廣東省惠州市惠陽區(qū)華南師范大學(xué)附屬學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度九年級第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)單選題（每題3分，共30分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2. 拋物線y=(x-2)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-2,2） B.（2，-2） C.（2,2） D.（-2，-2）3. 一元二次方程=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根4. 用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.5. 將拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位后，得到的拋物線解析式為（）A. B.C.D.6. 第二十二屆世界杯足球賽將于2022年11月20日在卡塔爾舉辦開幕賽，為了迎接世界杯的到來，某市舉行了足球邀請賽，規(guī)定參賽的每兩個隊(duì)之間比賽一場，共安排了66場比賽，設(shè)比賽組織者邀請了x個隊(duì)比賽，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.7. 已知一元二次方程有一個根為-1，則k的值為（）A.2 B.-2 C.4 D.-48. 對于二次函數(shù)，下列說法，不正確的是（）A.拋物線的開口向下 B.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小C.圖象是軸對稱圖形 D.當(dāng)x=0時，y有最大值39. 函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（x1,y1），B（x2,y2），若x1<x2<-2，則（）A. B. C. D.10. 當(dāng)ab>0時，的圖象大致可以是（）二、 填空題（每題3分，共15分）11. 若方程=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍是。12. 分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是。13. 若x、y為實(shí)數(shù)，且滿足|x-2|+=0，則的值是。14. 把一元二次方程化為一般形式為。15. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3,0），對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論：①abc<0；②方程=0的兩個根是x1=-1，x2=3；③當(dāng)x<1時，y隨著x的增大而增大；④4a+2b+c<0。其中正確結(jié)論是（填寫序號）。三、 解答題（一）（每題8分，共24分）16. 解方程：（1） （2）17. 如圖，B是AD的中點(diǎn)，BC∥DE，BC=DE，求證：△ABC≌△BDE.18. 已知拋物線頂點(diǎn)是（1,2）且經(jīng)過點(diǎn)（2，-8）。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。四、解答題（二）（每題9分，共27分）19. 已知關(guān)于x的方程。（1）求證：無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個根為p，q，滿足pq=p+q，求m的值。20. 如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段MN，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌40m長的墻的材料。（1）當(dāng)AB長度是多少時，矩形花園的面積為150米2；（2）能否圍成矩形花園面積為220米2，為什么？21. 某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？五、解答題（三）（每題12分，共24分）22. 已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b，c分別為△ABC三條邊的長。（1）若x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若△ABC是等邊三角形，求這個一元二次方程的根。23. 如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于A（2,0），B（-8,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-8）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)F是直線BC下方拋物線