指導(dǎo)書-18用亥姆霍茲線圈測磁場

天津城市建設(shè)學(xué)院大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)A實(shí)驗(yàn)教學(xué)指導(dǎo)書PAGEPAGE4用亥姆霍茲線圈測磁場所謂亥姆霍茲線圈為兩個相同線圈彼此平行且共軸，使線圈上通以同方向電流Ｉ，理論計(jì)算證明：線圈間距a等于線圈半徑R時，兩線圈合磁場在軸上（兩線圈圓心連線）附近較大范圍內(nèi)是均勻的，如圖5所示。這種均勻磁場在工程運(yùn)用和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用十分廣泛?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、了解亥姆霍茲線圈的結(jié)構(gòu)和工作原理；2、掌握載流圓線圈軸線上磁場的測量方法；3、掌握和亥姆霍茲線圈軸線上磁場的測量方法?！緦?shí)驗(yàn)儀器】圖1亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀及接線方法圖1亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀及接線方法儀器參數(shù)：二個勵磁線圈有效半徑為105mm，單個線圈匝數(shù)400匝，二線圈中心間距為105mm；傳感器盒橫向移動范圍250mm，縱向移動范圍70mm，距離分辨率1mm；傳感器盒中探測線圈匝數(shù)為1000匝，旋轉(zhuǎn)角度360o；【實(shí)驗(yàn)原理】一、載流圓線圈與亥姆霍茲線圈的磁場1、單個載流圓線圈磁場一半徑為Ｒ，通以電流Ｉ的圓線圈，軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算公式為（1）式中為圓線圈的匝數(shù)，為軸上某一點(diǎn)到圓心O的距離。。軸線上磁場的分布如圖2所示。本實(shí)驗(yàn)?。危埃?00匝，Ｒ＝105mm。當(dāng)f=120Hz，Ｉ＝60mＡ（有效值）時，在圓心O處x＝0，可算得單個線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=0.144mT2、亥姆霍茲線圈設(shè)X為亥姆霍茲線圈中軸線上某點(diǎn)離中心點(diǎn)O處的距離，則亥姆霍茲線圈軸線上該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：（2）而在亥姆霍茲線圈軸線上中心O處，X=0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為：（3）圖2單個圓環(huán)線圈磁場分布圖3亥姆霍茲線圈磁場分布當(dāng)實(shí)驗(yàn)取Ｎ０＝400匝，Ｒ＝105mm。當(dāng)f=120Hz，Ｉ＝60mＡ（有效值）時，在中心O處X＝0，可算得亥姆霍茲線圈（兩個線圈的合成）磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=0.206mT二、電磁感應(yīng)法測磁場1、電磁感應(yīng)法測量原理設(shè)由交流信號驅(qū)動的線圈產(chǎn)生的交變磁場，它的磁場強(qiáng)度瞬時值式中為磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值，其有效值記作，為角頻率。又設(shè)有一個探測線圈放在這個磁場中，通過這個探測線圈的有效磁通量為式中：Ｎ為探測線圈的匝數(shù)，Ｓ為該線圈的截面積，θ為法線與之間的夾角，如圖4所示，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為圖4圖5式中是線圈法線和磁場成θ角時，感應(yīng)電動勢的幅值。當(dāng)θ=0°，，這時的感應(yīng)電動勢的幅值最大。如果用數(shù)字式毫伏表測量此時線圈的電動勢，則毫伏表的示值（有效值）為，則（4）其中為磁感應(yīng)強(qiáng)度的有效值，為磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值。2、探測線圈的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中由于磁場的不均勻性，這就要求探測線圈要盡可能的小。實(shí)際的探測線圈又不可能做得很小，否則會影響測量靈敏度。一般設(shè)計(jì)的線圈長度L和外徑D有L=2D/3的關(guān)系，線圈的內(nèi)徑d與外徑D有d≤D/3的關(guān)系，尺寸示意圖見圖5。線圈在磁場中的等效面積，經(jīng)過理論計(jì)算，可用下式表示：(5)這樣的線圈測得的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度可以近似看成是線圈中心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。將(5)式代人（4）式得：（6）本實(shí)驗(yàn)的D=0.012m，N=1000匝。將不同的頻率f代入（6）式就可得出B值。例如：當(dāng)I=60mA，f=120Hz時，交流毫伏表讀數(shù)為5.95mV,則可根據(jù)（6）式求得單個線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.145mT?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】實(shí)驗(yàn)接線方法測量儀面板線圈架面板感應(yīng)電壓（紅）輸出電壓（紅）感應(yīng)電壓（黑）輸出電壓（黑）激勵電流（紅）勵磁電流（右）（紅）——圖1中虛線，測右側(cè)單個線圈勵磁電流（左）（紅）——圖1中實(shí)線，測亥姆霍茲線圈激勵電流（黑）勵磁電流（右）（黑）移動裝置的使用方法亥姆霍茲線圈架上有一長一短二個移動裝置，如圖1所示。慢慢轉(zhuǎn)動手輪，移動裝置上裝的測磁傳感器盒隨之移動，就可將裝有探測線圈的傳感器盒移動到指定的位置上。用手轉(zhuǎn)動傳感器盒的有機(jī)玻璃罩就可轉(zhuǎn)動探測線圈，改變測量角度。注意：移動裝置移動時要與兩端保持距離，到達(dá)盡頭時不要再用力轉(zhuǎn)動手輪，以免損壞部件。1、測量圓電流線圈（右側(cè)單個）軸線上磁場的分布按表1和圖1接線，其中激勵電流紅線按虛線連接。調(diào)節(jié)頻率調(diào)節(jié)電位器，使頻率表讀數(shù)為120Hz。調(diào)節(jié)磁場實(shí)驗(yàn)儀的電流調(diào)節(jié)電位器，使勵磁電流有效值為Ｉ＝60mＡ,以圓電流線圈中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，每隔10.0mm測一個Ｕmax值。由于圓電流中心不是坐標(biāo)原點(diǎn)，所以建議測量范圍坐標(biāo)從-50mm到+120mm，然后用軸向距離來轉(zhuǎn)換。測量過程中注意保持勵磁電流值不變，并保證探測線圈法線方向與圓電流線圈軸線D的夾角為00（從理論上可知，如果轉(zhuǎn)動探測線圈，當(dāng)θ＝00和θ＝1800時應(yīng)該得到兩個相同的Ｕmax值，但實(shí)際測量時，這兩個值往往不相等，這時就應(yīng)該分別測出這兩個值，然后取其平均值計(jì)算對應(yīng)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度）。同學(xué)們在做實(shí)驗(yàn)時，可以把探測線圈從θ＝00轉(zhuǎn)到1800，測量一組數(shù)據(jù)對比一下，正、反方向的測量誤差如果不大于２％，則只做一個方向的數(shù)據(jù)即可，否則，應(yīng)分別按正、反方向測量，再求算平均值作為測量結(jié)果。2、測量亥姆霍茲線圈軸線上磁場的分布按表1和圖1接線不變，其中激勵電流紅線按實(shí)線連接。調(diào)節(jié)頻率調(diào)節(jié)電位器，使頻率表讀數(shù)為120Hz。調(diào)節(jié)磁場實(shí)驗(yàn)儀的電流調(diào)節(jié)電位器，使勵磁電流有效值為Ｉ＝60mＡ。以兩個圓線圈軸線上的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，從-120mm到+120mm每隔10.0mm測一個Ｕmax值。3、測量亥姆霍茲線圈沿徑向的磁場分布接線同實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2不變，固定探測線圈法線方向與圓電流軸線D的夾角為00，轉(zhuǎn)動探測線圈徑向移動手輪，從-30到+30mm每移動10mm測量一個數(shù)據(jù)，按正、負(fù)方測到邊緣為止，記錄數(shù)據(jù)并作出磁場分布曲線圖。4、驗(yàn)證公式，當(dāng)不變時，與成正比接線同實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2不變，把探測線圈沿軸線固定在某一位置（建議選X=0、Y=0處），讓探測線圈法線方向與圓電流軸線D的夾角從00開始，逐步旋轉(zhuǎn)到900、1800、2700，再回到00。每改變100測一組數(shù)據(jù)。5、研究勵磁電流頻率改變對磁場強(qiáng)度的影響接線同內(nèi)容2不變，把探測線圈固定在亥姆霍茲線圈中心點(diǎn)，其法線方向與圓電流軸線D的夾角為00（注：亦可選取其他位置或其他方向），并保持不變。調(diào)節(jié)勵磁電流的頻率f為20Hz，調(diào)節(jié)勵磁電流大小為60mA。在20Hz～150Hz范圍內(nèi)，每次頻率改變10Hz，逐次測量感應(yīng)電動勢的數(shù)值并記錄。注意：改變電流頻率的同時，勵磁電流大小也會隨之變化，需調(diào)節(jié)電流調(diào)節(jié)電位器固定電流值不變?！咀⒁馐马?xiàng)】1、儀器在搬運(yùn)及放置時，應(yīng)避免強(qiáng)烈振動和受到撞擊。2、儀器長時間不使用時，請?zhí)咨纤芰洗?，防止潮濕空氣長期與儀器接觸。房間內(nèi)空氣濕度應(yīng)小于80%。3、儀器使用時，應(yīng)避免周圍有強(qiáng)烈磁場源的地方。4、長期放置不用后再次使用時，請先加電預(yù)熱30min后使用。5、移動裝置在移動時不要超出范圍，當(dāng)無法移動時即刻停止以免損壞，有故障請示老師。【數(shù)據(jù)處理】注意：表格中省略號也要按數(shù)據(jù)間隔畫出相應(yīng)表格，可參照指導(dǎo)書最后一頁完整表格。1、圓電流線圈軸線上磁場分布的測量數(shù)據(jù)記錄，注意這時坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在圓心處。（要求列表記錄，表格中包括測點(diǎn)位置，數(shù)字式毫伏表讀數(shù)，以及由Umax換算得到的B值，并在表格中表示出各測點(diǎn)對應(yīng)的理論值），在同一坐標(biāo)紙上畫出實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線。表1單個線圈（右）圓電流軸線上的磁場分布f=Hz傳感器盒位置坐標(biāo)x/mm-50……-10010……120距圓心軸向距離X=x–52.5/mmＵmax/mV實(shí)驗(yàn)值/mT理論值/mT2、亥姆霍茲線圈軸線上的磁場分布的測量數(shù)據(jù)記錄，注意坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在兩個線圈圓心連線的中點(diǎn)0處，在方格坐標(biāo)紙上畫出實(shí)驗(yàn)曲線。表2亥姆霍茲線圈軸線上的磁場分布f=Hz軸向距離X/mm-120……-10010……120Ｕmax/mV測量值/mT3、測量亥姆霍茲線圈沿徑向的磁場分布。表3亥姆霍茲線圈沿徑向的磁場分布f=Hz徑向距離Y/mm-30-20-100102030Ｕmax/mV測量值/mT4、以角度為橫坐標(biāo)，以實(shí)際測得的感應(yīng)電壓Ｕmax為縱坐標(biāo)作圖。表4驗(yàn)證公式f=Hz探測線圈轉(zhuǎn)角θ/°0°10°20°……350°360°實(shí)驗(yàn)值U/mV理論值/mV5、研究勵磁電流頻率對磁場的影響。以頻率為橫坐標(biāo)，磁場強(qiáng)度有效值B為縱坐標(biāo)作圖，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論。表5勵磁電流頻率對磁場的影響I=mA勵磁電流頻率f（Hz）203040……120130實(shí)驗(yàn)值Umax/mV實(shí)驗(yàn)值/mT【思考題】1、單線圈軸線上磁場的分布規(guī)律如何？亥姆霍茲線圈是怎樣組成的？其基本條件有哪些？它的磁場分布特點(diǎn)又怎樣？2、探測線圈放入磁場后，不同方向上毫伏表指示值不同，哪個方向最大？如何測準(zhǔn)Ｕmax值？指示值最小表示什么？3、分析圓電流磁場分布的理論值與實(shí)驗(yàn)值的誤差的產(chǎn)生原因？PAGE6實(shí)驗(yàn)18用亥姆霍茲線圈測磁場（表1、表2、表4要畫圖）表1單個線圈軸向磁場測量f=120Hz坐標(biāo)x/mm-50-40-30-20-100102030405060708090100110120與圓心軸向距離X=x-52.5-102.5-92.5-82.5-72.5-62.5-52.5-42.5-32.5-22.5-12.5-2.57.517.527.537.547.557.567.5U/mV實(shí)驗(yàn)值B/mT理論值B0/mT表2亥姆霍茲軸向磁場測量f=120HzX-120-110-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100102030405060708090100110120UB表3亥姆霍茲徑向磁場測量f=120HzY/mm-30-20-100102030U/