高考理科數(shù)學(xué)考綱歸納與題型匯總

高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)——考綱歸納與題型匯總集合離散型——>維恩圖交并補(bǔ)運(yùn)算連續(xù)型——>數(shù)軸考題難度：【D】【C】陷阱：空集——>路標(biāo)：抽象集合復(fù)數(shù)考題難度：【D】分式復(fù)數(shù)：分母乘以共軛復(fù)數(shù)三、數(shù)列僅考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式、性質(zhì)考查方式：選擇、填空各一道，一道等差，一道等比考題難度：【D】，【C】知識(shí)點(diǎn)清單：序號(hào)公式等差數(shù)列等比數(shù)列1通項(xiàng)公式(,)(,)2求和公式3和與通項(xiàng)關(guān)系路標(biāo)：出現(xiàn)兩組或以上前n項(xiàng)和與一般項(xiàng)的混合表達(dá)式：方法：構(gòu)造4通項(xiàng)或和與項(xiàng)數(shù)關(guān)系路標(biāo)：一個(gè)或多個(gè)一般項(xiàng)或前n項(xiàng)和與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系式，方法：按規(guī)律升級(jí)重寫5等差（比）中項(xiàng)D6增減性作差法：增減作商法：>1增（）<1減()q<0無增減q>0:口訣：q>1,：增q>1,：減0<q<1,：減0<q<1,：增四、程序框圖考題難度：【D】-->數(shù)值較少，可直接算出結(jié)果【C】-->數(shù)值很多，需要通過計(jì)算確定出周期，再根據(jù)周期確定最后的結(jié)果五、三角函數(shù)考題難度：【C】-->基本公式運(yùn)用【B】-->三角函數(shù)圖像與性質(zhì)；解三角形考查形式：通常一道小題，一道大題。小題在公式、圖像、性質(zhì)三種題型中選一道，大題考查解三角形；但不排除小題與大題考點(diǎn)互換（如13年）具體知識(shí)點(diǎn)參見三角函數(shù)講義知識(shí)點(diǎn)清單：①三角公式：重點(diǎn)掌握同角公式，誘導(dǎo)公式，兩角和差公式，輔助角公式，二倍角公式（可以不掌握和差化積公式，積化和差公式）注意：不僅要記住公式，更要掌握公式使用的條件②三角函數(shù)性質(zhì)：定義域、值域（部分區(qū)間內(nèi)）、單調(diào)性、對稱性、周期性、圖像平移伸縮變換核心思想：整體換角（等價(jià)于函數(shù)知識(shí)體系中的括號(hào)內(nèi)整體一致思想）③三角函數(shù)圖像：掌握正弦型和正切型函數(shù)的各參數(shù)含義與圖像畫法y=、y=④解三角形：記住正弦定理、余弦定理公式；掌握兩個(gè)公式使用條件（一邊、兩邊、三邊、未知邊）平面向量考題難度：【D】-->基本概念（直接考法）：模、數(shù)量積、夾角、平行向量、向量加減法、單位向量……【C】～【B】-->概念的間接考法：模：見模平方夾角：構(gòu)造數(shù)量積數(shù)量積：構(gòu)造數(shù)量積：①平方法②等號(hào)兩邊乘以同一個(gè)向量已知一模：考查射影加法：考查中點(diǎn)三角形各心：必須記住重心和角平分線定理，其他了解即可考查形式：①必考一道小題，文科難度一般為【D】～【C】，理科一般【C】～【B】②作為幾何條件代數(shù)化的工具，是三角函數(shù)，解析幾何題目的隱含條件立體幾何考查形式：兩道小題，一道大題考題難度：小題：【C】～【B】級(jí)：點(diǎn)線面位置關(guān)系問題：常用工具：長（立）方體三視圖問題：建立三視圖與軸測圖的空間聯(lián)系三棱錐體積問題：核心是高。常用手段：割補(bǔ)法，換底法球面距離問題：放在弧線所在大圓中用垂徑定理求解點(diǎn)線面距離問題：點(diǎn)面距離是最后轉(zhuǎn)化手段，用體積自等解決大題：【B】考察空間向量法解立體幾何核心思想：轉(zhuǎn)化思想：抽象問題形象化、空間問題平面化解析幾何考查形式：一般兩道小題（1個(gè)【C】，1個(gè)【B】），一道大題（（1）【C】，（2）【A】）考題難度：【C】：①圓與直線：圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，一般式方程；直線方程的各種形式；圓與直線位置關(guān)系：判定考查d與r；性質(zhì)考查垂徑定理②圓錐曲線性質(zhì)：離心率，雙曲線漸近線方程，圓錐曲線方程，切線方程（見下）【B】：圓錐曲線定義：路標(biāo)：“焦”（焦點(diǎn)，焦距，焦半徑）方法：利用定義式，平面幾何關(guān)系聯(lián)立求解曲線上一點(diǎn)P（x,y）橢圓：雙曲線：拋物線：大題【A】：(1)求軌跡：設(shè)所求軌跡點(diǎn)坐標(biāo)（x,y），建立y與x關(guān)系式切線問題：大題：①核心是切點(diǎn)，無切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)（）②切點(diǎn)在曲線上：代入曲線方程③根據(jù)切線其他條件（斜率，過定點(diǎn)）寫出方程，與曲線聯(lián)立，令△=0小題：求導(dǎo)法：適用于所有與求切線有關(guān)的任何形式的方程（圓錐曲線或函數(shù)式）例：求在（1,8）處切線例：求過（1,8）點(diǎn)的切線例：求在（）處切線例：求過（0,2）點(diǎn)的切線(2)一個(gè)中心-->四步走：設(shè)交點(diǎn)，幾何條件代數(shù)化（向量），降參（輪換），聯(lián)立（直線設(shè)法）三個(gè)基本點(diǎn)-->定值：①直接證明法：用單一參數(shù)表示所求式子，化簡消參②猜測反證法：利用特殊位置求出定值，證明所求值對一般情況均成立先討論特殊情況，直接判定是否滿足題意后討論一般情況，根據(jù)幾何條件化為代數(shù)式判定是否成立設(shè)點(diǎn)共線法：常用于坐標(biāo)軸上的定點(diǎn)，用向量平行證明共線求最值：將所求表達(dá)式化為含有單個(gè)參數(shù)的函數(shù)式，求最值函數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)體系的核心，也是重點(diǎn)、難點(diǎn)。近年來高考中函數(shù)的考題也在逐年加大難度，一道題目甚至融合了多個(gè)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，可見高考命題人也越發(fā)重視這部分知識(shí)的考查。函數(shù)的本質(zhì)——括號(hào)內(nèi)整體一致思想路標(biāo)：抽象函數(shù)的同一性質(zhì)問題（定義域，解析式，單調(diào)性，奇偶性，對稱性...）考題難度：考查定義域，解析式為【C】級(jí)，在以往遼寧高考均有出現(xiàn)考察其他性質(zhì)難度為【B】級(jí)，考生不易想到。所以一定要深刻理解路標(biāo)。注：本考點(diǎn)與三角函數(shù)性質(zhì)問題“整體標(biāo)角”有異曲同工之處。函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，對稱性，周期性①單調(diào)性：三種題型1）已知單調(diào)性，結(jié)合奇偶性，周期性，對稱性等綜合考察函數(shù)性質(zhì)考題難度：結(jié)和奇偶性，難度為【C】方法：（1）利用奇偶性化為左f右f（2）奇函數(shù)用單調(diào)性去f，偶函數(shù)比較到對稱軸的距離涉及周期性，對稱性，難度為【B】～【A】2）已知含參復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)范圍路標(biāo)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題方法：兩步走①利用同增異減原則使函數(shù)單調(diào)性符合題目要求②使函數(shù)在定義域上有意義，轉(zhuǎn)化為恒成立問題考題難度：【B】～【A】3）求復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性，極值利用導(dǎo)數(shù)求解考題難度：【B】②奇偶性：1）已知含參函數(shù)奇偶性，求參數(shù)?！綜】奇函數(shù)：?？糵(0)=0偶函數(shù)（二次函數(shù)）：寫出對稱軸方程，解參數(shù)2）僅與單調(diào)性配合（如上所述）【C】3）與單調(diào)性，周期性，對稱性結(jié)合綜合考察函數(shù)性質(zhì)【B】～【A】③周期性，對稱性【B】～【A】知識(shí)點(diǎn)清單：識(shí)別周期性，對稱性：化為左f右f等式，是一個(gè)函數(shù)f(x)自身性質(zhì)自同周期性，自反函同軸對稱，自反函反中心對稱周期，對稱軸，對稱中心計(jì)算：周期：化為f(x)=f(x+T)。其他形式重復(fù)規(guī)律1～2次。特殊-->半周期形式：f(x)=-f(x+)對稱軸：括號(hào)相加除以2。記為x=對稱中心：括號(hào)相加除以2。記為（x,y）關(guān)系：①已知函數(shù)周期性，一個(gè)對稱軸（中心），不一定有對稱中心（軸）間接給周期（半周期形式）給出有，直接給周期沒有②已知函數(shù)兩條對稱軸，或兩個(gè)對稱中心，或一條對稱軸和一個(gè)對稱中心，則一定有周期已知兩對稱軸：周期為軸距2倍f(x)=f(-x+2a)f(x)=f(-x+2b)-->T=2|b-a|已知兩對稱中心：周期為點(diǎn)距2倍f(x)=-f(-x+2a)f(x)=-f(-x+2b)-->T=2|b-a|已知一軸一點(diǎn)：周期為點(diǎn)軸距4倍f(x)=-f(-x+2a)f(x)=f(-x+2b)-->T=4|b-a|基本初等函數(shù)：指對冪，一次，二次命題形式：除了一種題型外，不單獨(dú)命題。要求熟練掌握基本初等函數(shù)圖像，性質(zhì)單獨(dú)命題考點(diǎn)：比較大小【C】方法：同類型：同底數(shù)：單調(diào)性同指數(shù)（真數(shù)）：圖像（指數(shù)函數(shù)底大圖高，對數(shù)函數(shù)底大圖右）不同類型或同類型底數(shù)指數(shù)（真數(shù)）都不同：插值法（1,0，同底，同指（真））函數(shù)圖像變換及函數(shù)對稱關(guān)系：①圖像變換：【B】復(fù)雜函數(shù)均是由基本初等函數(shù)通過平移、翻折（三角函數(shù)中還有伸縮）得到平移變換：左加右減只對x，上減下加只對y翻折變換：自絕右翻左：y=f(|x|)x=0右側(cè)翻到左側(cè)函絕下翻上：y=|f(x)|y=0下側(cè)翻到上側(cè)②函數(shù)對稱關(guān)系：【B】識(shí)別：自反函同軸對稱，自反函反中心對稱計(jì)算：括號(hào)取等函數(shù)零點(diǎn)問題：①零點(diǎn)范圍問題：二分法【C】②零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題：圖像法【B】綜合考查函數(shù)圖像變換，周期性，對稱性，單調(diào)性等問題③零點(diǎn)存在（方程有解）問題【B】～【A】：方法1：分離參數(shù)法：若有解，則①②求值域方法2：利用二次函數(shù)性質(zhì)討論，討論標(biāo)準(zhǔn)：①二次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)零決定函數(shù)類型，開口方向②判別式正負(fù)零決定實(shí)數(shù)集根的個(gè)數(shù)③對稱軸④端點(diǎn)值恒成立問題【B】～【A】方法1：分離參數(shù)法：若恒成立，則①或恒成立②或方法2：數(shù)形結(jié)合法：【只適用于小題】若恒成立，則①恒成立，其中均為基本初等函數(shù)②分別畫圖像方法3：利用二次函數(shù)性質(zhì)討論方法4：轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)討論：可將f(x,a)中x與a換位思考對于一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)在[m,n]內(nèi)恒有f(x)>0，則f(m)>0,f(n)>0復(fù)合函數(shù)求參數(shù)【B】～【A】方法：兩步走原則①增減性符合題目要求：同增異減②函數(shù)在定義域內(nèi)有意義，轉(zhuǎn)化為恒成立問題導(dǎo)數(shù)小題：切線問題【C】大題：【A】常見問題：恒成立與有解問題構(gòu)造函數(shù)：構(gòu)造關(guān)于的和差形式，的乘積形式雙元變量：①雙元變量單元化，合二為一，構(gòu)造新函數(shù)②雙元變量完全分離，構(gòu)造不等號(hào)兩側(cè)形式一樣的新函數(shù)概率與統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)：①頻率分布直方圖②用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征：平均數(shù)，中位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差③回歸直線方程：恒過定點(diǎn)回歸系數(shù)b：平均單位增量