中可以看出,兩片非球面鏡的子午截面曲線擬合得比較好。由MATLAB計算可知,擬合均方根誤差控制在10-5mm數(shù)量級。5輸出平頂光束光強(qiáng)分布仿真在光學(xué)設(shè)計軟件ZEMAX-EE2003的LensDataEditor表格中,輸入表2與表3中的數(shù)據(jù),對其物理光學(xué)傳播(POP)過程進(jìn)行仿真,得到輸出平頂光束光強(qiáng)子午截面曲線圖如圖4(a)所示,仿真得到的光強(qiáng)分布曲線與(3)式描述的理論曲線基本吻合。由于在計算精度上存在一些誤差,因此,仿真曲線的頂端會有微小的波動。由于衍射的存在,傳播距離越遠(yuǎn),光束均勻性越差,如圖4(b)~(d)。當(dāng)然,在非球面鏡輸出端放置一組擴(kuò)束鏡后,能將平頂光束傳播得更遠(yuǎn)。6非球面鏡結(jié)構(gòu)優(yōu)化在非球面鏡的設(shè)計中,最關(guān)鍵的地方是計算非球面鏡的曲面表達(dá)式,因