概率論第一章1,2節(jié)課件

概率論序言在我們所生活的世界上，

充滿了不確定性

從扔硬幣、玩撲克和擲骰子等簡單的機(jī)會(huì)游戲，到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化……，我們無時(shí)無刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性.從亞里士多德時(shí)代開始，哲學(xué)家們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到隨機(jī)性在生活中的作用，他們把隨機(jī)性看作為破壞生活規(guī)律、超越了人們理解能力范圍的東西.他們沒有認(rèn)識(shí)到有可能去研究隨機(jī)性，或者是去測量不定性.將不定性數(shù)量化，來嘗試回答這些問題，是直到20世紀(jì)初葉才開始的.還不能說這個(gè)努力已經(jīng)十分成功了，但就是那些已得到的成果，已經(jīng)給人類活動(dòng)的一切領(lǐng)域帶來了一場革命.這場革命為研究新的設(shè)想，發(fā)展自然科學(xué)知識(shí)，繁榮人類生活，開拓了道路.而且也改變了我們的思維方法，使我們能大膽探索自然的奧秘.下面我們就來開始一門“將不定性數(shù)量化”的課程的學(xué)習(xí)，這就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論的研究對(duì)象

隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

在個(gè)別試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出不確定性；在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.1.

什么是隨機(jī)現(xiàn)象?帶有隨機(jī)性、偶然性的現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)A.太陽從東方升起；B.明天的最高溫度；C.上拋物體一定下落；D.新生嬰兒的體重.我們的生活和隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)下了不解之緣.下面的現(xiàn)象哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？2.

隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小是人為的嗎?隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的,就好比一根木棒有長度，一塊土地有面積一樣.今后我們將用概率來度量隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小.否！3."天有不測風(fēng)云"和"天氣可以預(yù)報(bào)"有矛盾嗎?無!“天氣可以預(yù)報(bào)”指的是研究者從大量的氣象資料來探索這些偶然現(xiàn)象的規(guī)律性.“天有不測風(fēng)云”指的是隨機(jī)現(xiàn)象一次實(shí)現(xiàn)的偶然性.1.1隨機(jī)試驗(yàn)

1.2樣本空間、隨機(jī)事件

1.3頻率與概率

1.4等可能概型（古典概型）

1.5條件概率

1.6獨(dú)立性第一章概率論的基本概念

前面我們了解到，隨機(jī)現(xiàn)象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.

而概率論正是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科.現(xiàn)在，就讓我們一起，步入這充滿隨機(jī)性的世界，開始第一步的探索和研究.從觀察試驗(yàn)開始研究隨機(jī)現(xiàn)象，首先要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察試驗(yàn).這里的試驗(yàn)，指的是隨機(jī)試驗(yàn).1.1隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)簡稱試驗(yàn).

在概率論中,試驗(yàn)是一個(gè)含義廣泛的術(shù)語,并沒有嚴(yán)格的純數(shù)學(xué)定義.包括人做的試驗(yàn),甚至大自然做的試驗(yàn),機(jī)器人做的試驗(yàn),人進(jìn)行的觀察,等等.H

例如,

擲硬幣試驗(yàn)擲一枚硬幣，觀察出正還是反.T擲骰子試驗(yàn)擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)壽命試驗(yàn)

測試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命.隨機(jī)事件：

在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件，簡稱事件.

在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們往往會(huì)關(guān)心某個(gè)或某些結(jié)果是否會(huì)出現(xiàn).這就是例如，在擲骰子試驗(yàn)中，“擲出1點(diǎn)”“擲出2點(diǎn)”事件基本事件復(fù)合事件（相對(duì)于觀察目的不可再分解的事件）（兩個(gè)或一些基本事件并在一起，就構(gòu)成一個(gè)復(fù)合事件）事件

B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).事件Ai

={擲出i點(diǎn)}

i=1,2,3,4,5,6兩個(gè)特殊的事件：必件然事例如，在擲骰子試驗(yàn)中，“擲出點(diǎn)數(shù)小于7”是必然事件;即在試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件，常用S或Ω表示;

不件可事能即在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件，常用φ表示.而“擲出點(diǎn)數(shù)8”則是不可能事件.試驗(yàn)的特點(diǎn):

①可在相同條件下重復(fù)地進(jìn)行;

②每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確所有可能的結(jié)果；

③進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).1.2樣本空間、

隨機(jī)事件一、樣本空間,隨機(jī)事件

對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn),盡管在每次試驗(yàn)之前不能預(yù)知試驗(yàn)的結(jié)果,但試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果組成的集合是已知的,將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間,記為S.樣本空間的元素,即E的每個(gè)結(jié)果,稱為樣本點(diǎn).稱試驗(yàn)E的樣本空間S的子集為E的隨機(jī)事件,簡稱事件.隨機(jī)事件用大寫字母A,B,C等表示.注：樣本空間的元素是由試驗(yàn)的目的所確定的?，F(xiàn)代集合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)提供了一個(gè)方便的工具.如果試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次，則樣本空間由如下四個(gè)樣本點(diǎn)組成：S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中樣本空間在如下意義上提供了一個(gè)理想試驗(yàn)的模型：在每次試驗(yàn)中必有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)且僅有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn).如果試驗(yàn)是測試某燈泡的壽命：則樣本點(diǎn)是一非負(fù)數(shù)，由于不能確知壽命的上界，所以可以認(rèn)為任一非負(fù)實(shí)數(shù)都是一個(gè)可能結(jié)果，S={t

：t≥0｝故樣本空間調(diào)查城市居民（以戶為單位）煙、酒的年支出，結(jié)果可以用（x，y）表示，x，y分別是煙、酒年支出的元數(shù).

也可以按某種標(biāo)準(zhǔn)把支出分為高、中、低三檔.這時(shí)，樣本點(diǎn)有（高,高）,（高,中），…，(低,低）等9種，樣本空間就由這9個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成.這時(shí)，樣本空間由坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一定區(qū)域內(nèi)一切點(diǎn)構(gòu)成.

引入樣本空間后，事件便可以表示為樣本空間的子集.例如，擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)S={i：i=1,2,3,4,5,6｝樣本空間：事件B就是S的一個(gè)子集B={1,3,5｝B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)B中的樣本點(diǎn)1，3，5中的某一個(gè)出現(xiàn).隨機(jī)事件有以下幾類：①基本事件：由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集,稱為基本事件.（或者說是最簡單的不能再分的事件）②復(fù)合事件：由至少兩個(gè)基本事件構(gòu)成的事件叫復(fù)合事件.③必然事件：樣本空間S包含所有的樣本點(diǎn),它是S自身的子集,在每次試驗(yàn)中它總是發(fā)生的,稱為必然事件.④不可能事件：空集f不包含任何樣本點(diǎn),它也作為樣本空間的子集,它在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生,稱為不可能事件.

二、事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算

事件是一個(gè)集合,因而事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算按照集合論中集合間的關(guān)系和集合運(yùn)算來處理.下面給出這些關(guān)系和運(yùn)算在概率論中的提法.并根據(jù)"事件發(fā)生"的含義,給出它們?cè)诟怕收撝械暮x.

設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S,而A,B,Ak(k=1,2,...)是S的子集.

通常喜歡用一個(gè)矩形來代表S,其中的子區(qū)域代表一個(gè)事件.1、若AB,則稱事件B包含事件A,這是指的事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生.

若AB且BA,即A=B,則稱事件A與事件B相等.SBA2、事件AB={x|xA或xB}稱為事件A與事件B的和事件.當(dāng)且僅當(dāng)A,B中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí),事件AB發(fā)生.SAB