重難點專題16 三角函數(shù)的圖像與性質八大題型匯總（解析版）-決戰(zhàn)2024年高考數(shù)學重難點題型突破（新高考通用）

重難點專題16三角函數(shù)的圖像與性質八大題型匯總01內容速覽題型1正余弦平移問題 1 題型3恒等變換與平移 20 24 28 39題型8sinx,cosx和差積與最值 02重難點題型歸納題型1正余弦平移問題函數(shù)y=函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(?x+φ)(A>0,w>0)的圖象的兩種途徑橫坐標變?yōu)樵瓉淼膚1倍步驟4橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋断蜃?右)平移個單位長度縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍變化，而不是看角“ox+φ'的變化.步驟2步驟3步驟sin的圖象，可以將函的圖象()A.向左平單位B.向左平單位C.向右平單位D.向右平單位所以將函圖象向左平移8個單位可得到函的圖象.的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律可得出函數(shù)f(x)的解析式.【詳解】由題意可知，將的圖象先向左平單位長度，得到函數(shù)y=再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來白,縱坐標不變，可得到函數(shù)f(x)=3又0<φ<2π,,故B選項正確；∵w>0,∴cosφ<0,又0<φ<π,,A.AC.CBBDD所,解題型2識圖問題劃重點劃重點的最小正周期T=π=π,故B正確；C錯誤；f(2023)的值分別為()C.C,,則cosφ=1,因,則φ=0,所以，,2222sin2'sinπ+1+2'1sin2'3π+1=4,2又因為2024=4×506,∴即對②,A.向左平單位長度C.向左平單位長度B.向右平單位長度D.向右平單位長度;運用二倍角公式和輔助角公式化利用三角函數(shù)圖象平移性質得解.解得：))所以g(x)函數(shù)向右平單位長度得到f(x).C.若方程f(x)=1在(0,m)上共有6個根，則這6個根的和,,聯(lián)立①、②,可,即w=2,代入①,可得φ=-4+2kπ(k∈Z),,所,所以Z,C錯誤.,所以x=0,(舍去),題型3恒等變換與平移若將函數(shù)f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)y=點的個數(shù)為()圖象，得出結論. 【詳解】解：設f(x)=√a2+b2sin(ax+φ)(w>0),,即0<w≤3由于0<w≤3,,由圖象變換可得，處的切線斜率為于難題.【詳解】),故B選項錯誤；,所,所以w=4,33所將f(x)的圖象左個單位長度后得到的圖象的解析式為,又因為0<α<π,所以α=φ,,且0<α<π,且α=φ,題型4已知對稱軸問題劃重點劃重點解.,2A.1B.[1,√2]C.[√2,2]D.[1,2]由于0<φ<π,然后再根據(jù)角的范圍求得相應的值域.位長度后，得到的函數(shù)圖像關于y軸對稱，則lφ|的最小值為【分析】根據(jù)題意，先求得平移之后的函數(shù)，然后根據(jù)其關于y軸對稱，列出方程，即可得到φ,從而得到結果.的圖像，解當k=0時，0<w≤1,當k=1時，題型5已知對稱中心問題劃重點劃重點函數(shù)得,計算出最值即可.,平移φ(φ>0)單位長度后函數(shù)是奇,∵φ>0,:φ的最小值うsin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象向右平單位長度后得到的圖象對應函數(shù)為奇函數(shù)，則3圖像向左平單位，得到偶函數(shù)g(x)的圖像，下列結論中：,故錯誤；,故錯誤；【分析】利用函數(shù)平移法則及偶函數(shù)性質求出f(x),g(x)解析式，然后利用三角函數(shù)的圖象與性質逐個判斷即可③,所以f(x)的圖像關于直稱，故正確；所以f(x)上單調遞減，故正確.的圖象向右平單位長度，得到的函數(shù)g(x)的圖象關于點對稱，且g(x)在稱中心可求,再利用其單調區(qū)間，分類討論，求出m的范圍，即可確定答案.【詳解】將函的圖象向右平單位長度，有如圖的兩類情況.題型6周期問題是最小正周期).A.AC.CB.BDD項A,【詳解】A項：因為f(x+π)=sin(x+π+θ)+cos(2x+2π+20)=-sin(x+θ)+則f(2π+x)=-sinx+cos2x,f(2π-sinxcos對于②:由C.f?(x)的周期,最大值為1,故B項正確；,+ππ+π]即[,2π]為f(x)的一個單調遞減區(qū)間，故D正確.22,正確；C.把函數(shù)圖象向右移動要單位得到又它們的定義域都為R,所以它們的值域相同，正確；,所以正確.考查以下四類問題；(1)與三角函數(shù)單調性有關的問題；(2)與三角函數(shù)圖象有關的問題；(3)應用同角三角函數(shù)的基本關系和誘導公式求三角函數(shù)值及化簡和等式證明的問題(4)與周期有關的問題.【變式6-1】6.(多選)(20sinxtanx列說法正確的有()Fourier,1768—1830)證明了所有的樂聲數(shù)學表達式是一些簡單的正弦周期函數(shù)y=④f(x)在區(qū)間內為增函數(shù).即當即當所以h(t)在區(qū)間[-1,和區(qū)間(,1]內單調遞減，,②正確；由,所不是f(x)題型7平移與重合問題,故A錯誤；,故B錯誤；,得k=0∈Z,故C正確；的圖象.)的圖象重合，記w的最大值為wo,函數(shù)g(x)=周期，由于w<0,,w≤-4,wo=-4,,22C.CD.D故選D.題型8sinx,cosx和差積與最值劃重點BB于中檔題...D.D【分析】解法一：考慮特殊值，通過排除法得到結果；解法二：將等式交叉相乘并化sinxcosx從而得到結果；結果.【詳解】解法一：(排除法)當x→0時，,可排除B,C;當y→0時，,可排除A,可知D正確；解法二：由已知得,由余弦函數(shù)的單調遞減區(qū)間為[2kπ,π+2kπ],k∈Z,所以2kπ≤x+π≤π+2kπ,可解得4因為f(x)與g(x)在(a,b)(0<a<b<π)上同為單調遞減函數(shù)，所以其交集為②當k∈Z)時，f(x)取得最小值-1,當∈Z)和案D.,取值范圍，屬于中檔題.再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉?縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在(上沒有零點，則w的取值范圍是()再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)=(w>0),周期因為函數(shù)g(x)上沒有零點，所,得T≥2π,得0<w≤1又0<w≤1,所的是()所以B錯誤【詳解】由cos2x,cos2y∈[0,1],cos(xy)∈[-1,1],易知cos2x+cos2y-cos(xy)∈再考慮k∈Z,使得k(不取等的理由同上).【分析】由題，將函數(shù)化簡，根據(jù)對稱軸求得a的值關于對稱中心對稱，求得x?+x?的值，可得所以x?,x?兩點必須關于正弦函數(shù)的對稱中心故選A像是解題的關鍵，屬于中等較難題.小正周期T<π,B.w的最小值,取得最大值,其中m,n∈Z,則w的最小值為,故B錯誤；C選項，由AB選項分析結,1當k≤1時，不存在相應的w,當k=2時，5<w<25,則存在滿足題意；綜上可知w的最小值,故C正確；此時),存在零點；,可]此,j,存在零點,注意到【點睛】關鍵點睛：三角函數(shù)常利用整體代換法確定參數(shù)值，本題還用到了對稱性.對于三角函數(shù)的零點問題，常利用代值驗證結合周期分析可解決問題.