平面向量基本定理教學設計

PAGEPAGE6《普通高中課程標準實驗教科書—數(shù)學必修（四）》人教A版2.3.1平面向量基本定理《易教杯》教學設計5月12日《2.3.1平面向量基本定理》教學設計課題平面向量基本定理總課時1第一課時教學內容解析本節(jié)是人教A版高中數(shù)學必修4第二章第三節(jié)第一課時，屬于新授課，是平面向量的核心內容之一，在學生學習了平面向量的線性運算之后，是對學生“直觀感知、歸納總結、初步運用”的認識過程的一個再強化。教學目標與數(shù)學學科核心素養(yǎng)教學目標理解平面向量基本定理的內容，了解向量的一組基底的含義；在平面內，當一組基底選定后，會用這組基底來表示其他向量；會應用平面向量基本定理解決有關平面向量的綜合問題。數(shù)學學科核心素養(yǎng)體現(xiàn)了數(shù)學抽象與邏輯推理的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。學生學情分析學生已經學習了平面向量的線性運算，具有了“通過觀察、抽象概況等活動獲得數(shù)學結論”的學習能力。但學生數(shù)學學習基礎參差不齊，要注意例題難度的設置與分層教學。教學策略分析采用“啟發(fā)－探究-訓練-考試”的教學方法，通過一系列的問題串及層層遞進的的教學活動，引導學生通過自主思考——小組探究的思維遞進，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學學習能力。教學重點理解平面向量基本定理的內容，了解向量的一組基底的含義。教學難點在平面內，當一組基底選定后，會用這組基底來表示其他向量。教學過程教學內容教師活動學生活動一、課題導入1.讓學生回顧平面向量的線性運算的基本內容。2.處理本節(jié)預習單，核對預習檢測答案。二、探索新知知識點一平面向量基本定理1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2．基底：不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．知識點二兩向量的夾角與垂直1.夾角：已知兩個非零向量a和b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a與b的夾角(如圖所示)．當θ＝0°時，a與b同向；當θ＝180°時，a與b反向.引導學生思考：如何正確理解兩非零向量夾角的概念？三、數(shù)學應用，鞏固深化題型一對基底概念的理解例1設e1，e2是平面內所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是()A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2跟蹤訓練1若e1，e2是平面內的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()A．e1－e2，e2－e1B．2e1－e2，e1－eq\f(1,2)e2C．2e2－3e1，6e1－4e2D．e1＋e2，e1＋3e2題型二用基底表示向量例2如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的中點，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，試以a，b為基底表示eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→)).跟蹤訓練2如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AE,\s\up6(→))＋μeq\o(AF,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________.四、內容小結1.對基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個主要特征：①基底是兩個不共線向量.②基底的選擇是不唯一的.(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底.2.準確理解平面向量基本定理任意向量基底向量任意向量基底向量轉化與化歸思想五、限時考試4道選擇題，做題時間5分鐘左右。讓學生在限定時間內檢驗本節(jié)課所學能容，做到堂堂清。六、課后作業(yè)練習冊配套練習。要做到課后作業(yè)分層布置。七、板書設計課題：平面向量基本定理基本定理基底特征：“不共線”夾角與垂直夾角：“同一起點”PPT展示區(qū)例1.跟蹤訓練1例2.跟蹤訓練1小結：八、教學反思通過引導，讓學生思考并一起回答。讓學生提前閱讀課文、觀看微課、思考問題，帶著疑問去聽課，讓聽課富有效率。通過思考探究問題，深入理解定理。組織學生思考、辨析，深刻理解兩非零向量夾角的概念。通過訓練，使學生進一步深入理解基底向量的特征。通過訓練，使學生對本節(jié)的重難點進