RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程

選十RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程目的要求通過實驗了解RC串聯(lián)電路充、放電的暫態(tài)過程，加深對該電路的理解。具體要求做到：觀察RC電路在充、放點過程中VO和VR的變化規(guī)律；描繪出VO和VR的實驗曲線；了解時間常數(shù)τ和半衰期T1/2的物理意義，并計算出它們的量值。二、儀器設(shè)備電阻箱、示波器和函數(shù)信號發(fā)生器三、參考書目1．程守洙、江之永《普通物理學(xué)》第三冊（1979年版）P.158—163。2．華中工學(xué)院等合編《物理實驗》基礎(chǔ)部分P.151—157。3．林抒、龔鎮(zhèn)雄《普通物理實驗》P.319—324。4．A·M.波蒂斯、H.D.揚《大學(xué)物理實驗》P.135—148。5．南京工學(xué)院編《物理實驗》教學(xué)參考書P.182—189。四、基本原理RC電路的特點是充放點過程按指數(shù)函數(shù)規(guī)律進(jìn)行的。充電過程在圖1的電路中，當(dāng)K扳向“1”的瞬間，電容器尚未積累電荷，此時電動勢E全部降落在R上最大的充電電流為IO=E/R；隨著電容器電荷的積累，VO增大，R兩端的電壓VR減小，充電電流i跟著減小，著又反過來使VO的增長率變的緩慢；直至VO等于E時，充電過程才終止，電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。VVCCRVREK12

圖1RC串聯(lián)電路在這過程中，電路方程為：VR+VO=iR+=E(1)用代入，得：(2)由初始條件：t=0時Q=0，的(2)式的解為：(3)從(3)式可見，Q和VO是隨時間t按指數(shù)函數(shù)的規(guī)律增長的，函數(shù)的曲線如圖2(a)所示。相應(yīng)可得：(4)式(4)表明，充電電流i和電阻電壓VR是隨著時間t按指數(shù)規(guī)律衰減的；起函數(shù)曲線EE/2EE/20.63EQVc0tEE/20.37EVRi0t(a)(b)圖2電容器充電時的函數(shù)曲線如圖2(b)所示。放電過程在圖1的電路中，當(dāng)電容器C充電后（VO=EK），把開關(guān)由“1”扳向“2”，此時電容上C上的電荷就逐漸通過R放電。當(dāng)開關(guān)剛扳向“2”一瞬間，全部電壓VO=E作用在R上，最大的放電電流為IO=E/R，隨后VO逐漸減小，放電電流i也隨著減小，這反過來又使VO的減小變的緩慢。在這過程中，電路的方程為：(5)由初始條件t=0時，QO=CE，得(5)式的解為：(6)(7)式中VR出現(xiàn)了負(fù)號，表示放電電流與充電電流方向相反。從(6)、(7)兩式可知，Q、VO和|VR|是隨時間t按指數(shù)函數(shù)規(guī)律減小的。其函數(shù)曲線如圖3所示。乘積RC稱為電路的時間常數(shù)。從(6)式可知，當(dāng)t==RC時，電容器上的電荷下降到初始值QO的36.8%。因此，可作為反映RC電路充放電速度快慢的特征值。與時間常數(shù)有關(guān)的另一個在實驗中比較容易測定的特征量是Q下將(或上升)到QO一半是所需要的時間T1/2，這個時間稱為半衰期，由(3)、(4)式可得：T1/2=ln2=0.693(8)=1.443T1/2當(dāng)然，在理論上，t為無窮大時，才有VO=E，i=0。但實際上t=4~5時，可近似的認(rèn)為已充電或放電完畢。從圖2、3中可明顯看到這一點。EEE/20.37EVc0t|VR|圖3電容放電時的函數(shù)曲線若圖1中的開關(guān)K在“1”、“2”端迅速來回接通電路時，電容器家體地進(jìn)行著充電與放電。這個開關(guān)的作用可用一個方波來代替，如圖4所示。在上半個周期內(nèi)，方波電壓+E，+E+E0t1t2TKt+E0t+E0tVRVC++--Vi充放+E+E0t-E圖4當(dāng)<<TK時VC、VR的波形對電容器充電；在下半個周期內(nèi)，方波電壓為零，電容器放電，顯然方波的作用代替了開關(guān)。若電路的時間常數(shù)<<TK(TK為方波的寬度)，在t1時刻，方波從0跳變到E，電容器被充電，在TK的時間內(nèi)，VO能逐漸增長到E而進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。到了t2時刻，方波從E跳變到0，輸入的兩端相當(dāng)于短路，于是電容器開始方電，VO從E開始按指數(shù)函數(shù)規(guī)律下降到0而進(jìn)入另一穩(wěn)態(tài)。再來看VR，它的波形與充放電電流的波形是一致的。在t1時刻，輸入的方波從0跳變到E，此瞬間方波的跳變?nèi)拷德湓赗上，使VR產(chǎn)生一個同樣大小的跳變，而后隨著VO的生高，VR很快降至零，這樣在R上就形成了一個正的尖脈沖，到了t2時刻，由于電容器放電電流方向相反，所以VR從零跳至一E；同時隨著電容的方電，VR有很快回到零，這樣又形成了一個負(fù)的尖脈沖。VR隨t的變化曲線如圖4所示。五、實驗內(nèi)容1．按圖5接線，將方波訊號輸入RC電路。觀察與TK在不同比值時，VO波形的變化。改變R值，使=RC=N·TK，N可依次取0.05、0.2、2，將觀察到的相應(yīng)VO波形，按熒光屏上的坐標(biāo)網(wǎng)格轉(zhuǎn)描與坐標(biāo)紙上。在報告中對圖形做理論分析。方波方波發(fā)生器RC圖52．將圖5中的示波器接到R兩端，觀察相應(yīng)的VR波形，并用相同的方法描繪于坐標(biāo)紙上。在報告中對圖形做理論分析。3．由VO或VR的波形圖測定T1/2，然后根據(jù)(8)式計算出時間常數(shù)’并與理論值=RC進(jìn)行比較，求準(zhǔn)確度。六、數(shù)據(jù)處理提示1．圖5中的R值可按R=N/2Cf求出(RC=N·)，式中N可依次取0.05、0.2、2(C為0.01，f為方波頻率可從方波發(fā)生器上讀出)。注意：R阻值中，除電阻箱阻值外，還應(yīng)該包括方波發(fā)生器的直流內(nèi)阻。2．用示波器測定T1/2的方法基本有下述兩種：(1)用已知方波周期T對X軸定標(biāo)，求出分度值后計算出1/2。如已知方波周期為T，它在X軸上占有M小格，則此時X軸的分度值為T/M；如果T1/2這段時間在X軸占m小格，則(2)調(diào)節(jié)示波器掃描時間旋鈕，將微調(diào)旋鈕順時針旋到cal位置，選取適當(dāng)時標(biāo)檔級，用觸發(fā)掃描方式調(diào)節(jié)待測波形，讀取該波形在T1/2時間內(nèi)X坐標(biāo)軸上的格數(shù)，把它乘上時標(biāo)檔級，即得T1/2的時間。例如選用時標(biāo)檔級